一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法

摘要

本发明提供的一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法，当观测噪声协方差矩阵无法实现获取时，针对线性动态模型存在观测噪声协方差矩阵未知问题，采用了一种新型的目标函数，并在该目标函数要求下获得了一种观测噪声符合零均值条件但协方差矩阵未知时的线性滤波估计方法，并通过雷达目标跟踪应用进行验证其滤波效果。

说明书

技术领域

本发明属于线性滤波和噪声误差抑制技术领域，特别涉及一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法。

背景技术

卡尔曼滤波估计方法是一种估计偏差协方差矩阵最小和最大自然估计意义下的线性最优滤波器。相比于维纳滤波器，卡尔曼滤波器不仅可以处理一维平稳随机过程，且对高维非平稳随机过程依然有效果。所以卡尔曼滤波器在雷达、声呐、通信、控制和导航等领域得到了广泛的应用。

卡尔曼滤波方法是一种特殊的线性最优滤波器，要求线性模型在符合高斯分布的前提下，模型中的过程和观测噪声服从零均值、非相关高斯分布，且噪声的协方差矩阵精确已知。由于工作环境、传感器精度变化等因素的影响，这类要求在实际应用过程中一般难以满足。故，当线性模型无法满足卡尔曼滤波方法要求时，如何获得状态的可靠估计以抑制观测噪声对状态的影响问题成为线性滤波和观测噪声误差抑制技术领域的研究热点之一。

卡尔曼滤波方法对观测噪声误差抑制要求观测噪声的协方差矩阵精确已知。但是在类如雷达跟踪等应用中由于载体的机动和工作环境的影响，模型的观测噪声协方差矩阵无法精确已知，且存在观测噪声协方差矩阵随时间和位置时变的问题。

针对该类问题，一般的做法主要分为两类：一类是基于观测数据驱动获得观测噪声协方差矩阵估计值，以满足卡尔曼滤波方法对参数的要求。该类方法对于观测噪声协方差矩阵为常值矩阵或慢变矩阵时有效。但是如果噪声协方差矩阵存在快速时变问题，则噪声协方差矩阵估计难以收敛，从而导致动态过程不符合模型假设而状态估计精度降低，甚至状态估计序列发散等问题。此外，该类方法的另一个问题是一般其计算过程比较复杂，这不利于滤波方法的实时性要求，且该类参数时变的另一核心劣势为难以保证未知参数估计序列和状态估计序列的收敛性和可靠性。近年来，虽然研究者和工程设计人员在该领域取得了一些成果，但是对于线性时变模型中的噪声协方差矩阵快速变化时状态估计和观测噪声误差抑制问题尚未构建完善的理论方法。

另一类是针对观测噪声协方差矩阵无法事先获取问题，实现假设观测噪声协方差矩阵的变换范围，滤波方法设计者基于经验设置观测噪声协方差矩阵的上限，来替代卡尔曼滤波方法中精确的观测噪声协方差矩阵。从理论上讲，观测噪声协方差矩阵上限技术人为的放大了观测噪声协方差矩阵，降低了观测信息的可靠性评价标准，获得的状态估计序列的不再完全满足卡尔曼滤波方法的最优性标准。即严格来说，采用了误差上限技术的卡尔曼滤波方法不再是状态估计和噪声抑制的最优滤波方法。从实际应用中，我们也不难发现通过误差上限技术获得的状态序列精度存在一定的不确定性，且由于观测噪声协方差矩阵参数存在一定程度的不精确问题，从而在一定程度上破坏了卡尔曼滤波方法的最优递推过程，导致估计序列的精度难以通过滤波器参数进行精确评价的问题。

在雷达、声呐、无线通信网络控制和导航等领域中，如何获得存在时变观测噪声协方差矩阵但未知线性时变模型的最优状态估计序列以降低观测噪声对系统经度的影响问题已经成为当前线性滤波和噪声误差抑制技术领域迫切需要解决的问题，甚至已经成为限制高精度应用的技术难题之一。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种递推形式的线性滤波方法，目的是要当线性动态模型中存在观测噪声协方差矩阵未知且难以实现辨识时的状态估计或噪声误差抑制问题，为解决该类工程应用问题提供特定目标函数条件下的一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法。

本发明所采用的技术方案如下：

一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法，包括：

步骤一：获得初始估计和初始估计偏差对应的误差协方差矩阵；

步骤二：建立适用本方法所采用的离散时间线性系统动态模型；

步骤三：基于系统方程对估计及其误差协方差矩阵进行一步预测递推更新；

步骤四：基于目标函数要求，开展实验后估计的误差协方差矩阵递推更新；

步骤五：基于实验后递推估计的误差协方差矩阵结果和系统观测方程获得滤波估计方法的增益矩阵数值解；

步骤六：基于一步递推结果、系统观测向量和滤波增益矩阵数值解，更新求解验后状态向量估计向量数值解。

在其中一个实施例中，步骤一为：

基于先验信息获得状态的初始估计向量及其协方差矩阵如下：

在其中一个实施例中，步骤一为：

基于观测序列拟合获取初始状态的估计向量和协方差矩阵如下：

P

其中，n为初始状态向量的维数，系数矩阵H为非奇异矩阵。

在其中一个实施例中，步骤二为：

系统建模：

其中xk为k时刻系统状态向量，xk-1为k-1时刻的系统状态向量，Φ

在其中一个实施例中，步骤三为：

基于初始状态向量估计值及其协方差矩阵，根据系统模型中的状态方程以及随机变量的高斯传播原理，对下一步状态向量进行一步预测更新，并获得预测向量的协方差矩阵，如下：

其中，

在其中一个实施例中，步骤四为：

根据观测噪声的特点，选定如下目标函数：

依据上述目标函数要求，获得如下验后协方差矩阵更新方法：

其中，I

在其中一个实施例中，步骤五为：

基于目标函数的要求，在步骤四的结果和观测方程的基础上，获得满足最小化目标函数要求的滤波增益矩阵数值解如下：

其中，P

在其中一个实施例中，步骤六为：

基于最小化目标函数的要求，通过滤波增益矩阵数值解对一步递推结果进行修正，从而得到验后估计如下：

其中，

在其中一个实施例中，还包括：

步骤七：检查步骤六得出的结果是否符合预期值；

步骤八：通过步骤七的检查，得出的结果符合预期值，即可结束此次作业，将结果输送至雷达或者声呐或者无线通信网络控制平台或者导航的处理器输入接口；或者，得出的结果不符合预期值，随即从步骤三重复作业，直至得出的结果符合预期值，并将结果输送至雷达或者声呐或者无线通信网络控制平台或者导航的处理器输入接口。

根据本发明的另一方面，提供一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法在雷达、声呐、无线通信网络控制和导航领域的应用。

与现有技术相比，本发明提供的一种基于观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法，当观测噪声协方差矩阵无法实现获取时，针对线性动态模型存在观测噪声协方差矩阵未知问题，采用了一种新型的目标函数，该目标函数对于观测噪声协方差矩阵的要求与卡尔曼滤波方法不同，不要求观测噪声向量的噪声协方差矩阵已知，降低了滤波估计算法对观测噪声向量的协方差矩阵依赖；

从实现方法来看，本发明所提供的滤波方法沿用了卡尔曼滤波方法的数值递推实现形式，是一种时域滤波器，且易于计算机实现。此外，由于本发明所提供的滤波方法实现了观测噪声协方差矩阵未知条件下，满足特定目标函数的线性滤波方法，降低了工程应用中对系统模型涉及该参数的整定和识别等要求，具备较高的通用性，易于推广应用，具备良好的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明的其中一个实施例的非合作目标真实轨迹、观测轨迹和估计轨迹；

图3为本发明的其中一个实施例的滤波前后目标位置误差示意图；

图4为本发明的其中一个实施例的滤波前后水平位置误差示意图；

图5为本发明的其中一个实施例的滤波前后垂直位置误差示意图；

图6为本发明的其中一个实施例的滤波器水平速度估计误差示意图；

图7为本发明的其中一个实施例的滤波器垂直速度估计误差示意图。

具体实施方式

本发明所提供的滤波方法的基本原理为：

卡尔曼滤波方法的基本原理是基于系统方程的一步递推估计和观测序列的统计分布情况，在估计偏差加权平方和最小目标函数条件下，求取当前状态最优估计向量的一种观测噪声误差抑制方法。当观测噪声协方差矩阵不满足已知条件且无法通过一般的通用算法进行离线或在线识别时，我们就无法沿用卡尔曼滤波方法中的目标函数来求取最优滤波方法。为了完成状态向量估计和观测噪声误差抑制要求，本发明所提供的滤波方法构建了观测噪声协方差矩阵确实条件下的目标函数，然后在目标函数最小要求下，构建了类似于卡尔曼滤波方法的递推循环实现方案，完成了新目标函数最小要求下的最优线性滤波方法设计。

下面结合实施例和图1-7所示，对本发明所提供的滤波方法进行详细描述。

针对上述线性模型存在观测噪声协方差矩阵R

步骤一、获得本发明所提供的滤波方法的初始估计和初始估计偏差对应的误差协方差矩阵；

本发明所提供的滤波方法可以采用两种不同方法获得初始估计及其偏差的协方差矩阵；一种方法为基于先验信息获得状态的初始估计向量及其协方差矩阵如下：

另一种方法是针对无法通过先验信息获得状态的初始估计向量和协方差矩阵的情形，可以基于观测序列拟合获取初始状态的估计向量和协方差矩阵，其实现方法如下：

P

其中，n为初始状态向量的维数。由于线性系统动态模型满足完全可观测假设条件，所以系数矩阵H为非奇异矩阵，故基于上述方法计算获取的初始状态的估计向量和协方差矩阵唯一存在。

步骤二，本实施例中，为了便于描述观测噪声协方差矩阵未知的线性滤波方法原理和实现方式，我们首先给出该方法所采用的离散时间线性系统动态模型以及模型参数需要满足的前提假设。

该方法所针对的离散时间线性模型为：

其中x

假设状态转移矩阵Φ

过程噪声向量ω

E(ω

观测噪声向量v

E(v

线性系统模型满足完全可观测条件，但观测噪声协方差矩阵R

步骤三、基于系统方程对估计及其误差协方差矩阵进行一步预测递推更新；

基于初始状态向量估计值及其协方差矩阵，我们就可以根据系统模型中的状态方程以及随机变量的高斯传播原理，对下一步状态向量进行一步预测更新，并获得预测向量的协方差矩阵，如下：

其中，

步骤四、基于目标函数要求，开展实验后估计的误差协方差矩阵递推更新；

卡尔曼滤波方法的目标函数如下：

由于缺少观测噪声向量的协方差矩阵信息，则上述目标函数不再适用本发明所提供的滤波方法设计的状态估计问题。根据观测噪声的特点，我们选定如下目标函数：

相比于卡尔曼滤波方法的目标函数，该函数未使用观测噪声协方差矩阵作为必要信息，但该目标函数在于将估计序列对应的偏差平方和最小化为目标，同样具备一定的实用性和可靠性。

依据新的目标函数要求，可以获得如下验后协方差矩阵更新方法：

其中，I

步骤五、基于验后递推估计的误差协方差矩阵结果和系统观测方程获得滤波估计方法的增益矩阵数值解；

基于目标函数的要求，在步骤三的结果和观测方程的基础上，可以获得满足最小化目标函数要求的滤波增益矩阵数值解如下：

其中，P

步骤六、基于一步递推结果、系统观测向量和滤波增益矩阵数值解，更新求解验后状态向量估计向量数值解

基于最小化目标函数的要求，我们可以通过滤波增益矩阵数值解对一步递推结果进行修正，从而得到验后估计如下：

其中，

步骤七：检查步骤六得出的结果是否符合预期值；

步骤八：通过步骤七的检查，得出的结果符合预期值，即可结束此次作业，将结果输送至雷达或者声呐或者无线通信网络控制平台或者导航的处理器输入接口；或者，得出的结果不符合预期值，随即从步骤三重复作业，直至得出的结果符合预期值，并将结果输送至雷达或者声呐或者无线通信网络控制平台或者导航的处理器输入接口。

下面我们列举一个雷达扫描的目标跟踪问题为实例，来测试本发明所提供的滤波方法在观测噪声误差抑制和状态估计应用中的有效效果。

假设非合作目标在二维平面上运动，初始位置在二维平面的坐标值为(0m， 0m)(其中m表示距离单位m)，目标水平运行速度为10m/s，垂直方向速度为20m/s，雷达扫描周期T＝1秒，雷达定位信号的观测噪声均值为0m，标准差为100m。过程噪声假定满足均值为零的高斯分布，设定物理意义为非合作目标为了躲避雷达跟踪而进行的随机运动，其协方差矩阵越小目标运动轨迹约接近匀速直线运动；反之，则目标运动轨迹为曲线运动。假定我们通过雷达扫描可以实时获得目标包含了观测噪声的位置信息，通过新型算法依据线性动态模型对观测向量中的噪声分量进行抑制，以获得精度更高的目标位置估计。

本测试应用中采用的系统动态模型如下：

其中，

x

通过新算法的滤波降噪后，轨迹的估计和误差结果如图2-图5所示，

从滤波结果示意图2-图5所示，我们不难发现：新型滤波估计算法实现了观测噪声协方差矩阵未知条件下水平位置和垂直位置两个方向上的探测噪声的抑制，提高了雷达探测信号对目标探测结果的精度和可靠性。

此外，从图6和图7可以看出，滤波器在获得精度更高的位置估计的基础上对非合作目标的速度信息实现了有效估计，获得了具备一定精度和可靠性的目标速度估计结果。

从方法的实现可以看出：滤波方法形式简单，计算复杂度不高，易于计算机实现，利于工程实践系统中应用和实现。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。