技术领域
本申请属于机器人技术领域，涉及柔性机械臂轨迹跟踪技术，尤其涉及多关节柔性手臂的轨迹控制方法及系统。
背景技术
与传统的刚性机器人从根本上不同，柔性机械臂具有质量轻、功耗小、负载比高、精度高及构件设计紧凑等许多优点，可以解决刚性机械臂存在的笨重，不易在狭小工作空间内工作的缺陷。然而柔性机械臂所包含的柔性元件由于刚度较低，在工作中容易系统不稳定，容易引起机械臂的振动及弯曲变形，从而导致控制难度大大增加。因此，目前的机械臂关于控制方面的研究有两点难题：(1)大柔性机械臂由于其存在柔性元器件，导致产生不稳定的系统内部扰动；(2)柔性机械臂在运动过程中会产生弹性、弯曲的形变，在对机械臂设计较复杂精确的控制算法时，会导致庞大的计算量，使得系统的响应速度变慢。
复杂的非线性柔性机械臂控制主要是对柔性元器件与刚性机械臂的耦合运动控制。由于柔性关节的振动所导致末端的不稳定，故不能很好的跟踪期望的轨迹。现在研究人员旨在寻找一种合适的控制算法，来克服柔性机械臂建模不精确的问题，在完成柔性机械臂的轨迹控制的同时，通过控制机械臂伺服电机输入电压改变电机产生的力矩的大小来抑制柔性机械臂在运动过程中的振幅。目前主要的控制方法分别为PID控制、模糊自适应控制、神经网络控制、反演控制、滑膜控制等。由于模糊自适应控制在处理复杂不确定非线性系统方面具有优越性，尤其是区间二型模糊，与一型模糊相比较受隶属度函数选取的影响较小、逼近未知扰动精度更高、抗干扰能力更强。
Kelekci Ethem et cl.公开了一种新型的区间型模糊逻辑控制器，用于柔性关节机械手的实时轨迹和振动控制。该控制器是在由Kelekci Ethem et cl.等开发的基于Mamdani的区间2型模糊逻辑工具箱上设计的，该工具箱采用区间三角隶属函数和卡尔尼克孟德尔型约简算法进行设计开发。然而，由于文中设计的基于区间型模糊逻辑控制器是基于其本身的自适应性来提高系统的鲁棒性，因此，这种控制器适应能力较弱，故不能很好的对机械臂末端跟踪偏差进行实时修正。此外，由于柔性机械臂是双关节的，所反馈的信息为两个关节的弯曲角、旋转角ω
发明内容
本发明的旨在针对现有柔性机械臂轨迹跟踪技术存在的适应能力不足及响应时间慢等问题，提供一种多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法及系统，在满足柔性机械臂跟踪误差小的前提下，提高柔性机械臂的实时控制能力，提高区间二型模糊系统隶属度函数参数的自适应性，克服因轨迹跟踪技术精度不高导致的柔性机械臂不稳定性，并在柔性机械臂运动边界加入监督策略，以确保轨迹跟踪技术的有效性，克服非理想状况下柔性机械臂在边界运动跟踪误差大的问题。
为了达到上述目的，本发明的发明思路为：基于原本设定的期望轨迹与柔性机械臂实时轨迹的偏差，经融合简化和自适应处理后，分别利用设计的区间二型模糊控制器和边界监督控制器得到两个控制律，再利用两个控制律叠加结果对柔性机械臂轨迹进行修正，实现对柔性机械臂期望轨迹的实时跟踪。
本发明提供的多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：
S1获取柔性机械臂期望轨迹与实际轨迹的状态偏差；
S2对步骤S1得到的状态偏差进行融合处理；
S3依据步骤S1得到的状态偏差，利用自适应律函数进行自适应处理；
S4依据步骤S2融合处理结果以及步骤S3自适应处理结果，通过区间二型模糊控制器获取第一控制律u
S5依据步骤S1得到的状态偏差以及步骤S4得到的第一控制律u
S6将步骤S5得到的第一控制律u
S7依据柔性机械臂的总控制律u，对柔性机械臂轨迹进行修正；
重复步骤S1-S7，实现对柔性机械臂期望轨迹的实时跟踪。
上述多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，步骤S1中，基于柔性机械臂实际轨迹的动力学方程得到柔性机械臂各关节的状态变量，以各个关节的状态变量构成的矩阵表征柔性机械臂末端的实际位姿。基于柔性机械臂的期望轨迹Y
所述多关节柔性机械臂实际轨迹的非线性动力学方程组：
上述方程组联立可得：
式中，M(q)表示对称正定刚体惯性矩阵，
上述多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，步骤S2中，对状态偏差进行融合处理的目的是为了简化状态变量的数量，避免反馈状态变量过多而导致后期模糊处理中模糊规则爆炸。本发明中，将构建的融合函数矩阵与步骤S1得到的柔性机械臂的状态偏差矩阵相乘得到融合后的状态偏差
上述多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，步骤S3中，设计的自适应律函数为：
式中，γ表示给定的正常数，e
式中，
步骤S1得到的状态偏差代入前面得到的自适应律函数公式中，变可得到自适应值集合θ。
由于本发明设计的自适应律函数中包含可变参数θ，提高了柔性机械臂轨迹追踪效率，进而能够提升柔性机械臂响应的快速性和准确性，并提高了逼近精度。
上述多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，步骤S4中，区间二型模糊控制器的输出变量为
式中，
以步骤S2融合处理结果作为输入变量，将步骤S3自适应处理得到的自适应值集合带入公式(5)，得到区间二型模糊控制器输出值，第一控制律u
上述多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，由于当所有变量在有边界情况下，跟踪误差会易于收敛。因此，在步骤S5中，运用监督控制的思想，设计一个边界监督控制器，以保证状态变量的有界性。本发明采用的边界监督控制器为：
式中，u
首先将V
本发明将所设定的柔性机械臂工作约束空间通过函数的形式转换成柔性机械臂系统状态变量，当状态变量稳定跟踪期望轨迹遇到边界情况时，便由边界监督控制器监督运行状态。
上述多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，步骤S7中，利用得到的总控制律u更新步骤S1中的柔性机械臂的动力学方程中的u，完成了对柔性机械臂实际轨迹的修正。然后返回步骤S1，对修正后的柔性机械臂运动学方程重新解算，重复步骤S1-S7，实现对柔性机械臂各关节期望轨迹的实时跟踪。
本发明进一步提供了一种多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制系统，其包括：
状态偏差获取模块，用于获取柔性机械臂期望轨迹与实际轨迹的状态偏差；
融合模块，用于对状态偏差获取模块得到的状态偏差进行融合处理；
自适应处理模块，用于依据状态偏差获取模块得到的状态偏差，进行自适应处理；
区间二型模糊控制器，用于依据融合得到的融合处理结果以及自适应处理模块得到的自适应处理结果，获取第一控制律u
边界监督控制器，用于依据状态偏差获取模块的状态偏差以及步骤S4得到的第一控制律u
叠加模块，用于将区间二型模糊控制器得到的第一控制律u
修正模块，用于依据柔性机械臂的总控制律u，对柔性机械臂轨迹进行修正。
本发明进一步提供了一种多关节柔性机械臂，安装有上述轨迹跟踪控制系统。所述轨迹跟踪控制系统按照前面给出的轨迹跟踪控制方法对柔性机械臂实际轨迹进行实时修正，实现对柔性机械臂期望轨迹的实时跟踪。
本发明提供的多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法至少具有如下优点或有益效果：
1、本发明在区间二型模糊控制器中加入自适应律控制，提高了区间二型模糊控制器逼近精度，进而提高了柔性机械臂系统响应的快速性和准确性。
2、本发明在处理干扰方面，将系统内部扰动和外界干扰统一看作广义扰动，通过选取合适的隶属度函数来逼近广义扰动，能够补偿广义扰动带来的误差，提高了柔性机械臂系统的抗干扰能力。
3、本发明通过设计的融合函数对柔性机械臂的实际轨迹与期望轨迹偏差进行简化融合，大大简化了区间二型模糊控制器运行过程，提高了控制器的工作效率，进而加快了柔性机械臂系统的响应速度，并避免了因反馈状态变量过多而导致后期模糊处理中模糊规则爆炸。
4、本发明通过设计区间二型模糊控制器和边界监督控制器，能够保证柔性机械臂轨迹跟踪控制的有效性，克服柔性机械臂在边界运动跟踪误差大的问题，提高柔性机械臂轨迹跟踪的稳定性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1是本发明多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法原理示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
本实施例提供的多关节柔性机械臂的轨迹跟踪方法设计思路：设计具有自适应功能的二型模糊控制器并结合边界监督控制器实现对柔性机械臂轨迹的实时跟踪。
1、二型模糊控制器
二型模糊控制器一般是先将精确输入变量通过隶属函数转成模糊输入变量，再通过模糊推理机制、降型、解模糊等得到最终输出变量。
涉及的二型模糊控制器为：
式中，x为二型模糊集合
(1)规则库。
规则库中的规则一般通过专家知识建立的，一般用IF-THEN语句来表示。
对输入变量
其中，
(2)获取每条规则输入变量的激活区间。
输入变量
式中，c和σ均为给定的常数。
(3)输出变量
本实施例基于模糊推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，得到以下输出变量：
式中，
本实施例将
则：
2、自适应律设计
本实施例中自适应值集合θ通过自适应方式得到，上述自适应值集合满足Lyapunov方程：
式中，θ
对Lyapunov方程求导可得：
式中，γ表示给定的正常数，e
3、边界监督控制器
本实施例采用的边界监督控制器为：
式中，u
本实施例以具有双关节的柔性机械臂为例，对本发明提供的多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法进行详细解释。
本实施例提供的针对双关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1获取柔性机械臂期望轨迹与实际轨迹的状态偏差。
本步骤中，基于柔性机械臂实际轨迹的动力学方程得到柔性机械臂各关节的状态变量，以各个关节的状态变量构成的矩阵表征柔性机械臂末端的实际位姿。基于柔性机械臂的期望轨迹Y
本实施例中，假设每个关节都被建模为一个恒定刚度的线性扭转弹簧，利用欧拉-拉格朗日公式，从动力和势能的角度得到多关节柔性机械臂实际轨迹的非线性动力学方程组：
上述方程组联立可得：
式中，M(q)表示对称正定刚体惯性矩阵，
M(q)和
式中，m
通过对双关节柔性机械臂的非线性动力学方程组进行解算得到柔性机械臂各个关节的状态变量，以各个关节的状态变量构成的矩阵表征柔性机械臂末端的实际位姿Y。本实施例中用于表征双关节柔性机械臂实际轨迹的状态变量包括ω
式中，对于柔性机械臂的第一关节，
S2对步骤S1得到的状态偏差进行融合处理。
本步骤中，将构建的融合函数矩阵分别与柔性机械臂的状态变量相乘得到融合后的状态变量。
例如，将8个状态偏差变量通过信息融合的方法融合成4个状态偏差变量，即：
其中，k为状态反馈增益矩阵，可以通过线性二次规划的方法得到(参见Wang L,Zheng S,Wang X,inverted pendulum based Fan L.Fuzzy control of a double oninformation fusion)；
令，
[K
S3依据步骤S1得到的状态偏差，利用自适应律函数进行自适应处理。
首先通过区间二型模糊控制器模糊规则(见公式(5))，得到模糊基函数向量
然后将步骤S1得到的状态偏差e和模糊基函数向量
S4依据步骤S2融合处理结果以及步骤S3自适应处理结果，通过区间二型模糊控制器获取第一控制律u
本步骤中，以步骤S2融合处理结果作为输入变量(N＝4)，即
将步骤S3自适应处理得到的自适应值集合θ带入公式(6)，得到区间二型模糊控制器输出值，第一控制律u
S5依据步骤S1得到的状态偏差以及步骤S4得到的第一控制律u
首先将V
S6将步骤S5得到的第一控制律u
u为本实施例所要获取的理想的总控制律，u＝u
S7依据柔性机械臂的总控制律u，对柔性机械臂轨迹进行修正。
本步骤中，利用得到的总控制律u更新步骤S1中的柔性机械臂的动力学方程中的u，完成了对柔性机械臂实际轨迹的修正。
然后返回步骤S1，对修正后的柔性机械臂运动学方程重新解算，重复步骤S1-S7，便可实现对柔性机械臂各关节期望轨迹的实时跟踪，直至柔性机械臂作业完成。
实施例2
本实施例提供了一种多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制系统，其包括：
状态偏差获取模块，用于获取柔性机械臂期望轨迹与实际轨迹的状态偏差；
融合模块，用于对状态偏差获取模块得到的状态偏差进行融合处理；
自适应处理模块，用于依据状态偏差获取模块得到的状态偏差，进行自适应处理；
区间二型模糊控制器，用于依据融合得到的融合处理结果以及自适应处理模块得到的自适应处理结果，获取第一控制律u
边界监督控制器，用于依据步骤状态偏差获取模块的状态偏差以及步骤S4得到的第一控制律u
叠加模块，用于将区间二型模糊控制器得到的第一控制律u
修正模块，用于依据柔性机械臂的总控制律u，对柔性机械臂轨迹进行修正。
该多关节柔性机械臂的轨迹跟踪控制系统操作步骤与实施例1相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。
实施例3
本实施例提供一种多关节柔性机械臂，其安装有实施例2提供的轨迹跟踪控制系统。
以双关节柔性机械臂为例，该轨迹跟踪控制系统可以与双关节柔性机械臂用于控制各机械臂的伺服电机通信连接，轨迹跟踪控制系统按照实施例1提供的轨迹跟踪控制方法对柔性机械臂实际轨迹进行实时修正，并依据修正后的轨迹控制各机械臂的伺服电机运转，实现对柔性机械臂期望轨迹的实时跟踪。
本发明的重点是在基于传统区间二型模糊控制器，结合柔性机械臂自身特性，设计相关的融合函数、自适应律函数和边界监督控制器，提出一种适用于多关节柔性机械臂轨迹跟踪方法，能够实现对多关节柔性机械臂的稳定控制，并进一步提升柔性机械臂系统的响应速度和准确性。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
机译： 基于协作跟踪的柔性机械臂振动控制方法
机译： 一种用于跟踪和分析运动物体的轨迹并提供这种轨迹的分数的方法和系统
机译： 重组多关节系统的操作，重新定位和估计轨迹跟踪
