一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法

摘要

本发明公开了一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法，包括：(1)将变厚度B柱沿轧制方向划分为若干一维元胞，进而建立变厚度B柱的一维元胞自动机模型；(2)确定变厚度B柱一维元胞自动机模型的设计变量与场变量；(3)确定变厚度B柱一维元胞自动机模型的厚度更新规则；(4)变厚度B柱一维元胞自动机模型的质量收敛准则判断；(5)变厚度B柱一维元胞自动机模型的全局收敛准则判断；(6)获得汽车变厚度B柱的最优厚度分布形式。本发明提高了变厚度B柱最优厚度分布优化设计效率，在满足变厚度B柱轻量化设计的同时，提高了其耐撞性能，对汽车变厚度B柱的厚度分布快速优化设计具有重要的指导意义。

说明书

技术领域

本发明属于汽车B柱的结构设计领域，具体涉及一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法。

背景技术

汽车B柱是整车侧面碰撞的重要吸能部件和传力结构，对整车侧面碰撞安全性能至关重要。随着汽车轻量化和碰撞安全性法规的日趋严格，兼顾B柱结构的轻量化和耐撞性设计成为新的研究课题。面对B柱结构轻量化和耐撞性设计的双重压力，合理设计B柱的板料厚度是解决该问题的关键。

传统的车身薄壁结构由等厚度板材经冲压成形加工而成，由于车身结构通常承受复杂载荷工况，等厚度板材无法充分提高结构的材料利用率。目前，将激光拼焊(Tailor welded blanks，TWB)或者连续变厚度轧制工艺(Tailor-Rolled Blank，TRB)引入B柱结构设计成为解决该问题的重要手段。其中，激光拼焊板(TWB板)由不同板材、不同材料通过激光拼焊组合而成，应用在车身上能提高零件的材料利用率，实现车身轻量化。但TWB结构的焊缝位置存在厚度突变，会导致激光拼焊板的回弹预测、模具设计以及制造等困难。与TWB结构相比，利用柔性轧制技术生产的连续变厚板(TRB板)结构的厚度可以连续变化，不存在焊缝，具有更好的成形性能和轻量化潜力。在变厚度板的结构设计方法方面，混合元胞自动机方法(Hybrid Celluar Automata,HCA)成为解决变厚度B柱结构设计问题的有效手段。然而，目前针对HCA方法的大部分研究工作都是在实体网格模型的基础上以单元密度为设计变量，进行结构拓扑优化设计，很难直接利用HCA方法实现变厚度B柱板料厚度的拓扑优化设计。

针对以上变厚度B柱结构设计方面存在的不足，本发明在HCA方法的基础上，提出一种针对变厚度B柱的厚度分布进行优化设计的一维混合元胞自动机方法(One dimension Hybrid Cellular Automata)，将变厚度B柱厚度分布的设计问题转化为结构应变能均匀分布的优化问题，根据变厚度B柱的结构特点和受载工况确定设计变量及其更新规则，根据连续变厚度轧制工艺的要求定义厚度分布约束，并确定迭代方式和收敛准则。

通过国内外相关技术的研究，在汽车被动安全性设计领域中，未发现有类似的针对变厚度汽车B柱的厚度分布设计方法。

发明内容

本发明提供一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法，旨在解决变厚度B柱的厚度分布最优化设计问题。

为解决上述技术问题，本发明主要通过以下步骤实现：

(1)根据变厚度B柱的工艺特点，将变厚度B柱沿轧制方向划分为若干一维元胞，进而建立变厚度B柱的一维元胞自动机模型；

(2)确定变厚度B柱一维元胞自动机模型的设计变量与场变量；

(3)确定变厚度B柱一维元胞自动机模型的厚度更新规则；

(4)变厚度B柱一维元胞自动机模型的质量收敛准则判断；

(5)变厚度B柱一维元胞自动机模型的全局收敛准则判断；

(6)获得汽车变厚度B柱厚度分布最终优化模型。

进一步，所述步骤(1)中，变厚度B柱采用连续变厚度柔性轧制工艺和冲压工艺制作而成，根据变厚度B柱的制造工艺特点，将变厚度B柱沿轧制方向划分为若干一维元胞，每个元胞沿轧制方向的长度相同，其中，在距离当前元胞r个元胞以内的所有元胞均为当前元胞的邻胞，r为元胞半径。

进一步，所述步骤(2)中，在将变厚度B柱划分成若干一维元胞后，选取每个元胞厚度作为变厚度B柱一维元胞自动机模型的设计变量，选取元胞的局部平均应变能S_i作为变厚度B柱一维元胞自动机模型的场变量，计算公式为：其中为第n个元胞在第k次迭代时的应变能；N(i)为第i个元胞的邻胞集合；为当前元胞的邻胞个数；为第i个元胞在第k次迭代的局部平均应变能。

进一步，所述步骤(3)中，变厚度B柱一维元胞自动机模型的厚度更新规则主要包括以下几方面：

①根据每个元胞的相对面积更新各个元胞的目标应变能，公式为：其中A_i为第i个元胞的面积，为所有元胞的面积的平均值，δ_i为第i个元胞的相对面积，为第i个元胞在第k+1次迭代的目标应变能，S^*(k+1)为第k+1次迭代的整体目标应变能；

②为了使变厚度B柱的应变能均匀分布，评估每个元胞的局部平均应变能，根据每个元胞局部平均应变能与其目标应变能的差值更新元胞的厚度，元胞状态的更新规则为：其中k为迭代次数，K_p为比例控制系数，为第i个元胞在第k次迭代的局部平均应变能，为第i个元胞在第k次迭代的目标应变能，为第i个元胞在第k次迭代的厚度，为第i个元胞在第k次迭代的厚度变化值，t_max和t_min分别为厚度最大值和最小值，为第i个元胞在第k+1次迭代中更新得到的临时厚度；

③考虑到连续变厚度轧制工艺的限制，TRB板的厚度分布应满足以下的几何约束条件:(a)同一块TRB板的最大厚度下压量应小于等于50％，即TRB板中最大厚度和最小厚度之比不能超过2:1；(b)厚度过渡区的斜率应不大于1:100，即相邻两个等厚区的厚度每相差1mm至少需要100mm长的过渡区；为了满足下压量约束条件，对临时厚度进行更新：式中为第k次迭代更新得到的临时厚度的最大值，为第i个元胞在第k次迭代更新的满足下压量约束条件的厚度；

④根据连续变厚度柔性轧制工艺过程中厚度过渡区的斜率要求，设变厚度B柱单个元胞沿轧制方向的长度为d，则相邻两个元胞间的厚度差应小于等于0.01d；首先，根据公式更新单个元胞的厚度，设此元胞的位置为L；其次，从第L个元胞开始，根据公式依次对其相邻元胞的厚度添加约束；式中，Δt_max为相邻元胞间厚度差的最大值，即相邻元胞间的厚度差应小于Δt_max，分别为第L个元胞、第m个元胞、为第n个元胞在第k+1次迭代的厚度，其中m∈[1,L-1],n∈[L+1,N]，N为元胞总数。

进一步，所述步骤(4)中，当变厚度B柱一维混合元胞自动机模型不满足质量收敛准则M^k+1-M^*＜ε₁时返回步骤(2)，并根据公式更新目标场变量和设计变量，直到质量收敛准则满足时，执行步骤(5)；式中，ε₁是质量收敛因子，S^*(k)是第k次迭代的整体目标应变能，M*为目标质量，M^k+1为第k+1次迭代的模型质量。

进一步，所述步骤(5)中，当变厚度B柱一维混合元胞自动机模型不满足全局收敛准则时则返回步骤(2)，反之则直接进入步骤(6)，其中ε₂是全局收敛因子。

进一步，所述步骤(6)中，全局收敛准则得到满足，变厚度B柱一维混合元胞自动机模型收敛，迭代过程结束，得到汽车变厚度B柱的最优厚度分布形式。

本发明的有益效果是：

(1)采用本发明提出的基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法，可以大幅度提高变厚度B柱最优厚度分布问题的优化效率，该方法既可以提升变厚度B柱的耐撞性能，又可以实现其轻量化设计，对汽车变厚度B柱的厚度分布快速优化设计具有重要的指导意义。

(2)本发明将变厚度B柱厚度分布的设计问题转化为结构应变能均匀分布的优化问题，并根据变厚度B柱的工艺特点将变厚度B柱沿轧制方向划分为若干一维元胞，进而建立一维元胞自动机模型。根据变厚度B柱的结构特点和受载工况确定设计变量及其更新规则，根据连续变厚度轧制工艺的要求定义厚度分布约束，并确定迭代方式和收敛准则。本发明方法的求解效率高，能够有效提升变厚度B柱的耐撞性，实现其轻量化设计。

(3)相对传统优化设计算法，本发明在处理碰撞等非线性问题时不需要获取模型敏度信息，在优化设计过程中不会因为设计变量的增加而降低计算效率。本发明可以针对不同的质量约束问题，高效的获取变厚度B柱的最优厚度分布。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法流程图；

图2为本发明变厚度B柱一维元胞自动机模型示意图，图2(a)为变厚度B柱一维元胞半径为1的自动机模型示意图，图2(b)为变厚度B柱一维元胞半径为2的自动机模型示意图；

图3为本发明变厚度B柱的元胞选取示意图；

图4为本发明优化后的变厚度B柱厚度分布示意图，图4(a)为本发明优化后算例I的变厚度B柱厚度分布示意图，图4(b)为本发明优化后算例II的变厚度B柱厚度分布示意图；

图5为本发明优化前后的B柱变形对比图，图5(a)为优化前的B柱变形图，图5(b)为算例I中优化后的B柱变形图，图5(c)为算例II中优化后的B柱变形图。

具体实施方式

为进一步阐述本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图对本发明做进一步的说明。然而，附图仅是用以对本发明提供参考和说明之用，并非对本发明加以限制。

图1为本发明提出的一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法流程图，具体步骤为：

(1)建立变厚度B柱的一维元胞自动机模型；

变厚度B柱采用连续变厚度柔性轧制工艺和冲压工艺制作而成，将变厚度B柱厚度分布的设计问题转化为结构应变能均匀分布的优化问题，根据变厚度B柱的制造工艺特点，将变厚度B柱沿轧制方向划分为若干一维元胞，每个元胞沿轧制方向的长度相同，其中，在距离当前元胞r个元胞以内的所有元胞均为当前元胞的邻胞，r为元胞半径，如图2所示，图中颜色最深的为当前元胞，图2(a)中元胞半径r＝1，图2(b)中元胞半径r＝2；元胞半径主要影响局部应变能的区域范围，为防止应变集中造成厚度在迭代过程中跳动过大，元胞半径不可过小，这里取r＝5。

(2)确定变厚度B柱一维元胞自动机模型的设计变量与场变量；

在将变厚度B柱划分成若干一维元胞后，选取每个元胞厚度作为变厚度B柱一维元胞自动机模型的设计变量，选取元胞的局部平均应变能S_i作为变厚度B柱一维元胞自动机模型的场变量，其计算公式为：

式中，为第n个元胞在第k次迭代时的应变能，N(i)为第i个元胞的邻胞集合，为当前元胞的邻胞个数，为第i个元胞在第k次迭代的局部平均应变能。

(3)确定变厚度B柱一维元胞自动机模型的厚度更新规则；

①根据每个元胞的相对面积更新各个元胞的目标应变能，公式如下：

式中，A_i为第i个元胞的面积，为所有元胞的面积的平均值，δ_i为第i个元胞的相对面积，为第i个元胞在第k+1次迭代的目标应变能，S^*(k+1)为第k+1次迭代的整体目标应变能；

②为了使变厚度B柱结构的应变能均匀分布，评估每个元胞的局部平均应变能，根据每个元胞局部平均应变能与其目标应变能的差值更新元胞的厚度，元胞状态的更新规则为：

式中，k为迭代次数，K_p为比例控制系数，为第i个元胞在第k次迭代的厚度，为第i个元胞在第k次迭代的厚度变化值，t_max和t_min分别为厚度的最大值和最小值，为第i个元胞在第k次迭代中更新得到的临时厚度；

③考虑到连续变厚度轧制工艺的限制，TRB板的厚度分布应满足以下的几何约束条件：

(a)同一块TRB板的最大厚度下压量应小于等于50％，即TRB板中最大厚度和最小厚度之比不能超过2:1；

(b)厚度过渡区的斜率应不大于1:100，即相邻两个等厚区的厚度每相差1mm至少需要100mm长的过渡区；为了满足下压量约束条件，对公式(5)中的临时厚度进行更新：

式中，为第k次迭代更新得到的临时厚度的最大值，为满足下压量约束条件时第i个元胞在第k次迭代更新的厚度；

④根据连续变厚度柔性轧制工艺厚度过渡区的斜率要求，设变厚度B柱单个元胞沿轧制方向的长度为d，则相邻两个元胞间的厚度差应小于等于0.01d；首先，根据公式(8)更新单个元胞的厚度，设此元胞的位置为L；其次，从第L个元胞开始，根据公式(9)、(10)依次对其相邻元胞的厚度添加约束：

Δt_max＝0.01*d(7)

式中，Δt_max为相邻元胞间厚度差的最大值，即相邻元胞间的厚度差应小于Δt_max，分别为第L个元胞、第m个元胞、为第n个元胞在第k+1次迭代的厚度，其中m∈[1,L-1],n∈[L+1,N]，N为元胞总数。

(4)变厚度B柱一维元胞自动机模型的质量收敛准则判断；

当变厚度B柱一维混合元胞自动机模型不满足质量收敛准则时返回步骤(2)，并根据公式(12)更新目标场变量和设计变量，直到质量收敛准则满足时进入步骤(5)，反之则直接进入步骤(5)；

其中，质量收敛准则公式为：

M^k+1-M^*＜ε₁(11)

式中，ε₁是质量收敛因子，M*为目标质量；

目标场变量更新公式为：

式中，S^*(k)是第k次迭代的整体目标应变能，M^k+1为第k+1次迭代的模型质量。

(5)变厚度B柱一维元胞自动机模型的全局收敛准则判断；

当变厚度B柱一维混合元胞自动机模型不满足全局收敛准则时则返回步骤(2)，反之则直接进入步骤(6)，其中全局收敛准则公式为：

式中，ε₂是全局收敛因子。

(6)获得汽车变厚度B柱厚度分布最终优化模型；全局收敛准则得到满足，变厚度B柱一维混合元胞自动机模型收敛，迭代过程结束，得到汽车变厚度B柱的最优厚度分布形式。

本实施例选取某车型的变厚度B柱进行优化设计。其中，B柱采用连续变厚度柔性轧制工艺和冲压工艺制作而成，其材料为DP780，厚度为1.8mm，总质量4.5kg。

图3为本发明变厚度B柱的元胞选取示意图，根据变厚度B柱的工艺特点，将变厚度B柱沿轧制方向划分为若干一维元胞，建立其一维元胞自动机模型。对每个元胞单独进行厚度赋值，厚度上下限约束设置为[1,2.5]，设计区域为整个B柱；且每个元胞沿轧制方向的长度均相同，这里取元胞沿轧制方向的长度d＝5mm，则根据公式(7)得Δt_max为0.05mm；根据优化问题的需要取ε₁＝0；全局收敛系数与K_p值的选取相关，这里取K_p和ε₂均为0.01；优化参数如表1所示。

表1本发明方法优化参数

针对结构耐撞性能的提升与轻量化要求，设定两个不同的质量约束条件对变厚度B柱进行优化设计：①算例I：②算例II：其中算例I是等质量约束下提升结构耐撞性能的优化问题，算例II是结构的轻量化优化问题。

图4(a)、(b)为本发明优化后算例I、II的变厚度B柱加强板结构厚度分布，图5(a)、(b)、(c)为本发明优化前后的B柱变形对比图，图5(a)为B柱初始状态，图5(b)为算例I中优化后的B柱，图5(c)为算例II中优化后的B柱，由图5中可知优化后B柱的变形模式有了很大改善，不再存在应力集中的塑性铰，侵入量大幅度减小；优化前后的相关参数对比如表2所示。

表2初始状态和优化状态结果对比

从表2中可以看出，质量约束为时，B柱在质量基本不变的情况下，最大侵入量和最大侵入速度分别减小了14.6％和8.7％；质量约束为M₂^*时，B柱在质量减少了14.2％的情况下，最大侵入量和最大侵入速度分别减小了10.3％和8.5％。

综上所述，本发明提出的一种基于一维混合元胞自动机的汽车变厚度B柱设计方法，提高了变厚度B柱最优厚度分布优化设计的效率，在满足轻量化设计的同时，提升其耐撞性能。在新车型的开发中，利用本发明方法可以快速、有效地设计出符合车身结构设计需求的变厚度B柱。

以上所述对本发明进行了简单说明，并不受上述工作范围限值，只要采取本发明思路和工作方法进行简单修改运用到其他设备，或在不改变本发明主要构思原理下做出改进和润饰的等行为，均在本发明的保护范围之内。