油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法

摘要

本发明涉及油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，属于油气悬架技术领域。本发明提供的油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，根据均布压力下的不等厚环形阀片力学模型及阀片参数，利用不等厚环形阀片变形公式系数的特征方程及变形公式常数的特征方程，确定变形公式的系数和常数，给出了不等厚环形阀片在任意半径r位置处的变形解析计算公式；利用阀片在半径r位置处的变形计算公式，可对油气弹簧不等厚环形阀片在任意半径r位置处的变形进行精确计算。通过与ANSYS仿真验证结果比较可知，该阀片变形的计算方法精确、可靠，为油气弹簧不等厚阀片精确设计提供了准确、可靠的变形计算方法。

说明书

技术领域

本发明涉及油气弹簧，特别是油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法。

背景技术

油气弹簧能有效地衰减特种车辆簧上和簧下质量的振动，从而提高车辆行驶安全性、平 顺性和操纵稳定性，因而在特种车上得到了广泛应用。油气弹簧的阻尼特性主要是由其阀系 参数所决定的，阀片的设计对阻尼特性起关键性作用。目前，油气弹簧常用的阀片为等厚度 环形阀片，然而，其不能满足某些特种车油气弹簧非线性阻尼特性设计的要求；不等厚环形 阀片因具有较强的非线性变形特性、应力小、抗冲击及寿命长等优点，成为满足非线性阻尼 特性设计要求的良选。然而，目前国内、外对特种车油气弹簧阀系参数设计还没有给出可靠 的设计理论，且对于不等厚环形阀片的变形也没给出准确的解析计算式。尽管我国已有学者 对此进行了大量研究，但仅建立了等厚度阀片在均布压力下的变形解析计算方法；对不等厚 度环形阀片在均布力下的变形，依然没有建立可靠的计算方法，大都是利用有限元软件通过 建模进行数值仿真。虽然利用该方法能够给出较为可靠的仿真设计值，然而，由于此方法不 能提供解析计算式，难以满足实际油气弹簧设计和特性仿真建模的要求。尽管《机械设计手 册》提供了等厚环形阀片的变形系数，但没提供不等厚环形阀片的计算方法，不能满足不等 厚环形阀片变形计算的要求。因此，必须解决不等厚度环形阀片的变形计算问题。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的 油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，其计算流程图如图1所示；油气弹簧不等厚环形 阀片力学模型如图2所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，其特 征在于采用以下计算步骤：

(1)确定不等厚环形阀片变形公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂：

根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，其等厚度部分的厚度h₀，变厚度半 径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，所受均布压力p，建立不等厚环形阀片变形公式系数 X₁、X₂、Y₁和Y₂的特征方程，即：

$X_1{r}_a^2-\frac{3(1-{\mu }^2){\mathrm{pr}}_a^2}{4{\mathrm{Eh}}_0^3}(r_a^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_a+2r_b^2)+X_2=0;$

$\frac{85r_b^{2}p}{96}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3\left(11+3\sqrt{7}\right)}{72\left(1-{\mu }^2\right)}{r}_b^{\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_2+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3\left(11-3\sqrt{17}\right)}{72\left(1-{\mu }^2\right)}{r}_b^{-\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_1=0;$

$X_1{r}_t^2+X_2-\frac{3(1-{\mu }^2)p}{4{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t}(r_t^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_t+2r_b^2)-Y_1{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}-Y_2{r_t}^{5/2+\sqrt{17}/2}+\frac{3(1-{\mu }^2){\mathrm{pr}}_t^2}{8{\mathrm{Eh}}_0^3}(r_t^2-8r_b^2)=0;$

$\begin{array}{c}\frac{19r_t^{2}p}{96}-\frac{13r_b^{2}p}{12}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{9(1-{\mu }^2)}{X}_1-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{18(1-{\mu }^2)r^2}{X}_2-\frac{5{\mathrm{pr}}_t^2}{24}+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{\mathrm{lnr}}_t}{3}+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2}{12}\\ -\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\left(11+3\sqrt{17}\right)}{72(1-{\mu }^2)}{r_t}^{\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_2-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\left(11-3\sqrt{17}\right)}{72(1-{\mu }^2)}{r_t}^{-\sqrt{17}/2+1}{Y}_1=0\end{array};$

利用Matlab程序，求解上述关于X₁、X₂、Y₁和Y₂的四个方程组成的方程组，求得不等厚环 形阀片变形公式的系数X₁，X₂，Y₁和Y₂；

(2)确定不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂：

根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，其等厚度部分的厚度h₀，变厚度半 径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，所受均布压力p，以及步骤(1)求得的不等厚环形阀片 变形公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂，建立不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂的特征方 程，即：

$\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_a}^2}{24(1-{\mu }^2)}{X}_1+X_2\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{\mathrm{lnr}}_a}{12(1-{\mu }^2)}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{12(1-{\mu }^2)}{Z}_1+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{r_a}^2({\mathrm{lnr}}_a-1)}{8}-\frac{{{\mathrm{pr}}_a}^4}{64}=0;$

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^2}{24(1-{\mu }^2)}{X}_1+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_t}^2\ln r}{24(1-{\mu }^2)}{X}_{2t}-\frac{{\mathrm{pr}}_t^4}{64}-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^2{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}{Y}_1}{24(1-{\mu }^2)\left(5/2-\sqrt{17}/2\right)}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{Z}_1}{12(1-{\mu }^2)}\\ +\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{r}_t^2({\mathrm{lnr}}_t-1)}{8}-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^{5/2+\sqrt{17}/2}{Y}_2}{12(1-{\mu }^2)\left(5/2+\sqrt{17}/2\right)}+\frac{{\mathrm{pr}}_t^2}{32}(\frac{r_t^2}{7}-\frac{8r_b^2}{5})-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{Z}_2}{12(1-{\mu }^2)}=0\end{array};$

利用Matlab程序，求解上述关于Z₁和Z₂的两个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片变 形公式的常数Z₁和Z₂；

(3)计算不等厚环形阀片在任意半径r处的变形量z_r：

根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，其等厚度部分的厚度h₀，变厚度半 径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，所受均布压力p，步骤(1)求得的不等厚环形阀片变形 公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂，及步骤(2)求得的不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂，计 算不等厚环形阀片在任意半径r处的变形量z_r，即

$z_r=\left(\begin{array}{cc}{Z}_1+X_1\frac{r^2}{2}+X_2\ln r-\frac{3{\mathrm{pr}}^4(1-{\mu }^2)}{16{\mathrm{Eh}}_0^3}+\frac{3{\mathrm{pr}}_b^2{r}^2(\ln r-1)(1-{\mu }^2)}{2{\mathrm{Eh}}_0^3}& r\in [r_a,r_t)\\ Z_2+Y\frac{r^{5/2-\sqrt{17}/2}}{5/2-\sqrt{17}/2}+Y_2\frac{r^{5/2+\sqrt{17}/2}}{5/2+\sqrt{17}/2}-\frac{3{\mathrm{pr}}^5(1-{\mu }^2)}{8{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3}(\frac{r^2}{7}-\frac{8r_b^2}{5})& r\in (r_t,r_b]\end{array}\right).$

本发明比现有技术具有的优点：

对油气悬架不等厚环形阀片的变形，先前国内外没有精确、可靠的计算方法，大都是利 用有限元仿真软件，对给定压力下的阀片通过建立实体模型进行数值仿真，得到近似的数值 解。虽然利用该方法能够给出较为可靠的仿真值，但此方法不能提供满足油气弹簧设计及特 性仿真的变形解析计算式。尽管《机械设计手册》仅提供了等厚环形阀片的变形系数，但没 有提供不等厚环形阀片的计算方法，因此不能满足不等厚环形阀片变形计算的要求。

本发明提供的油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，利用在均布压力下的不等厚环 形阀片力学模型，根据阀片的内半径、外半径、变厚度半径、弹性模量及泊松比，利用不等 厚环形阀片变形公式的系数的特征方程及变形常数的特征方程，确定不等厚环形阀片变形公 式的系数和变形常数，给出了不等厚环形阀片在任意半径r位置处的变形计算公式；利用阀 片在半径r位置处的变形计算公式，便可对不等厚环形阀片在任意半径r位置处的变形进行精 确计算，通过与ANSYS仿真验证结果比较可知，该阀片变形的计算方法精确、可靠，为精 确的设计油气弹簧不等厚阀片提供了准确、可靠的变形计算方法。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法的计算流程图；

图2是油气弹簧不等厚环形阀片力学模型图；

图3是不等厚环形阀片的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某特种车辆油气弹簧采用了不等厚环形阀片，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其 等厚度部分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径 r_b＝8.5mm，所受均布压力为p＝3.0MPa。为了准确的设计油气弹簧的非线性阻尼特性，需要 精确的计算不等厚环形阀片在半径r＝8.5mm处的变形量。

本发明实例所提供的油气弹簧不等厚环形阀片变形的计算方法，其计算流程图如图1所 示，油气弹簧不等厚环形阀片力学模型如图2所示，具体步骤如下：

(1)确定不等厚环形阀片变形公式的系数X₁、X₂、Y₁和Y₂：

根据特种车辆油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其等厚度部 分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm， 所受均布压力p＝3.0MPa，建立不等厚环形阀片变形公式的各系数的特征方程，即：

$X_1{r}_a^2-\frac{3(1-{\mu }^2){\mathrm{pr}}_a^2}{4{\mathrm{Eh}}_0^3}(r_a^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_a+2r_b^2)+X_2=0;$

$\frac{85r_b^{2}p}{96}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3\left(11+3\sqrt{17}\right)}{72(1-{\mu }^2)}{r}_b^{\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_2+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3\left(11-3\sqrt{17}\right)}{72(1-{\mu }^2)}{r}_b^{-\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_1=0;$

$X_1{r}_t^2+X_2-\frac{3(1-{\mu }^2)p}{4{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t}(r_t^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_t+2r_b^2)-Y_1{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}-Y_2{r}_t^{5/2+\sqrt{17}/2}+\frac{3(1-{\mu }^2){\mathrm{pr}}_t^2}{8{\mathrm{Eh}}_0^3}(r_t^2-8r_b^2)=0;$

$\begin{array}{c}\frac{19r_t^{2}p}{96}-\frac{13r_b^{2}p}{12}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{9(1-{\mu }^2)}{X}_1-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{18(1-{\mu }^2)r^2}{X}_2-\frac{5{\mathrm{pr}}_t^2}{24}+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{\mathrm{lnr}}_t}{3}+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2}{12}\\ -\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\left(11+3\sqrt{17}\right)}{72(1-{\mu }^2)}{r_t}^{\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_2-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3\left(11-3\sqrt{17}\right)}{72(1-{\mu }^2)}{r_t}^{-\sqrt{17}/2+1}{Y}_1=0\end{array};$

利用Matlab程序，求解上述关于X₁、X₂、Y₁和Y₂的四个方程组成的方程组，求得不等厚环 形阀片变形公式的系数X₁＝562.086，X₂＝0.00169500，Y₁＝0.00040645和Y₂＝-30925929.105；

(2)确定不等厚环形阀片变形公式的常数Z₁和Z₂：

根据特种车辆油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其等厚度部 分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm， 所受均布压力p＝3.0MPa，以及步骤(1)求得的不等厚环形阀片变形公式的系数X₁＝562.086， X₂＝0.00169500，Y₁＝0.00040645和Y₂＝-30925929.105，建立不等厚环形阀片变形公式的常数 Z₁和Z₂的特征方程，即：

$\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_a}^2}{24(1-{\mu }^2)}{X}_1+X_2\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{\mathrm{lnr}}_a}{12(1-{\mu }^2)}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3}{12(1-{\mu }^2)}{Z}_1+\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{r_a}^2({\mathrm{lnr}}_a-1)}{8}-\frac{{{\mathrm{pr}}_a}^4}{64}=0;$

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^2}{24(1-{\mu }^2)}{X}_1+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r_t}^2\ln r}{24(1-{\mu }^2)}{X}_{2t}-\frac{{\mathrm{pr}}_t^4}{64}-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^2{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}{Y}_1}{24(1-{\mu }^2)\left(5/2-\sqrt{17}/2\right)}+\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{Z}_1}{12(1-{\mu }^2)}\\ +\frac{{\mathrm{pr}}_b^2{r}_t^2({\mathrm{lnr}}_t-1)}{8}-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^{5/2+\sqrt{17}/2}{Y}_2}{12(1-{\mu }^2)\left(5/2+\sqrt{17}/2\right)}+\frac{{\mathrm{pr}}_t^2}{32}(\frac{r_t^2}{7}-\frac{8r_b^2}{5})-\frac{{\mathrm{Eh}}_0^3{Z}_2}{12(1-{\mu }^2)}=0\end{array};$

利用Matlab程序，求解上述关于Z₁和Z₂的两个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片变 形公式的变形常数Z₁＝10.4404和Z₂＝-0.0271；

(3)计算不等厚环形阀片在任意半径r处的变形量z_r：

根据特种车辆油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其等厚度部 分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm， 所受均布压力p＝3.0MPa，步骤(1)求得的不等厚环形阀片变形公式的系数X₁＝562.086， X₂＝0.00169500，Y₁＝0.00040645和Y₂＝-30925929.105，以及步骤(2)求得的不等厚环形阀片变 形公式的变形常数Z₁＝10.4404和Z₂＝-0.0271，计算不等厚环形阀片在半径r＝8.5mm处的变 形量z_r，由于r∈(r_t,r_b]，故

$z_r=Z_2+Y_1\frac{r^{5/2-\sqrt{17}/2}}{5/2-\sqrt{17}/2}+Y_2\frac{r^{5/2+\sqrt{17}/2}}{5/2+\sqrt{17}/2}-\frac{3{\mathrm{pr}}^5(1-{\mu }^2)}{8{\mathrm{Eh}}_0^3{r}_t^3}(\frac{r^2}{7}-\frac{8r_b^2}{5})=0.1219mm.$

根据实施例中的油气弹簧不等厚环形阀片，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其等 厚度部分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径 r_b＝8.5mm，所受均布压力为p＝3.0MPa，利用ANSYS有限元分析软件建立模型，其边界条 件与图2的力学模型一致，以0.1mm为单位对模型划分网格，在半径[5.0,8.5]mm区间上施 加均布压力3.0MPa，对阀片进行静力学变形仿真分析，得到的不等厚环形阀片的变形仿真 云图如图3所示。

由仿真结果图3可知，在均布压力p＝3.0MPa下，不等厚环形阀片的变形最大变形仿真 值为0.1221mm，即r＝8.5mm处的变形仿真值为0.1221mm，与利用该计算方法计算得到的 变形值0.1218mm相吻合，相对偏差仅为0.25％。结果表明，所建立的油气弹簧不等厚环形 阀片变形的计算方法是正确的。