一种四端法高值电容阻抗测量装置及其测量方法

摘要

本发明为一种四端高值电容测量装置及其测量方法，该测量装置包括感应分流器、电容箱、标准电阻器、电阻箱、待测电容器、数字电压表以及电源；感应分流器包括匝数比为1:1的一对绕组；电容箱和标准电阻器串联组成测量回路A；电阻箱和待测电容器串联组成测量回路B；感应分流器的一对绕组反向接入两个测量回路中；标准电阻器和待测电容器分别采用四端法连接；该测量方法通过调节阻抗平衡，使两个测量回路中的电流值相等，进而通过离散傅里叶变换方法以及同步采样技术获取待测电容器的串联等效电容值和损耗因数；本发明实现了隔离、浮地测量，既能消除电源对测量装置的干扰，又能避免电流对校准结果造成影响，极大提升了电容测量的精确度。

说明书

技术领域

本发明涉及电磁测量领域中的一种测量装置，具体涉及一种四端法高值电容 阻抗测量装置及其测量方法。

背景技术

近年来，国内外厂商生产了各种实物和等效的高值标准电容器，准确度 0.05%～2%之间，容量达到mF级别，这些标准电容器急需进行检定或校准；常 用的阻抗测量仪，如GR7600、Agilent4284A等，也需要在高值容量范围内进行 检定或校准。但是，我国并没有建立高值电容溯源体系，一些厂家和计量部门 测量高值电容器件时，常用未经校准的阻抗测量仪进行测量，无法保障国内高 值电容的量值可靠准确。

现有的高值电容标准器常采用四端连接的方式，常用的测量方法有恒流电路 法、交流电桥法、电流比较仪法等。下面介绍几种高值电容测量方法。

1）交流电桥法

如图1所示，待测电容器和标准电容器与电源并联，用Z_A和Z_B构成比例， 组成经典的电桥。其中，各引线及接触电阻分别为Z₁₂、Z₃₅、Z₄₆和Z₇₈会引入 测量误差。并且被测量电容C_X实际上是两端的连接方式，并没有按四端的定 义进行连接测量。

2）电流比较仪法

如图2所示，该测量系统包括电流比较仪、标准器、电源、指令仪、被测电 容器及运算放大器。其中T₁是双级电流互感器，T₂是电流比较仪，T₃是五盘分 压器，A₁和A₂放大器。标准器C_S是一只名义值为1μF的电容器，比率部分由 运算放大器、双级电流互感器和电流比较仪构成，可测量1μF～1F的容量值。 但是，电流比较仪自身存在残余电感和电阻，是产生测量误差的主要原因；如 果采用其他方法进行补偿时，会增加电路的复杂性。

综上所述，现有的电容阻抗测量装置均存在测量误差较大的问题。

发明内容

为了解决现有技术测量误差较大的问题，本发明提供了一种四端法高值电容 阻抗测量装置及测量方法，利用感应分流器技术和采样技术相结合的四端高值 电容测量的新方法，实现容量范围10μF～1mF，频率范围100Hz～1kHz的电容器 的容量测量。

本发明的设计方案如下，

一种四端法高值电容阻抗测量装置，所述测量装置包括感应分流器1、测量 回路A2、测量回路B3、数字电压表5以及电源7；

所述感应分流器1包括绕组A1-1和绕组B1-2；

所述绕组A1-1和绕组B的匝数比为1:1；

所述测量回路A2包括依次串联连接的电容箱2-1和标准电阻器2-2；

所述测量回路B3包括依次串联连接的电阻箱3-1和待测电容器3-1；

所述标准电阻器2-2采用四端法连接于所述测量回路A2中，即所述标准电 阻器2-2的电流测量端设置在电压测量端外侧；

所述待测电容器3-2采用四端法连接于所述测量回路B3中；即所述待测电 容器3-2的电流测量端设置在电压测量端外侧；

所述数字电压表5的数量为一对，其分别与所述标准电阻器2-2和待测电容 器3-2电压测量端相连接；

所述感应分流器1将所述电源7电压按一对绕组的匝数比例分配至所述测量 回路A2和测量回路B3。

所述绕组A1-1的首端接入所述测量回路A2的电流输入端、尾端接入所述测 量回路A2的电流输出端；

所述绕组B1-2的首端接入所述测量回路B3的电流输出端、尾端接入所述测 量回路B3的电流输入端。

感应分流器1是将均匀绞合的两根相互绝缘导线均匀地绕制在环型铁芯上， 漏感小，激磁阻抗很高，两回路之间的电流比只由感应分流器自身的激磁阻抗 决定。

当两个测量回路所带负载相等时，由于流过感应分流器1的两个绕组的电流 相反，在每一测量回路中产生的自感电压和互感电压是相互抵消的，因此，感 应分流器1只起到分流作用，即为电路提供两路相等的工作电流，且在电路中 不会产生压降。

为了避免校准感应分流器1时，锁相放大器6的地与测量装置的地之间存在 回路电流，给感应分流器1带来附加的电流误差，所述测量装置还包括隔离变 压器4；

所述隔离变压器4包括一个输入端和两个输出端；

所述隔离变压器4的输入端与所述电源7串联连接；

所述隔离变压器4的两个输出端匝数比为1:1，其分别串联设置在所述测量 回路A2和测量回路B3中。

所述测量装置还包括校准模块，所述校准模块包括锁相放大器6；

所述锁相放大器6包括信号输入端A、信号输入端B以及参考输入端；

所述信号输入端A与所述标准电阻器2-2电压测量端相连接，所述信号输入 端B与所述待测电容器3-2的电压测量端相连接；

所述参考输入端与隔离变压器4的参考绕组相连接。

所述测量装置还包括采样模块；

所述采样模块包括采样触发器8、计算机9以及一对数字电压表5；

所述采样触发器8分别与一对所述数字电压表5的外触发端相连接；

所述计算机9分别与一对所述数字电压表5以及所述采样触发器8相连接。

在具体实施中，

所述待测电容器3-2的容量值范围是10μF～1mF；

所述待测电容器3-2频率范围是100Hz～1kHz。

所述数字电压表5为Agilent3458A；

所述采样触发器8为Agilent33220A。

所述计算机9通过GPIB-USB接口分别与一对所述数字电压表5以及所述采 样触发器8相连接。

利用一种四端法高值电容阻抗测量装置的测量方法，所述方法的操作步骤 为，

步骤1，搭建所述测量装置：

步骤1-1，将所述感应分流器1中的两根绕组反向接入一对测量回路中， 即一根所述绕组的首端和另一根所述绕组的尾端作为两路电流的输入端；

步骤1-2，将所述隔离变压器2的输入端连接至所述电源7，一对输出端 分别串联设置在一对测量回路中；

步骤2，校准步骤：利用所述锁相放大器6校准所述感应分流器1；若校准 结果小于或等于10^-6量级，则继续执行步骤3；若校准结果大于10^-6量级，则调 整所述感应分流器1中所述绕组A1-1与绕组B1-2的匝数比，再回退至所述步 骤1-1顺序执行；

步骤3，阻抗平衡调节步骤：将所述锁相放大器6的信号输入端A与所述感 应分流器1的绕组A1-1相连接，所述信号输入端B与所述待感应分流器1的绕 组B1-2相连接；手动调节所述电容箱2-1和电阻箱3-1，观察所述锁相放大器 6的读数；

当读数为零时，停止调节；所述测量回路A2和测量回路B3的阻抗达到平衡 状态，即所述感应分流器1分别向所述测量回路A2以及测量回路B3提供大小 相等、方向相反的电流；

若读数不为零，继续调节所述电阻箱3-1和所述电容箱2-1，直至读数为零；

步骤4，采样步骤：

步骤4-1，取下所述锁相放大器6，将一对所述数字电压表5的测量端分 别连接至所述标准电阻器2-2和待测电容器3-2的电压测量端，一对所述数字 电压表5的外触发端分别连接至所述采样触发器8的信号输出端，所述采样触 发器8与所述计算机9相连接；

步骤4-2，利用一对所述数字电压表5分别测量所述标准电阻器2-2和所 述待测电容器3-2两端的电压瞬时值，分别记为和

和满足公式（1）和公式（2）的关系：

${\stackrel{·}{U}}_N={\stackrel{·}{I}}_1{R}_N---\left(1\right);$

${\stackrel{·}{U}}_X={\stackrel{·}{I}}_2(R_X+1/\mathrm{j\omega }{C}_X)---\left(2\right);$

其中，和分别为所述测量回路A2和测量回路B2中的电流，且R_N为所述标准电阻器2-2的阻值；C_X为所述待测电容器3-2的串联等效电容 值，R_X为所述待测电容器3-2的串联等效电阻值；ω为角频率，ω根据电源频 率f，通过ω=2πf计算得出；

步骤4-3，利用采样触发器8控制所述数字电压表5对所述标准电阻器2-2 和所述待测电容器3-2两端电压信号进行同步的等间隔采样；

步骤4-4，将所述数字电压表5和采样触发器8的采集结果传输至所述计 算机9；

步骤5，数据处理步骤：通过所述计算机9获取所述待测电容器3-2串联等 效电容值C_X和损耗因数D_X；

将所述步骤5中的公式（1）与公式（2）相比，得到公式（3）：

${\stackrel{·}{U}}_X/{\stackrel{·}{U}}_N=(R_X+1/\mathrm{j\omega }{C}_X)/R_N---\left(3\right)$

设和

其中A为通过所述数字电压表5获取的所述标准电阻器2-2两端的电压瞬时 值，B为通过所述数字电压表5获取的所述待测电容器3-2两端的电压瞬时值， 分别为所述标准电阻器2-2和待测电容器3-2两端电压信号的相角；

将代入所述公式（3），得到公式（4）：

根据所述公式（4）中实部与虚步对应相等的原则，可得出：

根据所述公式（7）和公式（8）获取所述待测电容器3-2的串联等效电容值 C_X和损耗因数D_X；

其中，和通过离散傅里叶变换算法得出，将待测电容器3-2的容量 量值溯源于电阻，损耗因数溯源于相角。

所述步骤2中，利用所述锁相放大器6校准所述感应分流器1，校准的具体 步骤为，

步骤2-1，消除δ_A和δ_B的影响

步骤2-1-1，用锁相放大器A-B的模式测电阻R1和R2两端电压，获得公式 （9）

$\left(\begin{array}{c}{u}_{1A}^{\left(1\right)}=\frac{1}{4}I(1+{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_1})(1+{\delta }_A)\\ u_{2B}^{\left(1\right)}=\frac{1}{4}I(1-{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_2})(1+{\delta }_B)\end{array}\right)---\left(9\right);$

锁相放大器的读数即是公式（9）中两式相减的值，即

$u_{1A}^{\left(1\right)}-u_{2B}^{\left(1\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{IR}(2{\delta }_I+{\delta }_{R_1}-{\delta }_{R_2}+{\delta }_A-{\delta }_B)---\left(10\right);$

步骤2-1-2交换锁相放大器通道,再用锁相放大器A-B的模式测电阻R2和 R1两端电压，得到公式（11）；

$\left(\begin{array}{c}{u}_{1B}^{\left(2\right)}=\frac{1}{4}I(1+{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_1})(1+{\delta }_B)\\ u_{2A}^{\left(2\right)}=\frac{1}{4}I(1-{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_2})(1+{\delta }_A)\end{array}\right)---\left(11\right);$

锁相放大器的读数即是公式（11）中两式相减的值，即

$u_{2A}^{\left(2\right)}-u_{1B}^{\left(2\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{IR}({\delta }_{R_2}-{\delta }_{R_1}-{2\delta }_I+{\delta }_A-{\delta }_B)---\left(12\right);$

通过公式（10）和公式(12)得到公式（13）；

${\mathrm{\Delta u}}_1=\frac{1}{4}\mathrm{IR}({4\delta }_I+{2\delta }_{R_1}-{2\delta }_{R_2})/2=\frac{1}{4}\mathrm{IR}({2\delta }_I+{\delta }_{R_1}-{\delta }_{R_2})---\left(13\right);$

步骤2-2，换电阻，消除δ_R1和δ_R2的影响；

步骤2-2-1，交换电阻R₁和R₂；

换电阻后再用锁相放大器A-B的模式测电阻R₁和R₂两端电压，可得公式（14）；

$\left(\begin{array}{c}{u}_{1B}^{\left(3\right)}=\frac{1}{4}I(1-{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_1})(1+{\delta }_B)\\ u_{2A}^{\left(3\right)}=\frac{1}{4}I(1+{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_2})(1+{\delta }_A)\end{array}\right)---\left(14\right);$

公式（14）中的两式相减得到公式（15）；

$u_{1B}^{\left(3\right)}-u_{2A}^{\left(3\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{IR}({\delta }_{R_1}-{\delta }_{R_2}-2{\delta }_I-{\delta }_A+{\delta }_B)---\left(15\right);$

步骤2-2-2，交换锁相放大器的通道后，得到公式（16）；

$\left(\begin{array}{c}{u}_{1A}^{\left(4\right)}=\frac{1}{4}I(1-{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_1})(1+{\delta }_A)\\ u_{2B}^{\left(4\right)}=\frac{1}{4}I(1+{\delta }_I)R(1+{\delta }_{R_2})(1+{\delta }_B)\end{array}\right)---\left(16\right);$

将公式（1、6）中的两式相减得到公式（17）；

$u_{2B}^{\left(4\right)}-u_{1A}^{\left(4\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{IR}(2{\delta }_I+{\delta }_{R_2}-{\delta }_{R_1}+{\delta }_B-{\delta }_A)---\left(17\right);$

通过公式（15）和公式（17）得到公式（18）；

${\mathrm{\Delta u}}_2=\frac{1}{4}\mathrm{IR}(2{\delta }_{R_1}-2{\delta }_{R_1}-4{\delta }_I)/2=\frac{1}{4}\mathrm{IR}({\delta }_{R_1}-{\delta }_{R_2}-2{\delta }_I)---\left(18\right);$

通过公式（13）和公式（18）得到公式（19）；

Δu₁-Δu₂=IRδ_I

$2{\delta }_I=\frac{{\mathrm{\Delta u}}_1-{\mathrm{\Delta u}}_2}{\frac{1}{2}\mathrm{IR}}---\left(19\right);$

所述步骤5中，和的获取过程为，

对于周期信号y(x)，只要满足狄里赫利条件，即在一个周期内有有限个极值 点，并且处处连接，或者有有限个第Ⅰ类间断点，均可以分解为傅里叶级数的 形式，如公式（9）所示；

$y\left(x\right)=a_0+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}(a_k\sin \mathrm{kx}+b_k\cos \mathrm{kx})---\left(9\right);$

其中，a₀是信号的直流分量；a_k和b_k是信号第k次谐波的正弦、余弦幅度； 通过公式（10）获取a₀、a_k以及b_k的值；

$a_0=\frac{1}{T}\underset{-2/T}{\overset{T/2}{\int }}y\left(x\right)\mathrm{dx}$

$a_k=\frac{2}{T}\underset{-2/T}{\overset{T/2}{\int }}y\left(x\right)\sin \mathrm{kxdx}$           （10）；

$b_k=\frac{2}{T}\underset{-2/T}{\overset{T/2}{\int }}y\left(x\right)\cos \mathrm{kxdx}$

实际计算时，是通过对信号y(x)采样，并用该采样序列累加求面积来代替 上述对信号的积分过程，其计算公式（11）所示：

$a_0=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y\left(i\right)$

$a_k=\frac{2}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y\left(i\right)\sin \left(\mathrm{ihk}\right)$             （11）；

$b_k=\frac{2}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y\left(i\right)\cos \left(\mathrm{ihk}\right)$

采用梯形补偿公式计算上述各式，计算到第5次谐波的正弦、余弦幅度，采 用的梯形补偿公式（12）所示：

$\mathrm{Ay}=\frac{1}{N+\Delta }[\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{y}_i+\frac{1}{2}(1+\Delta )(y_0+y_N)]---\left(12\right);$

其中，Δ为采样的补数，其通过采样数据计算获得，如公式（13）所示：

Δ=（y₀+y₁-y_n-y_n+1)/(-y₀+y₁-y_n+y_n+1)    （13）；

根据a_k和b_k的值再计算第k次谐波的幅值和相角，如公式（14）所示：

$A_k=\sqrt{a_k^2+b_k^2}$

采用本发明测得的所述待测电容器3-2的串联等效电容值C_X和损耗因数 值D_X指标如表1所示；

表1

本发明带来的有益效果如下：

1）利用感应分流器为标准电阻器和待测电容器提供两路相等的工作电流， 避免了阻抗测量中的虚地问题。

2）利用感应分流器和隔离变压器组成的高值电容测量装置，实现了隔离、 浮地测量，既能消除电源对测量装置的干扰，又能避免校准感应分流器时，测 量装置的地与锁相放大器的地之间环流对校准结果造成影响，极大提升了电容 测量装置的精确度。

附图说明

图1为现有技术1的测量装置结构示意图；

图2为现有技术2的测量装置结构示意图；

图3为本发明的一种四端法高值电容阻抗测量装置的结构示意图；

图4为锁相放大器与四端电容阻抗测量装置的连接示意图；

图5为采样模块与四端电容阻抗测量装置的连接示意图；

附图编号说明：

1-感应分流器；1-1绕组A；1-2绕组B；2-测量回路A；

2-1电容箱；2-2标准电阻器；3-测量回路B；3-1电阻箱；

3-2待测电容器；4-隔离变压器；5-数字电压表；6-锁相放大器；

7-电源；8-采样触发器；9-计算机；

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地说明，本发明的保护 范围不局限于下述的具体实施方式。

具体实施方式

根据图3、图4、图5所示，

一种四端法高值电容阻抗测量装置，所述测量装置包括感应分流器1、隔离 变压器4、测量回路A2、测量回路B3、数字电压表5以及电源7；

所述感应分流器1包括绕组A1-1和绕组B1-2；

所述绕组A1-1的首端接入所述测量回路A2的电流输入端、尾端接入所述测 量回路A2的电流输出端；

所述绕组B1-2的首端接入所述测量回路B3的电流输出端、尾端接入所述测 量回路B3的电流输入端；

所述绕组A1-1和绕组B的匝数比为1:1；

所述测量回路A2包括依次串联连接的电容箱2-1、标准电阻器2-2以及所述 绕组A1-1；

所述测量回路B3包括依次串联连接的电阻箱3-1、待测电容器3-1以及所述 绕组B1-2；

所述标准电阻器2-2采用四端法连接于所述测量回路A2中，即所述标准电 阻器2-2的电流测量端设置在电压测量端外侧；

所述待测电容器3-2采用四端法连接于所述测量回路B3中；即所述待测电 容器3-2的电流测量端设置在电压测量端外侧。

所述隔离变压器4包括一个输入端和两个输出端；

所述隔离变压器4的输入端与所述电源7串联连接；

所述隔离变压器4的两个输出端匝数比为1:1，其分别串联设置在所述测量 回路A2和测量回路B3中。

所述测量装置还包括校准模块，所述校准模块包括锁相放大器6；

所述锁相放大器6包括信号输入端A、信号输入端B以及参考输入端；

所述信号输入端A与所述标准电阻器2-2电压测量端相连接，所述信号输入 端B与所述待测电容器3-2的电压测量端相连接；

图4中最右侧标记有Ref的绕组为隔离变压器4的参考绕组；所述隔离变压 器4的参考绕组是两端的，其输入端与电源7相连接、输出端与锁相放大器6 的参考输入端相连接。

所述测量装置还包括采样模块；

所述采样模块包括数字电压表5、采样触发器8以及计算机9；

所述数字电压表5的数量为一对，其分别与所述标准电阻器2-2和待测电容 器3-2电压测量端相连接；

所述采样触发器8分别与一对所述数字电压表5的外触发端相连接；

所述计算机9分别通过GPIB-USB接口与一对所述数字电压表5以及所述采 样触发器8相连接。

所述待测电容器3-2的容量值范围是10μF～1mF；

所述待测电容器3-2频率范围是100Hz～1kHz。

所述数字电压表5为Agilent3458A；

所述采样触发器8为Agilent33220A。

利用一种四端法高值电容阻抗测量装置的测量方法，所述方法的操作步骤 为，

步骤1，搭建所述测量装置：

步骤1-1，将所述感应分流器1中的两根绕组反向接入一对测量回路中， 即所述绕组A1-1的首端接入测量回路A2的电流输入端，绕组A1-1的尾端接入 测量回路A2的电流输出端；所述绕组B1-2的尾端接入测量回路B3的电流输入 端、绕组B1-2的首端接入测量回路B3的电流输出端；

步骤1-2，将所述隔离变压器2的输入端连接至所述电源7，一对输出端 分别串联设置在一对测量回路中；

步骤2，校准步骤：利用所述锁相放大器6校准所述感应分流器1；若校准 结果小于或等于10^-6量级，则继续执行步骤3；若校准结果大于10^-6量级，则调 整所述感应分流器1中所述绕组A1-1与绕组B1-2的匝数比，再回退至所述步 骤1-1顺序执行；

步骤3，阻抗平衡调节步骤：将所述锁相放大器6的信号输入端A与所述感 应分流器1的绕组A1-1相连接，所述信号输入端B与所述待感应分流器1的绕 组B1-2相连接；手动调节所述电容箱2-1和电阻箱3-1，观察所述锁相放大器 6的读数；

当读数为零时，停止调节；所述测量回路A2和测量回路B3的阻抗达到平衡 状态，即所述感应分流器1分别向所述测量回路A2以及测量回路B3提供大小 相等、方向相反的电流；

若读数不为零，继续调节所述电阻箱3-1和所述电容箱2-1，直至读数为零；

步骤4，采样步骤：

步骤4-1，取下所述锁相放大器6，将一对所述数字电压表5的测量端分 别连接至所述标准电阻器2-2和待测电容器3-2的电压测量端，一对所述数字 电压表5的外触发端分别连接至所述采样触发器8的信号输出端，所述采样触 发器8与所述计算机9相连接；

步骤4-2，利用一对所述数字电压表5分别测量所述标准电阻器2-2和所 述待测电容器3-2两端的电压瞬时值，分别记为和

和满足公式（1）和公式（2）的关系：

${\stackrel{·}{U}}_N={\stackrel{·}{I}}_1{R}_N---\left(1\right);$

${\stackrel{·}{U}}_X={\stackrel{·}{I}}_2(R_X+1/\mathrm{j\omega }{C}_X)---\left(2\right);$

其中，和分别为所述测量回路A2和测量回路B2中的电流，且R_N为所述标准电阻器2-2的阻值；C_X为所述待测电容器3-2的串联等效电容 值，R_X为所述待测电容器3-2的串联等效电阻值；ω为角频率，ω根据电源频 率f，通过ω=2πf计算得出；

步骤4-3，利用采样触发器8控制所述数字电压表5对所述标准电阻器2-2 和所述待测电容器3-2两端电压信号进行同步的等间隔采样；

步骤4-4，将所述数字电压表5和采样触发器8的采集结果传输至所述计 算机9；

步骤5，数据处理步骤：通过所述计算机9获取所述待测电容器3-2串联等 效电容值C_X和损耗因数D_X；

将所述公式（1）与公式（2）相比，得到公式（3）：

${\stackrel{·}{U}}_X/{\stackrel{·}{U}}_N=(R_X+1/\mathrm{j\omega }{C}_X)/R_N---\left(3\right)$

设和

其中A为通过所述数字电压表5获取的所述标准电阻器2-2两端的电压瞬时 值，B为通过所述数字电压表5获取的所述待测电容器3-2两端的电压瞬时值， 分别为所述标准电阻器2-2和待测电容器3-2两端电压信号的相角；

将代入所述公式（3），得到公式（4）：

根据所述公式（4）中实部与虚步对应相等的原则，可得出：

根据所述公式（7）和公式（8）获取所述待测电容器3-2的容量值C_X和损 耗因数D_X；

其中，和通过离散傅里叶变换算法得出。

和的获取过程为，

对于周期信号y(x)，只要满足狄里赫利条件，即在一个周期内有有限个极值 点，并且处处连接，或者有有限个第Ⅰ类间断点，均可以分解为傅里叶级数的 形式，如公式（9）所示；

$y\left(x\right)=a_0+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}(a_k\sin \mathrm{kx}+b_k\cos \mathrm{kx})---\left(9\right);$

其中，a₀是信号的直流分量；a_k和b_k是信号第k次谐波的正弦、余弦幅度； 通过公式（10）获取a₀、a_k以及b_k的值；

$a_0=\frac{1}{T}\underset{-2/T}{\overset{T/2}{\int }}y\left(x\right)\mathrm{dx}$

$a_k=\frac{2}{T}\underset{-2/T}{\overset{T/2}{\int }}y\left(x\right)\sin \mathrm{kxdx}$              （10）；

$b_k=\frac{2}{T}\underset{-2/T}{\overset{T/2}{\int }}y\left(x\right)\cos \mathrm{kxdx}$

实际计算时，是通过对信号y(x)采样，并用该采样序列累加求面积来代替 上述对信号的积分过程，其计算公式（11）所示：

$a_0=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y\left(i\right)$

$a_k=\frac{2}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y\left(i\right)\sin \left(\mathrm{ihk}\right)$                （11）；

$b_k=\frac{2}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y\left(i\right)\cos \left(\mathrm{ihk}\right)$

采用梯形补偿公式计算上述各式，计算到第5次谐波的正弦、余弦幅度，采 用的梯形补偿公式（12）所示：

$\mathrm{Ay}=\frac{1}{N+\Delta }[\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{y}_i+\frac{1}{2}(1+\Delta )(y_0+y_N)]---\left(12\right);$

其中，Δ为采样的补数，其通过采样数据计算获得，如公式（13）所示：

Δ=（y₀+y₁-y_n-y_n+1)/(-y₀+y₁-y_n+y_n+1)    （13）；

根据a_k和b_k的值再计算第k次谐波的幅值和相角，如公式（14）所示：

$A_k=\sqrt{a_k^2+b_k^2}$

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言， 在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形， 而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是 优选地，而并不具有限制性的意义。