一种沉管隧道纵向差异沉降容许值的设计方法

摘要

一种沉管隧道纵向差异沉降容许值的设计方法，包括如下步骤：1)构建纵向计算模型；2)计算某一接头处的容许剪力Q；3)计算任意弹簧的沉降δ及地基刚度k；4)计算对接头剪力有影响的纵向区间长度L

说明书

技术领域

本发明属于隧道技术领域，具体涉及一种沉管隧道纵向差异沉降控制 技术，特别是一种沉管隧道纵向差异沉降容许值的设计方法。

背景技术

沉管隧道是在干坞中或在大型船台上将隧道管节预制好，再浮拖至设 计位置沉放对接而后连接成隧道的一种施工工法。自1910年沉管隧道在 美国首次兴建以来，在世界各国逐步发展起来。尤其是美国、荷兰和日本 等几个国家，在沉管隧道技术领域积累了大量工程的实践。我国自80年 代末开始，逐步修建了广州珠江隧道、宁波甬江隧道、宁波常洪隧道、上 海外环线隧道和天津海河隧道等沉管隧道工程，沉管隧道技术逐步发展。 目前正在建设的港珠澳大桥沉管隧道总长6km，建成后将成为最长的海底 沉管隧道。

沉管隧道纵向差异沉降的控制，是沉管隧道的关键技术之一，直接决 定着沉管隧道的使用性能及结构安全。国内外已建成的一些沉管隧道工程 中由于纵向差异沉降过大而出现了隧道漏水和结构开裂的情况。因此多大 的纵向差异沉降，接头会发生破坏，如何确定纵向差异沉降的容许值就成 为一个重要的研究课题。

沉管隧道纵向差异沉降容许值的确定是一个非常复杂的问题，是沉管 隧道和周围土体共同作用的高次超静定问题，涉及到隧道结构、基础层、 地基之间的相互作用。同时，隧道结构还应该满足使用功能以及入们心理 感觉等方面的要求。就目前的情况而言，用一般的材料力学、结构力学以 及土力学的分析方法，来分析探讨一定地层条件下沉管隧道的确切的差异 沉降容许值，非常困难。

因此以往对纵向容许差异沉降的研究多通过经验统计方法。Grantz (2001年)、邵俊江(2003年)通过对所收集的大量沉管隧道沉降记录与 损坏实况资料的分析，开展了纵向容许差异沉降的统计分析。但从现有文 献、专利和资料中，尚未见到关于从建立沉管隧道接头受力与纵向地基刚 度变化之间关系的角度，来推导沉管隧道纵向差异沉降容许值设计方法的 报道。

发明内容

本发明的目的是提供一种沉管隧道纵向差异沉降容许值的设计方法， 以解决在设计沉管隧道时的纵向差异沉降容许值的计算问题。

为实现上述目的，本发明提供的沉管隧道纵向差异沉降容许值的设计 方法，包括如下步骤：

1)构建沉管隧道纵向计算简化模型，该模型包括模拟隧道结构的梁 单元、模拟隧道接头剪力键的接头单元、纵向每隔单位长度设置的模拟地 基支撑作用的弹簧以及作用在隧道上的荷载；

2)计算沉管隧道任意接头处的容许剪力Q；

3)计算沉管隧道任意弹簧在基底平均荷载p作用下的基底平均沉降 δ，并求得每个弹簧的地基刚度k；

4)计算对接头剪力有影响的纵向地基刚度变化区间长度L₀；

5)求得L长度范围内全部n个弹簧的平均地基刚度，得到地基刚度变 化比例α_i，根据地基刚度变化比例α_i的分布求得地基刚度变化的幅值[α] 与变化模式因子β，绘制地基刚度变化模式图；

6)利用刚度影响线法绘制接头的剪力影响线，利用地基刚度变化模 式图与剪力影响线图相乘，得到接头容许剪力Q与地基刚度变化幅值[α]与 模式的关系；

7)采用平均地基刚度k、平均沉降δ、地基刚度变化幅值[α]推导得到 纵向长度L两端的差异沉降值[Δ]；

8)结合步骤6)和步骤7)得到纵向差异沉降容许值[Δ]的计算公式；

9)根据所考察接头两侧任意两点的沉降δ_i-1、δ_i+1以及两点的水平距离 L_计算，求得考察接头两侧实际发生的差异沉降Δ，当满足Δ≤[Δ]时，设计的 纵向差异沉降满足接头剪力键受力要求。

所述的设计方法，其中，步骤3)中每个弹簧的地基刚度k的计算公 式为k=p·B/δ，式中B为隧道结构的梁单元的横向宽度。

所述的设计方法，其中，步骤4）中纵向地基刚度变化区间长度L₀的 计算公式为

式中EI为隧道结构的梁单元的横断面抗弯刚度。

所述的设计方法，其中，步骤5）中L长度范围内全部n个弹簧的平 均地基刚度k的计算公式为

$\stackrel{-}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{k}_i/n.$

所述的设计方法，其中，步骤5）中地基刚度变化比例

所述的设计方法，其中，步骤6）中接头容许剪力Q与地基刚度变化 幅值[α]的关系式为：

$\left[\alpha \right]=\frac{6Q}{(1+\beta +{\beta }^2)·\stackrel{-}{k}·\delta ·L_0·\kappa };$

式中κ为面积形心因子，用于修正纵向地基刚度变化区间长度L₀范围 内实际刚度影响线与斜直线刚度影响线的差异；

对直线形地基刚度变化β=0，κ=2·(1+e^-π/2)(1.18·π)，

对突变形地基刚度变化β=1，κ=2·(1+e^-π/2)(1.0·π)。

所述的设计方法，其中，步骤7）中纵向长度2L₀两端的差异沉降值[Δ] 的计算公式为：

$\left[\Delta \right]=\frac{{\delta }_2-{\delta }_1}{2·L_0}=(\frac{1}{1-\left[\alpha \right]}-\frac{1}{1+\left[\alpha \right]})·\frac{\delta }{2·L_0}.$

所述的设计方法，其中，步骤8）中结合步骤6）和步骤7）得到纵向 差异沉降容许值[Δ]的公式为：

$\left[\Delta \right]=\frac{6Q\stackrel{-}{k}{\delta }^2(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa }{[\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa -6Q][\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa +6Q]}.$

所述的设计方法，其中，求得考察接头两侧实际发生的差异沉降Δ的 公式为：

本发明的设计方法具有以下优点：

1)建立了接头剪力容许值与纵向差异沉降容许值之间的关系，所推 导的计算公式，物理概念清晰，应用简便；

2)该方法可适用于不同的地基刚度变化模式，直线型变化、突变性 变化以及正弦型变化等。

3)该设计方法可用于基础方案是否可行的快速判别，节省工程计算 时间，便于基础方案和结构构造的优化。

附图说明：

图1是本发明的分析过程示意图，显示了接头容许剪力Q与接头力影 响线(地基刚度变化率为100%)以及地基刚度变化比例的关系。

图2是本发明实施例的隧道实例纵向断面示意图。

图3是本发明实施例的沉管隧道纵向模型。

图4是本发明实施例的基底均布荷载。

图5是本发明实施例的纵向各弹簧位置基底平均沉降。

图6是本发明实施例的纵向各弹簧位置基底刚度。

图7是本发明实施例的地基刚度变化比例图。

图8是本发明实施例的接头剪力影响线图。

具体实施方式

本发明通过提供一种沉管隧道纵向差异沉降容许值的设计方法，建立 起接头剪力键剪力与纵向地基刚度变化(差异沉降)的关系，推导相应的 计算公式，用于快速判断基础方案的可行性，具有良好的推广应用价值。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案包括如下步骤：

1)构建沉管隧道纵向计算简化模型，该模型包括模拟隧道结构的梁 单元、模拟隧道接头剪力键的接头单元、纵向每隔单位长度设置的模拟地 基支撑作用的弹簧以及作用在隧道上的荷载；

2)计算沉管隧道任意接头处的容许剪力Q；

3)计算沉管隧道任意弹簧在基底平均荷载p作用下的基底平均沉降 δ，并由公式k=p·Bδ求得每个弹簧的地基刚度k(B为梁单元横向宽度)；

4)利用公式

$L=\frac{\pi }{2}\sqrt[4]{4\mathrm{EI}/k}$

计算对接头剪力有影响的纵向地基刚度变化区间长度L(其中EI为梁 单元的横断面抗弯刚度)；

5)利用公式

$\stackrel{-}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{k}_i/n.$

求得L长度范围内全部n个弹簧的平均地基刚度，利用公式 得到弹簧的地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布求得地基刚度 变化的幅值[α]与变化模式因子β，绘制地基刚度变化模式图。当β=0时， 地基刚度变化模式图为斜直线型变化模式，β=1时，地基刚度变化模式图 为突变型变化模式，1+β+β²=6π时，地基刚度变化模式图为正弦变化模 式；

6)利用刚度影响线法绘制接头的剪力影响线，利用地基刚度变化模 式图与剪力影响线图相乘，得到接头容许剪力Q与地基刚度变化幅值与模 式的关系式：

$\left[\alpha \right]=\frac{6Q}{(1+\beta +{\beta }^2)·\stackrel{-}{k}·\delta ·L_0·\kappa };$

式中κ为面积形心因子，用于修正L₀范围内实际刚度影响线与斜直线 刚度影响线的差异。

对直线形地基刚度变化β=0，κ=2·(1+e^-π/2)(1.18·π)，

对突变形地基刚度变化β=1，κ=2·(1+e^-π/2)(1.0·π)；

7)采用平均地基刚度k、平均沉降δ、地基刚度变化幅值[α]推导纵向 长度L两端的差异沉降公式：

$\left[\Delta \right]=\frac{{\delta }_2-{\delta }_1}{2·L_0}=(\frac{1}{1-\left[\alpha \right]}-\frac{1}{1+\left[\alpha \right]})·\frac{\delta }{2·L_0};$

8)将步骤6)中的公式代入步骤7)中的公式，求得纵向差异沉降容 许值的计算公式：

$\left[\Delta \right]=\frac{6Q\stackrel{-}{k}{\delta }^2(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa }{[\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa -6Q][\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa +6Q]};$

9)根据所考察接头两侧任意两点的沉降δ_i-1、δ_i+1以及两点的水平距离 L_计算，求得考察接头两侧实际发生的差异沉降Δ：

当满足Δ≤[Δ]时，说明计算的纵向差异沉降满足接头剪力键受力要求。

以下结合附图对本发明作进一步的说明。

请参见图1，为本发明的设计方法分析示意图。

1)首先构建沉管隧道纵向计算模型1，该模型包括模拟隧道结构的梁 单元2、模拟隧道接头剪力键的接头模型3、纵向每隔单位长度设置的模 拟地基支撑作用的弹簧4以及作用在隧道上的荷载5；

2)根据沉管隧道剪力键的尺寸及材料特性，计算任意接头3处的容 许剪力Q；

3)计算沉管隧道任意弹簧4在基底平均荷载5(p)作用下的基底平 均沉降δ，并由公式k=p·Bδ求得每个弹簧4的地基刚度k；

4)利用公式

$L_0=\frac{\pi }{2}\sqrt[4]{4\mathrm{EI}/k}$

计算对接头3的剪力有影响的纵向地基刚度变化区间长度L₀(其中EI 为梁单元2的横断面抗弯刚度，B为梁单元2的横向宽度)；

5)利用公式

$\stackrel{-}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{k}_i/n$

求得L₀长度范围内全部n个弹簧4的平均地基刚度，利用公式 得到弹簧3处的地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布求得地基 刚度变化的幅值[α]与变化模式因子β，并绘制地基刚度变化模式图。当 β=0时，地基刚度变化模式为斜直线型变化模式，β=1时，地基刚度变化 模式为突变型变化模式，1+β+β²=6π时，地基刚度变化模式为正弦变化 模式；

6)利用刚度影响线法绘制接头3的剪力影响线，利用地基刚度变化 模式与剪力影响线相乘，得到接头容许剪力Q与地基刚度变化幅值与模式 的关系式6：

$\left[\alpha \right]=\frac{6Q}{(1+\beta +{\beta }^2)·\stackrel{-}{k}·\delta ·L_0·\kappa };$

式中κ为面积形心因子，用于修正L₀范围内实际刚度影响线与斜直线 刚度影响线的差异。对直线形地基刚度变化β=0，

κ=2·(1+e^-π/2)(1.18·π)，对突变形地基刚度变化β=1， κ=2·(1+e^-π/2)(1.0·π)；

7)采用平均地基刚度k、平均沉降δ、地基刚度变化幅值[α]推导纵向 长度L两端的差异沉降公式7：

$\left[\Delta \right]=\frac{{\delta }_2-{\delta }_1}{2·L_0}=(\frac{1}{1-\left[\alpha \right]}-\frac{1}{1+\left[\alpha \right]})·\frac{\delta }{2·L_0};$

8)将公式6代入公式7求得纵向差异沉降容许值的计算公式8：求得 沉管隧道接头2处纵向差异沉降容许值

$\left[\Delta \right]=\frac{6Q\stackrel{-}{k}{\delta }^2(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa }{[\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa -6Q][\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa +6Q]};$

9)根据所考察接头两侧任意两点的沉降δ_i-1、δ_i+1以及两点的水平距离 L_计算，求得考察接头两侧实际发生的差异沉降Δ：

当满足Δ≤[Δ]时，说明计算的纵向差异沉降满足接头剪力键受力要求。

以下结合实施例和附图，对本发明作详细描述。

某沉管隧道横断面宽37.95m，高11.4m，每个管节长180m，每个管 节由8个22.5m长的节段连接而成，管节采用C50混凝土材料，横断面抗 弯刚度EI=9.73×10⁷MNm²。以该隧道管节E18节段S3与节段S4交界处的 接头所在断面为考察断面，以E15～E20六个管节为纵向分析范围，如图2 所示。

1)首先构建沉管隧道纵向计算模型1，如图3所示，该模型包括模拟 隧道结构的梁单元2、模拟隧道接头剪力键的接头模型3、纵向每隔单位 长度设置的模拟地基支撑作用的弹簧4以及作用在隧道上的荷载5；

2)根据沉管隧道剪力键的尺寸及材料特性，计算任意接头3处的容 许剪力Q=16000kN；

3)计算沉管隧道任意弹簧4在基底平均荷载5(p)作用下的基底平 均沉降δ，并由公式k=p·Bδ求得每个弹簧4的地基刚度k，分别如图4、 5和6所示。

4)利用公式$L_0=\frac{\pi }{2}\sqrt[4]{4\mathrm{EI}/k}=\frac{\pi }{2}\sqrt[4]{4·9.73·{10}^7/92.83}=1.57\times 45.25=71.1m$

计算对接头3的剪力有影响的纵向地基刚度变化区间长度L₀(其中EI 为梁单元2的横断面抗弯刚度，B为梁单元2的横向宽度)；

5)利用公式

$\stackrel{-}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{k}_i/n=\frac{103.2+101.4+96.9+84.4+80.5+75.2}{7}=90.63\mathrm{MN}/m^2$

求得L₀长度范围内全部n个弹簧4的平均地基刚度，利用公式 得到弹簧3处的地基刚度变化比例α_i，绘制地基刚度变化模式 如图7所示，α_i近似为直线分布，变化模式因子β=0，根据的分布求得地 基刚度变化的幅值[α]≈(14%+17%)/2.0=15.5%。

6)利用刚度影响线法绘制接头3的剪力影响线如图8所示。

利用地基刚度变化模式与剪力影响线相乘，得到接头容许剪力Q与地 基刚度变化幅值与模式的关系式6：

$\left[\alpha \right]=\frac{6Q}{(1+\beta +{\beta }^2)·\stackrel{-}{k}·\delta ·L_0·\kappa }=\frac{6·16000}{(1+0+0)·90630·0.0705·71.1·0.652}=32.4\%;$

式中κ为面积形心因子，用于修正L₀范围内实际刚度影响线与斜直线 刚度影响线的差异。对直线形地基刚度变化β=0，κ=0.652

7)采用平均地基刚度k、平均沉降δ、地基刚度变化幅值[α]推导纵 向长度2L₀之间的单位长度的差异沉降公式7：

$\left[\Delta \right]=\frac{{\delta }_2-{\delta }_1}{2·L_0}=(\frac{1}{1-\left[\alpha \right]}-\frac{1}{1+\left[\alpha \right]})·\frac{\delta }{2·L_0}=(\frac{1}{1-0.324}-\frac{1}{1+0.324})·\frac{70.5}{2·71.1}=0.359\mathrm{mm}/m;$

8)将公式6代入公式7求得纵向差异沉降容许值的计算公式8：求得 沉管隧道接头2处纵向差异沉降容许值

$\left[\Delta \right]=\frac{6Q\stackrel{-}{k}{\delta }^2(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa }{[\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa -6Q][\stackrel{-}{k}{\mathrm{\delta L}}_0(1+\beta +{\beta }^2)·\kappa +6Q]}=0.359\mathrm{mm}/m;$

也就是纵向每米容许的差异沉降为0.359mm，纵向每22.5m容许的差 异沉降为8mm。

9)根据所考察接头两侧任意两点的沉降δ_i-1、δ_i+1以及两点的水平距离 L_计算，求得考察接头两侧实际发生的差异沉降Δ：

满足Δ≤[Δ]时，说明计算的纵向差异沉降满足接头剪力键受力要求。