一种计算集成电路芯片焊点热疲劳失效概率的方法

摘要

本发明提供了一种计算集成电路芯片焊点热疲劳失效概率的方法，包括以下步骤：（1）确定集成电路芯片焊点热疲劳可靠性的影响参数；（2）以正态分布随机地产生n组影响参数，并通过有限单元数值计算与每一组影响参数对应的最大等效的热应力；（3）对n组影响参数进行归一化处理；（4）得到影响参数-热应力之间的强非线性关系；（5）建立芯片动态时变焊料热疲劳强度模型；（6）通过CRS方法计算出芯片焊点的热疲劳失效概率。本发明解决了热疲劳失效及热疲劳可靠度计算难于建模型的问题。该方法速度快、简便易行，为复杂的集成电路芯片焊点热疲劳失效和热疲劳可靠性设计提供了一条新的途径。

说明书

技术领域

本发明属于电子系统集成电路领域，具体涉及一种计算集成电路 芯片焊点热疲劳失效概率的方法。

背景技术

在电子系统集成电路中，芯片是直接焊接到PCB或陶瓷基板表 面，通过焊点实现器件和电路板之间的电气与机械连接。随着芯片集 成度的提高和工作环境的复杂化，其发热密度也越来越高，集成电路 的过热问题已经成为电子系统失效的主要原因。在随机和非对称循环 热载荷作用下，集成电路芯片焊点的疲劳损伤逐渐累加，当累积损伤 达到某一数值时，结构就会发生疲劳破坏而产生热疲劳失效，定量地 预测和计算集成电路芯片焊点热疲劳失效概率和热疲劳可靠度是预 防电路发生故障和保证电子设备稳定可靠工作最根本的途经，也是芯 片进行热可靠性设计的前提和基础，它为集成电路芯片改进热设计提 供依据，从而有针对性地进行热可靠性优化设计。

但是芯片疲劳破坏一般要经历材料局部出现高塑性区、萌生短裂 纹、短裂纹扩展、长裂纹扩展到失效的复杂动态物理过程，焊点内部 产生的热应力与外部环境、热载荷、芯片及基板几何尺寸及材料特性 存在复杂的关系，很难用固定的数学模型进行描述，并且焊料的强度 也是一种动态的时变过程，它的强度会随着使用时间的增加而在应力 的作用下逐渐退化，它与焊料的初始强度，工作的平均温度，温度循 环的幅度和热载荷作用的次数之间存在复杂的强非线性关系，采用传 统的疲劳试验根本很难获得，应用在机械领域的估算模型如Gerber, Goodman,Soderberg,CepeHceH,Morrow和DING氏模型很难适合动 态时变强非线性的集成电路芯片焊点的热疲劳可靠性计算和设计。以 上原因使得集成电路芯片焊点定量的热疲劳失效概率和热疲劳可靠 度的计算存在很大的困难，目前主要是凭经验进行一些定性的预测， 一些学者提出一些理论和方法如Schaff提出的剩余强度模型，巴西国 立学会的空间研究院的LuisAntBnio、Waak Bambace等人提出的边 界积分方法，波特兰州立大学机械工程学院的马一东提出的分界面热 对流数值方法等，它们都采用单一的和确定性的模型，不能从根本上 满足集成电路芯片焊点热疲劳可靠性设计和计算的要求。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提供了一种能够满足集成电路 芯片焊点热疲劳可靠性设计要求的计算集成电路芯片焊点热疲劳失 效概率的方法。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种计算集成电路芯片焊点热疲劳失效概率的方法，包括以下步 骤：

（1）确定集成电路芯片焊点热疲劳可靠性的影响参数；所述影 响参数为芯片本体的弹性模量(E_c)、芯片本体的热传导系数(TC_c)、芯 片本体的热膨胀系数(C_c)、焊点的弹性模量(E_w)、焊点热传导系数 (TC_w)、焊点热膨胀系数(C_w)、基板的弹性模量(E_b)、基板热传导系数 (TC_b)、基板热膨胀系数(C_b)、芯片工作热循环的平均温度(T_c)、芯片 的长度(L_c)、芯片的宽度(W_c)、基板的长度(L_b)、基板的宽度(W_b)、焊 球的高度(H_w)和焊球半径(R_w)；

（2）以正态分布随机地产生n组影响参数，并通过有限单元数 值计算与每一组影响参数对应的最大等效的热应力；其中n为大于1 的正整数；

（3）对步骤（2）中产生的n组影响参数进行归一化处理；

（4）将步骤（3）中经过归一化处理后的数值作为输入，封装芯 片焊点最大的热应力作为输出，将步骤（2）中的n组影响参数经过 归一化处理后数据和对应的热应力作为支持向量机的训练样本，对最 小二乘支持向量机进行训练和优化，得到影响参数-热应力之间的强 非线性关系；

（5）基于最小二乘支持向量机建立芯片动态时变焊料热疲劳强 度模型；所述芯片动态时变焊料热疲劳强度模型以焊料的初始强度、 工作的平均温度、温度循环的幅度和热载荷作用的次数作为最小二乘 支持向量机的输入，焊料的热疲劳强度作为最小二乘支持向量机的输 出；

（6）根据步骤（4）中得到的影响参数-热应力之间的强非线性 关系，以及步骤（5）中得到的芯片动态时变的疲劳强度的智能模型， 通过CRS方法计算出芯片焊点的热疲劳失效概率。

本发明专利提出了一种基于优化支持向量机（OSVM）、有限单 元(FET)和计算机随机模拟算法(CRS)相融合的集成电路芯片焊 点热疲劳失效概率和热疲劳可靠度定量计算的新方法（简称OFC 法），利用均方差交叉验证网格搜索参数的优化支持向量机强大的 学习、容错和泛化能力，建立了影响集成电路芯片焊点热疲劳可靠 性参数与热应力之间的强非线性关系和焊料动态时变的热疲劳强 度的智能模型，在些基础上，采用有限单元(FET)和计算机随机模 拟算法(CRS)计算出集成电路芯片焊点热疲劳失效概率和热疲劳 可靠度，本发明解决了集成电路芯片焊点内部产生的热应力与外 部环境、热载荷、芯片及基板几何尺寸及材料特性之间复杂的强 非线性关系、焊料强度复杂的动态过程以及热失效联合概率密度 函数无法确定而使得热疲劳失效及热疲劳可靠度计算难于建模型 的问题。该方法速度快、简便易行，为复杂的集成电路芯片焊点热 疲劳失效和热疲劳可靠性设计提供了一条新的途径。

附图说明

图1为单元几何形状图；

图2为芯片的焊料动态时变的非线性疲劳强度支持向量机智能 结构图；

图3为OFC算法的流程图；

图4为OFC算法的总体结构图；

图5为焊球有限单元的热应力分布图；

图6为优化支持向量机对焊球热应力的计算误差图；

图7为焊点热疲劳可靠度随着使用时间的变化图；

图8为焊点热疲劳失效概率随着使用时间的变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

本发明提供了一种计算集成电路芯片焊点热疲劳失效概率的方 法，包括以下步骤：

（1）确定影响集成电路芯片焊点热疲劳可靠性的因素；

影响集成电路芯片焊点热疲劳可靠性和失效概率的因素有16 个，它们包括芯片封装以及焊点的结构几何形状尺寸、材料特征参数、 热载荷参数等。具体的参数如下：

芯片本体的弹性模量(E_c)，芯片本体的热传导系数(TC_c)，芯片本 体的热膨胀系数(C_c)，焊点的弹性模量(E_w)，焊点热传导系数(TC_w)， 焊点热膨胀系数(C_w)，基板的弹性模量(E_b)，基板热传导系数(TC_b)， 基板热膨胀系数(C_b)，芯片工作热循环的平均温度(T_c)，芯片的长度 (L_c)，芯片的宽度(W_c)，基板的长度(L_b)，基板的宽度(W_b)，焊球的高 度(H_w)，焊球半径(R_w)。

（2）进行芯片焊点热应力的有限单元数值计算；对各影响参数 以正态分布N(μ,σ)随机地产生n组，通过有限单元计算芯片焊点每一 组参数对应的最大等效的热应力。

为了更合理地选取影响因素随机参数，本专利采用(0，1)均匀试 验设计法对参数进行取值，它忽略了正交设计中的整齐可比的特性， 只考虑试验点在系统中的均匀分散性，这样既可以扩大因素的试验范 围，又使试验次数增加较少，尤其对因素和水平数较多的复杂试验系 统，均匀设计被认为是一种理想的试验设计方法，因此本专利采用均 匀试验设计法来确定有限单元分析的样本，然后将(0，1)区间均匀分 布的随机数转换成指定正态分布的随机抽样N(μ,σ)。转化的方法是：

$\left(\begin{array}{c}{x}_1=\mu +\sigma \sqrt{-2\ln r_1}\cos \left(2\pi r_2\right)\\ x_2=\mu +\sigma \sqrt{-2\ln r_1}\sin \left(2\pi r_2\right)\end{array}\right)$

式中r₁、r₂—二个相互独立的(0，1)均匀分布的随机变量，μ是 芯片及焊点的热载荷、结构参数、材料参数的均值，σ²是芯片及焊点 的热载荷、结构参数、材料参数的方差。

采用以上方法随机选取16个影响因素的n组热载荷、几何尺寸及 材料参数，将它们作为有限单元分析程序的n组输入值，通过有限单 元分析计算，可得到相应的n组最大的热应力响应值。有限单元热应 力计算的方法如下：

（2.1）结构的离散化

建立基板、芯片和焊点的几何模型，给各实体赋材料属性，将芯 片、基板和焊点的整体结构物分割成有限个单元体，使相邻单元体仅 在结点处连接，而以这样的单元结合体去代替原来的结构。本发明采 用八节点六面体的SOLID70单元，在结构分析中，对塑性材料本发 明采用八节点六面体的SOLID45单元，对具有粘塑性的焊点材料， 采用八节点六面体的VISC0107结构分析单元，每个节点都有三个自 由度，分别为X,Y,Z三个方向上的节点位移，其单元示意图如图1 所示。

（2.2）选择热位移模式

选定芯片、基板和焊点的整体结构所用单元后，导出用结点位移 表示单元体内任一点热位移的关系式：

{w}=[N]{u}^(e)                            (1)

式中，{w}是单元内任一点的热位移列向量；{u}^(e)是单元的结点 的热位移列向量；而[N]称为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。

（2.3）分析单元的热力学特性

利用几何方程，由位移表达式(1)导出用结点热位移表示单元热 应变的关系式:

{ε}=[B]{u}^(e)                            (2)

式中，{ε}是单元任一点的热应变列向量；[B]是单元热应变矩阵。

利用本构方程，由热应变的表达式(2)导出用结点表示单元热应 力的关系式：

{σ}=[D][B]{u}^(e)                            (3)

式中，{σ}是单元内任一点的热应力列向量；[D]是与单元材料的 热弹性矩阵。

利用变分原理，建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关 系式，

即单元的平衡方程：

{P}^(e)=[k]^(e){u}^(e)                            (4)

式中，[k]^(e)=∫∫∫[B]^T[D][B]dxdydz称为单元刚度矩阵；{P}^(e)是单元 等效结点力向量。

（2.4）建立热平衡方程，求解结点位移，计算单元中的热应力

集合所有单元的热平衡方程，利用最小势能原理建立结构的结点 热荷载和结点热位移之间的关系式，即热的平衡方程:

$\left[\bar{K}\right]\left\{\bar{U}\right\}=\left\{\bar{P}\right\}---\left(5\right)$

式中，是整体刚度矩阵；是热荷载列阵；是热位移列 阵；符号上的“—”表示在整体坐标系下，此前无“—”各量表示在单元 坐标系下。线性代数方程组(5)在代入边界条件后，经解算可求得所有 未知的结点热位移。依据求得的结点热位移，由式(2)、式(3)可求出 单元中任意单元的热应力。

（3）归一化处理；考虑到各种参数数值的差异性及分散性，为 了降低它们之间由于量值差异过大造成的影响，对以上n组影响芯片 及焊点热可靠性的参数通过线性变换映射到[0，1]范围内的相对含 量，以降低各特征参数数据之间的互斥性。归一化处理方法如下：

$R_i=R_i/\underset{i=1}{\overset{16}{\Sigma }}{R}_i$

式中R_i表示芯片及焊点热疲劳可靠性的参数值，i=1,2,…,16。

（4）采用优化支持向量机建立芯片本体的弹性模量(E_c)，芯片 本体的热传导系数(TC_c)，芯片本体的热膨胀系数(C_c)，焊点的弹性模 量(E_w)，焊点热传导系数(TC_w)，焊点热膨胀系数(C_w)，基板的弹性模 量(E_b)，基板热传导系数(TC_b)，基板热膨胀系数(C_b)，芯片工作热循 环的平均温度(T_c)，芯片的长度(L_c)，芯片的宽度(W_c)，基板的长度 (L_b)，基板的宽度(W_b)，焊球的高度(H_w)和焊球半径(R_w)的强非线性 智能关系。输入的个数为16，分别为影响芯片及焊点热疲劳可靠性的 16个因素经过归一化处理后的数值，输出为封装芯片焊点最大的热应 力，将有限单元分析得到的n组影响参数-热应力数据作为支持向量机 的训练样本，对最小二乘支持向量机进行训练和优化，以便得到支持 向量机的最佳参数值，通过支持向量机训练确定影响参数-热应力之 间的强非线性关系。

训练支持向量机的过程如下：设给定N个训练样本 {(x_k,y_k)|k=1,2,…,N},x_k∈R^d,y_k∈R，x_k是输入数据，y_k是输出数据。函 数估计问题可以描述求解下面问题：

$\min J(w,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\gamma \underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{e}^{2}k$

其中，是核空间映射函数，权矢量w∈R^d，误差变量e_k∈R， b是偏差量。损失函数J是SSE误差和规则化量之和，γ是控制对错 分样本惩罚的程度的可调参数，它控制对超出误差样本的惩罚的程 度，实现在训练误差和模型复杂度之间的折衷。与标准SVM不同， 这里只有等式约束，且优化目标的损失函数是误差e_k的二范数。核空 间映射函数的目的是从原始空间中抽取特征，将原始空间中的样本映 射为高维特征空间中的一个向量，以解决原始空间中线性不可分的问 题。引入Lagrange函数，把有约束优化问题转化成无约束优化问题。

即：

其中，拉格朗日乘子α_k∈R，α_k≥0。对上式进行优化求解，根 据KKT最优条件，把上式分别对w，b，e_k和α_k求偏微分并令它们等于0， 即：

$\frac{\partial L}{\partial b}=0\Rightarrow w=\underset{k=1}{\overset{l}{\Sigma }}{a}_k=0$

$\frac{\partial L}{{\partial e}_k}=0\Rightarrow a_k=r*e_k$

得到：

$\left(\begin{array}{c}w=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_k{x}_k\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_k=0\\ {\alpha }_k=\gamma e_k\\ w^T{x}_k+b+e_k-y_k=0\end{array}\right)$

对于k=1,…,n消去w和e_k，得到如下方程：

$\left(\begin{array}{cc}0& I^T\\ I& {\mathrm{ZZ}}^T+I_n/\gamma \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right)$

其中

I=[1;…;1]^T，Y=[y₁;…;y_n]^T,α=[α₁;…;α_n]^T

即得到如下方程组：

优化支持向量机的过程如下：采用均方差交叉验证网格搜索法确 定最小二乘支持向量机的最佳参数对(γ,σ)。具体的讲，包括如下子 步骤：

(a1)确定合适的正则化参数集和核参数集。实验发现，按照指数 增长方式生成两种参数集是一种有效的方法，例如，γ＝2^-2,2^-0,...,2¹⁰，...， σ＝2^-6,2^-4,...,2⁰,...，网格搜索简单直接，因为每一个参数对(γ,σ)是独立 的，可以并行地进行网格搜索。

(a2)应用网格搜索法在正则化参数集和核参数集中选择一个参数 对(γ,σ)，用该参数对进行交叉验证。首先用一个步长为2²的(γ,σ)组 合,得到学习精度最高的γ和σ的值。然后在这两个值旁的一定范 围内进行一次更细致的网格搜索。在两个值的一定范围内把样本集D 分为S组{G₁,G₂,…,G_S}，把任意的S-1组作为训练集，剩余的一组作为 验证集。通过选择不同的验证集，可重复S次。泛化性能可通过下式 评价：

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{cv}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{S}{\Sigma }}\underset{v\in G_I}{\Sigma }{(y^v-y\left(x^v\right|{\hat{\theta }}_i))}^2$

式中：G_i是第i组验证集；y^v是验证集的样本；是用D-G_i作为 训练样本时得到的参数向量；是LS-SVM的输出。

(a3)循环选择参数对进行交叉验证，计算每个参数对的MSE_cv， 直到网格搜索停止。使得MSE_cv最小的参数对(γ,σ)是最佳的，应用不 完全交叉验证方法选择参数能够避免过拟合问题。

本发明通过样本集的学习，完成训练过程寻找到支持向量集，确 定拉格朗日乘子α_k和偏移因子b，得到优化后的支持向量机。

（5）由于芯片的焊料在热载荷的反复作用下，它的疲劳强度会 随着使用时间的增加逐渐退化，是一个复杂时变的动态过程，本发明 提出了一种基于最小二乘支持向量机的动态时变焊料热疲劳强度模 型。此模型把芯片的焊料所承受热载荷的作用时间（次数）和加载的 热载荷大小与幅度进行了综合，得到了芯片的焊料动态时变的非线性 疲劳强度智能模型。建模方法如下：

模型以焊料的初始强度Tr₀，工作的平均温度T，温度循环的幅度 ΔT和热载荷作用的次数t，作为最小二乘支持向量机的输入，输入数 为4，焊料的热疲劳强度Tr(t)，作为最小二乘支持向量机的输出，输 出数为1，模型的结构如图2所示，支持向量机采用高斯核，即：

K(x，x_i)=exp(-|x-x_i|²/σ²)

核参数σ，正则化参数γ采用不完全交叉验证网格搜索优化策略 进行优化。

（6）进行芯片焊点热疲劳失效概率的CRS计算和分析。在建立 了芯片焊点的热载荷、结构参数、材料参数与热应力之间的支持向量 机模型和焊料动态时变的疲劳强度的智能模型之后，就可通过CRS 方法测试芯片焊点的热疲劳可靠度和热疲劳失效概率。

进行测试时，首先必须对16个影响因素及芯片焊料热疲劳强度 影响因素进行随机抽样，以获得各随机因素的抽样值。随机抽样时， 通常先在(0，1)区间上产生均匀分布随机数，然后将(0，1)区间均匀 分布的随机数转换成指定正态分布的随机抽样。

然后将16个影响因素的一组随机数经过归一化处理后输入到已 经训练好的优化支持向量机中，可得到焊点的最大的热应力T_s，并按 芯片焊料热疲劳强度的智能模型以及正态分布产生的随机疲劳强度 值T_r。把所得的随机值代入功能函数g(T_r,T_s)=T_r-T_s，计算g值。

根据CRS算法，不断地重复以上步骤的计算，累积记录出现g≤0 热疲劳失效次数L和计算的总次数N。当计算的次数足够多时，如 N≥100/P_f（P_f为芯片焊点的热疲劳失效概率）时，已经满足了精度， 则计算结束。最后由P_f=L/N计算出芯片焊点的热疲劳失效概率， 如果大于一定的临界值，则此芯片焊料热疲劳失效，本专利中，L取 值500。图3和图4分别为OFC算法的流程图和OFC算法的总体结 构图。

采用本发明专利中的融合OFC算法对微电子集成电路球栅阵列 尺寸封装PBGA焊点(Sn-3.5Ag焊料)进行了实施例。表1为部分焊点 热应力有限单元法的计算结果。图5为焊球有限单元的热应力分布， 图6为支持向量机对焊球热应力的计算误差。图7为焊点热疲劳可靠 度随着使用时间的变化，图8为焊点热疲劳失效概率随着使用时间的 变化。通过融合OFC方法计算出当焊料在热载荷循环1500次后的热 疲劳可靠度为0.7，热疲劳失效概率为30%。

表1焊点热应力有限单元的计算结果（部分数据）