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法律状态信息
法律状态
2020-07-07
专利权的转移 IPC(主分类):B25J9/16 登记生效日:20200617 变更前: 变更后: 申请日:20180816
专利申请权、专利权的转移
2019-10-22
授权
授权
2019-03-01
实质审查的生效 IPC(主分类):B25J9/16 申请日:20180816
实质审查的生效
2019-02-01
公开
公开
技术领域
本发明涉及一种多轴机器人姿态逆解建模与解算方法,属于机器人技术领域。
背景技术
在应用名义D-H系及D-H参数计算机器人系统运动学逆解时,由于存在机加工及装配误差,导致机器人系统绝对定位及定姿精度远低于系统的重复精度;同时,D-H系建立及D-H参数确定过程较烦琐,当系统自由度较高时,手工完成这一过程可靠性低。因此,需要解决由计算机完成机器人系统D-H系及D-H参数的确定问题。同时,高精度的D-H系及D-H参数是机器人进行精确作业的基础,也是“示教-再现”(Teaching and Playback)机器人向自主机器人发展的基础。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于轴不变量及D-H参数1R/2R/3R机器人姿态逆解建模与解算方法,避免引入中间坐标系导致的测量误差,保证姿态逆解的精确性。
为解决上述技术问题,本发明采用以下技术方案:
一种基于轴不变量及DH参数1R/2R/3R逆解建模方法,其特征是,
用于控制多轴机器装置,所述多轴机器装置包含杆件集合与关节集合,所述杆件集合中之杆件透过所述关节集合的关节结合,将所述关节集合转换成对应的轴集合,关节集合中的一个关节对应成所述轴集合的子轴集合,所述轴集合的轴包含平动轴与转动轴两种类型;
使用所述轴集合来对应描述所述多轴机器装置,并且利用所述轴集合来建立动力学方程,以控制这个多轴机器装置;
在系统处于零位时,以自然坐标系为参考,测量得到连接杆件
当给定关节变量
由式(1)得
定义
则
给定运动链iln,建立基于轴不变量的机器人3D矢量姿态方程:
式(5)是关于
建立轴不变量
式(6)是关于
式(6)表示为
由式(7)得规范的机器人姿态方程:
式中,iQn表示姿态,轴矢量
若运动副
给定单位矢量
式中,
若
给定单位矢量
式中,
给定单位矢量
若
由式(5)及式(10)得
使固结的单位矢量
其中:
将基于轴不变量的2R指向问题转化为基于D-H参数的2R指向问题,定向逆解计算步骤为:
对于给定2R转动链
其中约定
令D-H参数指标遵从子指标,即
由式(36)最后一行得
式中,若用
故有
即有
其中:
故有
由式(36)第一行得
故有
即
其中:
因式(38及式(42)不一定满足式(36)的第2行,由式(38)及式(42)获得的
给定3R转动链
由式(38)及式(42)得
式中,
本发明所达到的有益效果:
本发明的方法,以自然坐标系为基础,解决了基于轴不变量的1R姿态逆解、基于轴不变量及D-H参数的2R及3R姿态逆解问题,并经CE3巡视器工程应用验证了本方法的正确性。其特征在于:具有简洁的链符号系统及轴不变量的表示,具有伪代码的功能,物理含义准确,保证了工程实现的可靠性;基于轴不变量的结构参数,不需要建立中间坐标系,避免引入中间坐标系导致的测量误差,保证了姿态逆解的精确性。同时,由于实现了坐标系、极性、结构参量的参数化,保证了工程应用的通用性。
附图说明
图1自然坐标系与轴链;
图2固定轴不变量;
图3月面巡视器太阳翼坐标系;
图4天线与太阳翼的机械干涉;
图5解耦机械臂2组姿态逆解;
图6月面巡视器2DOF桅杆。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案,而不能以此来限制本发明的保护范围。
在工程应用中,自然坐标系不仅简单、方便,而且有助于提高工程测量精度,增强建模的通用性。同时,多轴系统的运动学及动力学建模的困难主要是因为存在转动,而转动描述的关键在于转动轴。本发明基于自然坐标系,研究1R、2R及3R的姿态逆解建模与解算问题。主要目的是为后续阐述基于轴不变量的多轴系统逆运动学奠定基础。
定义1自然坐标轴:称与运动轴或测量轴共轴的,具有固定原点的单位参考轴为自然坐标轴,亦称为自然参考轴。
定义2自然坐标系:如图1所示,若多轴系统D处于零位,所有笛卡尔体坐标系方向一致,且体坐标系原点位于运动轴的轴线上,则该坐标系统为自然坐标系统,简称自然坐标系。
自然坐标系优点在于:(1)坐标系统易确定;(2)零位时的关节变量为零;(3)零位时的系统姿态一致;(4)不易引入测量累积误差。
由定义2可知,在系统处于零位时,所有杆件的自然坐标系与底座或世界系的方向一致。系统处于零位即
由上式知,
轴不变量与坐标轴具有本质区别:
(1)坐标轴是具有零位及单位刻度的参考方向,可以描述沿该方向平动的位置,但不能完整描述绕该方向的转动角度,因为坐标轴自身不具有径向参考方向,即不存在表征转动的零位。在实际应用时,需要补充该轴的径向参考。例如:在笛卡尔系F[l]中,绕lx转动,需以ly或lz为参考零位。坐标轴自身是1D的,3个正交的1D参考轴构成3D的笛卡尔标架。
(2)轴不变量是3D的空间单位参考轴,其自身就是一个标架。其自身具有径向参考轴,即参考零位。空间坐标轴及其自身的径向参考轴可以确定笛卡尔标架。空间坐标轴可以反映运动轴及测量轴的三个基本参考属性。
已有文献将无链指标的轴矢量记为
【1】给定旋转变换阵
【2】是3D参考轴,不仅具有轴向参考方向,而且具有径向参考零位,将在3.3.1节予以阐述。
【3】在自然坐标系下:
对轴不变量而言,其绝对导数就是其相对导数。因轴不变量是具有不变性的自然参考轴,故其绝对导数恒为零矢量。因此,轴不变量具有对时间微分的不变性。有:
【4】在自然坐标系统中,通过轴矢量
【5】应用轴矢量
因基矢量el是与F[l]固结的任一矢量,基矢量
在系统处于零位时,以自然坐标系为参考,测量得到坐标轴矢量
因此,应用自然坐标系统,当系统处于零位时,只需确定一个公共的参考系,而不必为系统中每一杆件确定各自的体坐标系,因为它们由轴不变量及自然坐标唯一确定。当进行系统分析时,除底座系外,与杆件固结的其它自然坐标系只发生在概念上,而与实际的测量无关。自然坐标系统对于多轴系统(MAS)理论分析及工程作用在于:
(1)系统的结构参数测量需要以统一的参考系测量;否则,不仅工程测量过程烦琐,而且引入不同的体系会引入更大的测量误差。
(2)应用自然坐标系统,除根杆件外,其它杆件的自然坐标系统由结构参量及关节变量自然确定,有助于MAS系统的运动学与动力学分析。
(3)在工程上,可以应用激光跟踪仪等光学测量设备,实现对固定轴不变量的精确测量。
(4)由于运动副R及P、螺旋副H、接触副O是圆柱副C的特例,可以应用圆柱副简化MAS运动学及动力学分析。
定义3不变量:称不依赖于一组坐标系进行度量的量为不变量。
定义4转动坐标矢量:绕坐标轴矢量
定义5平动坐标矢量:沿坐标轴矢量
定义6自然坐标:以自然坐标轴矢量为参考方向,相对系统零位的角位置或线位置,记为ql,称为自然坐标;称与自然坐标一一映射的量为关节变量;其中:
定义7机械零位:对于运动副
故关节
定义8自然运动矢量:将由自然坐标轴矢量
自然运动矢量实现了轴平动与转动的统一表达。将由自然坐标轴矢量及关节确定的矢量,例如
定义9关节空间:以关节自然坐标ql表示的空间称为关节空间。
定义10位形空间:称表达位置及姿态(简称位姿)的笛卡尔空间为位形空间,是双矢量空间或6D空间。
定义11自然关节空间:以自然坐标系为参考,通过关节变量
如图2所示,给定链节
轴矢量
定义12自然坐标轴空间:以固定轴不变量作为自然参考轴,以对应的自然坐标表示的空间称为自然坐标轴空间,简称自然轴空间。它是具有1个自由度的3D空间。
如图2所示,
给定多轴系统D={T,A,B,K,F,NT},在系统零位时,只要建立底座系或惯性系,以及各轴上的参考点Ol,其它杆件坐标系也自然确定。本质上,只需要确定底座系或惯性系。
给定一个由运动副连接的具有闭链的结构简图,可以选定回路中任一个运动副,将组成该运动副的定子与动子分割开来;从而,获得一个无回路的树型结构,称之为Span树。T表示带方向的span树,以描述树链运动的拓扑关系。
I为结构参数;A为轴序列,F为杆件参考系序列,B为杆件体序列,K为运动副类型序列,NT为约束轴的序列即非树。
描述运动链的基本拓扑符号及操作是构成运动链拓扑符号系统的基础,定义如下:
【1】运动链由偏序集合(]标识。
【2】A[l]为取轴序列A的成员;因轴名l具有唯一的编号对应于A[l]的序号,故A[l]计算复杂度为O(1)。
【3】
【4】
【5】llk为取由轴l至轴k的运动链,输出表示为
【6】ll为取轴l的子。该操作表示在
【7】lL表示获得由轴l及其子树构成的闭子树,lL为不含l的子树;递归执行ll,计算复杂度为
【8】支路、子树及非树弧的增加与删除操作也是必要的组成部分;从而,通过动态Span树及动态图描述可变拓扑结构。在支路llk中,若
定义以下表达式或表达形式:
轴与杆件具有一一对应性;轴间的属性量
约定:
本申请中约定:在运动链符号演算系统中,具有偏序的属性变量或常量,在名称上包含表示偏序的指标;要么包含左上角及右下角指标,要么包含右上角及右下角指标;它们的方向总是由左上角指标至右下角指标,或由右上角指标至右下角指标,本申请中为叙述简便,有时省略方向的描述,即使省略,本领域技术人员通过符号表达式也可以知道,本申请中采用的各参数,对于某种属性符,它们的方向总是由偏序指标的左上角指标至右下角指标,或由右上角指标至右下角指标。例如:
本申请的符号规范与约定是根据运动链的偏序性、链节是运动链的基本单位这两个原则确定的,反映了运动链的本质特征。链指标表示的是连接关系,右上指标表征参考系。采用这种符号表达简洁、准确,便于交流与书面表达。同时,它们是结构化的符号系统,包含了组成各属性量的要素及关系,便于计算机处理,为计算机自动建模奠定基础。指标的含义需要通过属性符的背景即上下文进行理解;比如:若属性符是平动类型的,则左上角指标表示坐标系的原点及方向;若属性符是转动类型的,则左上角指标表示坐标系的方向。
(1)lS-杆件l中的点S;而S表示空间中的一点S。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)左下角指标为0时,表示机械零位;如:
(8)0-三维零矩阵;1-三维单位矩阵;
(9)约定:“”表示续行符;
幂符
叉乘符运算的优先级高于投影符
(10)单位矢量在大地坐标系的投影矢量
(11)
(12)iQl,相对绝对空间的旋转变换阵;
(13)以自然坐标轴矢量为参考方向,相对系统零位的角位置或线位置,记为ql,称为自然坐标;关节变量
(14)对于一给定有序的集合r=[1,4,3,2]T,记r[x]表示取集合r的第x行元素。常记[x]、[y]、[z]及[w]表示取第1、2、3及4列元素。
(15)ilj表示由i到j的运动链;llk为取由轴l至轴k的运动链;
给定运动链
(16)Rodrigues四元数表达形式:
欧拉四元数表达形式:
不变量的四元数(也称为轴四元数)表达形式
1、基于轴不变量的1R姿态逆解方法
投影是旋转矢量在线性空间下的度量。给定链节
当给定角度
约定:
由式(1)得
定义
故有
给定运动链iln,建立基于轴不变量的3D矢量姿态方程:
式(5)是关于
建立轴不变量
式(6)是关于
式(6)可表示为
由式(7)得规范的姿态方程
给定运动链iln,考虑式(8),若
若
若
由式(5)及式(10)得
即
其中:
若
若
由式(14)得
记式(13)根号部分
因τl是关于
由式(17)得
此时,满足
下面采用上述方法对CE3太阳翼姿态逆解建模与解算:
如图3所示CE3巡视器太阳翼体系p,Op位于转动副cRp轴线中心,xp过转动副cRp的轴并指向巡视器前向,yp指向巡视器左侧,zp由右手规则确定,即指向+Y光敏元件阵列法向。巡视器体系记为c。
其中:
由式(5)得
太阳翼上任一点S在其体系下坐标记为
记巡视器相对导航系的旋转变换阵为nQc,则有nQp=nQc·cQp,故有
cuS=cQn·nuS,(22)
puS=pQn·nuS。(23)
记器日矢量相对太阳翼高度角为
记由太阳翼法向至太阳单位矢量夹角记为
CE3巡视器的太阳翼控制包含两种模式:
①太阳翼调节控制
太阳翼调节控制是指:给定
②太阳翼最优控制
太阳翼最优控制是指:控制
将式(26)代入式(18)得
将式(26)代入式(19)得
当
当
当
显然,上述结果与直观的物理含义一致,证明了基于轴不变量的1R投影逆解方法的正确性。
由上述太阳翼逆解可知,存在两组最优解。由于太阳翼转动角度受结构约束、太阳翼温度约束、太阳翼与数传天线或全向天线可能存在机械干涉,需要对太阳翼工作区间进行限定。在允许的工作区间内控制太阳翼,保证发电量的最大化。
如图4所示,因太阳翼距数传天线及全向天线较近,易遮挡电磁波的传输,致使数传通信或全向通信中断或功率衰减,称之为太阳翼与天线的机械干涉。避免机械干涉是巡视器任务规划、桅杆控制、太阳翼控制的基本约束条件。
判断巡视器数传天线与太阳翼或全向天线与太阳翼机械干涉的方法如下:记全向发射天线及接收天线顶点分别为Sl及Sr,记数传天线波束(Wave>l至测控站的射线方程、Sr至测控站的射线方程、S至数据接收站的射线方程,通过全向通信或数传通信射线方程与太阳翼平面方程求解交点。若交点存在且位于太阳翼面内,则视为机械干涉。记射线的起点为A,射线单位矢量为cnt,参数为t,其对应的点记为crt,在巡视器体系c下射线参数方程为
crt=crA+cnt·t,(29)
即
记太阳翼前内侧角点为B,太阳翼法向为cnp,射线与太阳翼平面任一交点记为crt。太阳翼平面方程为
(crt-crB)T·cnp=0,(31)
即
将式(31)代入式(29)得
式(33)中
因
若
CE3巡视器太阳翼控制是巡视器任务规划系统、巡视器遥操作控制系统的基本组成部分。
太阳翼的行为控制通过3D场景显示,可以直观地反映“日地月”及地面站、巡视器姿态、太阳翼运动状态。不仅使用户能准确地把握巡视器在轨时的情景状态,而且有助于提高软件的可靠性。在仿真测试时,可以用来分析探测区域、月面地貌、探测时间区间、太阳翼及左太阳翼发电性能等与月面巡视探测任务的适应性,可以优化巡视器电源系统的设计。
2、基于轴不变量及D-H参数的2R及3R姿态逆解
对于任一个杆件,D-H参数仅有3个结构参数及1个关节变量,有利于简化姿态方程的消元。由于D-H参数通常是名义的,难以得到准确的工程参数,需要通过固定轴不变量的精确测量,并通过计算获得相应的准确的D-H系及D-H参数。因此,基于轴不变量的2R指向与3R姿态问题可以转化为基于D-H参数的2R指向与3R姿态问题。
给定2R转动链
其中约定
若令D-H参数指标遵从子指标,
由式(36)最后一行得
故有
即有
其中:
故有
由式(36)第一行得
故有
即
其中:
因式(38)及式(42)不一定满足式(36)的第2行,由式(38)及式(42)获得的
给定3R转动链
由式(38)及式(42)得
至此,解决了基于笛卡尔轴链的姿态逆解方法缺乏通用性的问题。由式(42)及式(44)可知通常存在两组解,如图5所示。
实施例
下面采用上述方法进行CE3数传机构姿态逆解建模与解算:
如图6所示,CE3巡视器的数传机构转动链为clm=(c,d,m],轴不变量序列为[cnd,dnm]。地面数据接收站单位矢量为cuS。求其角度序列[φd,φm]。
经过精测获得轴不变量表达的结构参数为
基于自然坐标系与D-H系的关系,F={F[l]|l∈A},
确定中间点
令
令
令
其中:al和cl分别为轴
综上所述,通过固定轴不变量
将式(45)代入式(48)及式(49)得桅杆D-H参数,如表表1-1所示。
表1-1桅杆D-H参数
将表中参数分别代入式(39)及式(43)得
将式(52)代入式(40)得两组解
将式(53)代入式(40)得
因需要代入式(36)的第2行检验才能得到真实解,故φl最多存在两组解。
考虑式(50)及式(51),通过特例验证式(54)及式(55)的正确性:
在数值计算时由于存在数字截断误差,可能导致无解;此时,需要将加上一个微小增量,再重新计算,以保证解的存在性。
CE3数传机构控制模块经仿真显示,调整巡视器偏航后,进行数传天线控制,天线波束轴向始终指向地球方向。巡视器经纬度为[-28.6,40.06]°,天线波束方向始终指向东南方位。当巡视器经纬度为[28.6,40.06]°时,天线波束方向始终指向西南方位。在不同的经纬度,数传天线控制结果均正确。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明技术原理的前提下,还可以做出若干改进和变形,这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
机译: 基于轴不变性和DH参数的1R / 2R / 3R逆解的建模方法
机译: 基于轴不变性的3R机械手逆解建模与求解的通用方法
机译: 通用7R机器人手臂基于轴不变性的逆解建模与求解方法