Pricing and Hedging GLWB and GMWB in the Heston and in the Black-Scholes with Stochastic Interest Rate Models

摘要

La valutazione di polizze assicurative Variable Annuities di tipo GLWB e GMWB ha attratto l'attenzione sia del mondo accademico, sia di quello finanziario. Diversi precedenti lavori di ricerca hanno segnalato che il modello di Black e Scholes risulta inadatto per prodotti con una maturità così lunga. La Tesi propone di utilizzare un modello a volatilità stocastica (modello di Heston) e un modello di Black-Scholes con tasso d'interesse stocastico (modello di Hull-White). A tal proposito la Tesi presenta quattro metodi numerici per la valutazione della Variable Annuities di tipo GLWB e GMWB: un metodo ibrido che coniuga metodi ad albero e metodi con equazioni alle derivate parziali, un metodo ibrido che utilizza metodi ad albero e metodi Monte Carlo, un metodo ADI con differenze finite, ed un metodo Monte Carlo Standard. Questi metodi sono utilizzati per determinare il costo in un mercato provo di arbitraggi per le versioni più popolari delle due polizze, e inoltre per calcolare le Greche utilizzate per la copertura. Le strategie del cliente considerate sono sia di tipo costante, sia di tipo dinamico (inclusa la recessione totale). Sono inoltre presentati risultati numerici che dimostrano la sensibilità del valore delle polizze alle ipotesi di natura economica, contrattuale e demografica.