Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型方程中的应用

摘要

在非线性椭圆型偏微分方程的研究中,Pohozaev恒等式在研究非平凡解的存在性和非存在性时起着十分重要的作用.本文旨在介绍Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型问题研究中的应用.首先介绍有界区域和无界区域上几种典型的Pohozaev恒等式,并得到几类非线性椭圆型方程存在解的必要条件,进而得到对应的方程非平凡解的非存在性和存在性结果.其次将介绍非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式,由此证明非线性椭圆型微分方程近似解序列的紧性,并得到几类典型非线性椭圆型方程的无穷多解存在性.最后利用非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式来研究其波峰解,得到波峰解的局部唯一性,并由此判断波峰解的对称性等特征.