HPM视角下的基本不等式教学——从历史到课堂,从外延到内涵

摘要

以"两元代数式之间的关系是否恒成立"为问题情境,引入基本不等式a2+b2≥2ab,a,b∈R,并找出基本不等式的代数特征.探究赵爽弦图中蕴含的不等关系,得出基本不等式.逆向思考怎样由基本不等式构造赵爽弦图,体会基本不等式的代数特征与几何图形的关系.由帕普斯模型中线段长短的比较,得出不等式a+b≥2√ab,a,b∈R+.探究两个基本不等式a2+b2≥2ab与a+b≥2√ab,a,b∈R+之间的关系,得出前者是后者的推广,后者是前者特殊情况的结论.