一道课本复习题的证明及其推广

摘要

在高中代数《不等式》的一章中,有这样一道复习题。 题“已知ab0,求证a1/2-b1/2（a-b）1/2”。 本文先介绍这个不等式的几种证法,然后对这个不等式作适当的提高和推广。 证法1 （作差比较法） ∵ （a-b）1/2-(a1/2-b1/2) =(a-b-(a1/2-b1/2)2)/ (（a-b）1/2+(a1/2-b1/2)