1998年全国高考理科(24)题新证

摘要

题目 设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿x轴,y轴正向分别平移t,s单位长度后得曲线C. （1）写出曲线C₁的方程;（Ⅱ）证明曲线C与C₁关于点A（t/2,8/2）对称;（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点,证明:s=（t3/4）-t且t≠0. 证明 （1）曲线C₁的方程为 y=（x-t）3-（x-t）+s. （Ⅱ）平移坐标系xOy,把原点移到A（t/2,s/2）,得新坐标系x′Ay′,则