巧用变换x=a+b,y=a-b解题

摘要

众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x+y/2+x-y/2,y=x+y/2-x-y/2,若令x+y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a+b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活泼、新颖、别致,现例说如下。 1 求变量的取值范围 例1 已知x,y是实数,且x~2+xy+y~2-2=0,则x~2-xy+y~2的取值范围是( )(1997年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题) 解 设x=a+b,y=a-b, 代入已知等式,得3a~2+b~2-2=0. 即b~2=2-3a~2。