一道IMO试题的两种纯几何解法

摘要

在任一△ABC的边上，向外作△BPC，△CQA和△ARB，使得∠PBC=∠CAQ=45°，∠BCP=∠QCA=30°，∠ABR=∠BAR=15°．证明：（1）∠QRP=90°；（2）QR=RP．