一个恒成立问题的正误辨析

摘要

1问题的提出某地模拟试卷中有这样一道试题：“一个各项均为正数的等比数列{a，}，其前项n的1和为Sn，首项a1=2，公比为q=1/2，若对于任意的正整数k以及正数c（c≤3）都有Sk＋1-c/Sk-c〈2恒成立，求正数c的取值范围．”并提供了如下的参考答案：