关于sinx≤x

摘要

一个学过高中兰角的学生,完全可以从容地读懂下例: 证明:对于x∈(0,π/2)有sinxx. 证:作单位圆如图,以x表∠AOB的弧度数,X∈(0,π/2),作BM⊥OA,垂足为M,则sinx=MA,AB长=x.由MAABAB长,即得 sinxx,x∈(0,π/2). 由此不难推得上列结果: sinx≤x,x∈[0,π/2],当且仅当x=0时取等号; sinxx,x∈(0,π); |sinx|≤|x|,x∈R. 让高中生了解这一组结果,用以解决有关问题,可以扩大视野,提高他们对数学的兴趣.我为他们提供如下一组例题,受到了欢迎.