由一道高考题谈单变量与双变量的恒成立、有解、无解

摘要

（2010年山东卷）已知函数，f（x）=lnx-ax＋1-a/x-1 a∈R．（I）当a≤1/2时讨论，f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2—2bx＋4，当a=1/4时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．