均值不等式使用条件及其解题技巧

摘要

著名的均值不等式．若a2，a2，…，an∈R＋，则a1＋a2＋…＋an≥n√a1a2…an,仅当a1=a2-…-=an（n≥2,n∈N）时等号成立，是一个应用广泛的不等式．但在运用均值不等式解题时，我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要以均值不等式的取等条件为出发点，对题中的式子适当进行配凑变形而巧妙地求出最值．为此掌握均值不等式求函数的最值的使用条件和解题技巧显得十分重要．