构造几何图形求最值二例

摘要

例1求y=x2-4x＋8＋x2＋2x＋2的最小值．解法1 y=x2-4x＋8＋x2＋2x＋2=（x-2）2＋4（x＋1）2＋1=（x-2）2＋（0＋2）2＋（x＋1）2＋（0-1）2.因此，如图1，y是动点P（z，0）到定点A（一1，1）、B（2，一2）的距离之和，即丨PA丨＋丨PB丨，依据“三角形的两边之和大于第三边”可得，当点P、A、B三点在同一直线上时，丨PA丨＋丨PB丨有最小值，并且其最小值等于丨AB丨．