数形结合 让方程函数化

摘要

题记:著名数学家华罗庚先生说“数形结合千般好,隔裂分离万事休”. [引例]二次函数y=ax2+bx的图像如图1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为(). A.-3 B.3 C.-6 D.9 [常规思路]题说“二次函数y=ax2+bx的图像如图”,理应先看图,由二次函数的图像可知:抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,由此可得a＞0和-b2/4a=-3,即b2=12a,再看题目中有“一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根”,这话告诉我们△=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,12-4m≥0,解得m≤3,从而问题得解:m的最大值为3.故选B.