平面映射的线性化及相关函数方程的C1解问题

摘要

微分动力系统主要关注随时间变化而变化的系统的性质。由于其广泛而有成效的应用，微分动力系统越来越成为有关学者关注的新兴学科领域。在微分动力系统理论中，映射F能被线性化意味着存在变换Φ使得共轭方程Φ?F=Λ?Φ成立，其中Λ为F的线性部分。线性化让我们能够借助线性系统来了解非线性系统的动力学性质。它是研究系统局部定性性质的基本方法之一。
　　在本文的第一部分中，我们考虑平面映射的线性化问题。虽然著名的Hartman线性化定理证明了微分同胚在双曲不动点邻近拓扑共轭于其线性部分。但在应用中，人们有时会进一步希望上述共轭映射是H?lder连续的。这就是所谓的H?lder线性化问题。关于该问题，针对C1和C1,1映射，前人分别估计了相应共轭映射的H?lder指数。
　　本文主要考虑光滑性介于C1与C1,1之间的C1,α(α∈(0,1))映射。利用含已知映射迭代的函数序列去逼近共轭方程的解，我们估计了上述映射线性化的H?lder指数，扩展了前人的结论。
　　在第二部分中，我们考虑一类迭代函数方程解的存在性问题。通过把寻找方程解的问题归结于相应映射的不变曲线问题，并利用已有的C1线性化结果，我们在较弱的系数条件下证明了上述函数方程C1解的存在性。

目录

1 绪论

1.1 映射的线性化问题及其基本结果

1.2 迭代函数方程的解及其基本结果

1.3 本文的主要工作

2 平面压缩映射的局部H ¨older线性化问题

2.1 预备知识

2.2 若干关于映射局部线性化的引理

2.3 二维C 1,α压缩映射F的H ¨older线性化

3 迭代函数方程局部C1解的存在性问题

3.1 不变子空间

3.2 双曲情形下迭代函数方程的C 1解

3.3 非双曲情形下迭代函数方程的C 1解

4 总结与展望

4.1 总结

4.2 问题与展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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