浅谈完全平方数和完全平方式

摘要

完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a2±2ab+b2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a2=（b+c）2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1+21/2)2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax2+bx+c下列性质作简单的阐明.