关于等幂和的模周期及其分解性质

摘要

等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.设p为奇素数,an为等幂和表成2p进制的末位数字,本文获得了等幂和的同余性与等幂和的模周期性,从而证明了当p-1 m时,an是最小正周期为4p的周期数列;当p-1｜m时,an是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定了当等幂和表成10进制时的末位数字an.