高收敛率的GRQI型迭代法

摘要

对广义特征值问题Ａｘ＝λＢｘ，Ａ，Ｂ∈Ｃｎ×ｎ（１），本文提出ｌ级ＨＧＲＱＩ格式，其中ｌ为任一自然数，它的局部收敛阶为ｌ＋１。当ｌ＝１时，它就是文［１］中所述的ＧＲＱＩ格式，如果用Ｇａｕｓｓ消元法解有关线性方程组，则当１＜ｌ＜＜ｎ时，ｌ级ＨＧＲＱＩ在每个迭代步中的运算量与ＧＲＱＩ的运算量基本持平。本文又将适用于普通特征值问题Ａｘ＝λｘ的Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ双边送代法（ＯＴＩ）推广到ｌ级ＨＧＯＴＩ，它适用于问题（１），且具有局部收敛率ｌ十１。当ｌ＝１且（１）中的Ｂ＝Ｉ时，ＨＧＯＴＩ便成了ＯＴＩ。ＨＧＯＴＩ与ＨＧＲＱＩ有类似的优点。