一个投球入盒问题解的推广与应用

摘要

问题1:n 个可以分辩的小球,投入 n 只盒子中,只留有一只盒子是空的,共有多少种投球方法（见工科专业通用《数学》第四册35页6题）。分析:共有 n 个不同的球,n 只盒子,如果只有一只盒子是空的,那么有一只盒子中要投入2球。我们先把有球之盒选出来,有 C_nn-1种选法;再从有球的 n-1只盒子中.把要投入2球的盒子选出来,有C_n-11种选法。哪2个球要放入这只盒子中呢?再从 n 个球中把这2个球选出来,有 C_n2种选法;还有 n-2个球,把它们投入 n-2只可以放球的盒子中,每盒1球,有 P_n-2种投法。根据乘法原理。投球方法共有: