利用定积分的性质证明数列和式不等式

摘要

1定积分性质 性质1若y=f（x）在[1，＋∞）上是减函数，且f（x）〉0，则∑nk=1f（k）≥∫^n＋1 1f（x）dx,∑nk=2f（k）≤∫^n1f（x）dx.证明如图1，∑nk=1f（k）表示边长为1，高为，f（k）的n个小矩形面积之和，根据定积分的定义，其面积不小于∫^n＋1 f（x）dx,