2012年数学全国卷（Ⅰ）理（19）解法剖析

摘要

原题：如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.（Ⅰ）证明：DC1⊥BC;（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.一、试题评析本题重点考查立体几何中的＂线线垂直＂、＂线面垂直＂、＂二面角的求法＂,在考查基础知识的同时,考查了学生的空间想像能力,逻辑推理能力,运算能力。本题看似平和,但有小创新,如底面的等腰直角三角形给的较隐蔽,学生失分较多。本题思路开阔,多种方法、技巧都可一展身手。