双二次多项式动力系统的分形图

摘要

本文主要讨论如何利用计算机图形学方法绘制由A.Douady在上世纪末期建议研究的双二次动力系统的分形图,并利用这种分形图定性地观测、验证一些双二次动力系统参数空间连通迹M和Julia集的性质.以往这一领域大量研究都是针对fc(z)=z2+c动力系统的性质展开的,本文则重点讨论了性质更为复杂的特殊双二次动力系统fc(z)=z4-2c2z2,对更一般的双二次动力系统fc(z)=z4+az2+b绘制出了它Julia集的分形图.采用时间逃逸算法,本文在Visual Basic 6.0编译器上实现双二次动力系统的分形图像绘制程序,并为方便研究增加了运级放大观察分形图细部结构的功能,采用了可调节的上色方案.