分形几何学

摘要： 该文通过浦氏方法提取鄱阳湖水陆交错带的聚落边界,运用分形几何学方法对聚落空间形态进行归类分析.研究结果发现:指状型聚落规模一般比较大、数量较多,团状型聚落规模小,带状型聚落数量最少,并且通过实地调研发现聚落的用地结构有4种模式.聚落的形态、大小和用地结构与湖岛的地形地势和可达性有着密切的联系;然后对聚落空间形态进行系统分类,并分析其用地结构特征,发现聚落空间存在的问题;最后根据实际情况提出聚落空间优化建议.

摘要： 本文首先概述了从分形几何学到分形理论的简况,阐述了分形理论的基本思想,强调分形理论研究的核心是自相似性。简介了有关学者对社会结构的思考和探索,通过比较"表层结构"与"深层结构"中的核心因素,指出《螺网理论——经济与社会的动力结构及演化图景》的理论框架是对库尔特·多普菲等"微观—中观—宏观"理论框架的进一步深化、细化和完善。其次,在论述社会系统基本结构和层次的基础上,分别阐述了国家系统与社会系统、国民经济系统、行业系统与产业系统、企业系统的一般结构,进而揭示出现代社会经济体系从宏观到微观各层次中存在分形结构。最后,笔者提出借鉴协同学、现代物理学、现代化学中的有关思想和模型深化经济学理论研究的三个方向,并建议利用大数据等检验经济学理论模型。

摘要： 一、推理有门路.与图形有关的推理是合情推理中非常重要的内容。对于这类题型,我们可以从多个角度进行分析。例如观察几组图形的变化规律、几组图形的数字规律、每个图形的结构等。例1 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图。若记图2中的第n 行黑圈的个数为an ,则a2019=。

摘要： 在艺术领域,分形学的数字造型和世界观理念,加上发达的计算机技术,为艺术创作注入了全新的灵感和无限的可能性。本期将介绍一位将分形学融入艺术的独具一格的美国建筑师和艺术家——约翰·布莱瓦德(John Brevard)先生。他将分形的理念和数学表达带进不同尺度的艺术创作中,从宏伟的建筑,到室内家具,乃至人们身上佩戴的珠宝首饰。

摘要： The stress-strain time series and rock damage experimental fractures were obtained by laboratory uni-axial and tri-axial compressing experiments on limestone.The experimental fractures with the compressive failure of different confining pressures were analyzed by scanning electron microscope imaging experiment.Fractal dimensions in mesoscale space of limestone fractures were calculated to trace the damage feature quantitatively.The general rule that when the confining pressure increases (< 20 MPa), the compressive failure process inclines to be complicated and the fractal dimensions of limestone factures increase was obtained.When the confining pressure increased to about 2/3 uni-axial compressive strength of rock, latter compressing process may be controlled by new radial damage caused by high surrounding pressure, which resulted in that the final failure cause tended to be simple and the fractal dimensions of rock damage factures tended to be the minimum.The fractal dimension reduction index was introduced into the basic relation of continuum damage mechanics, and a fractal damage statistical model describing mesoscale failure mechanism of limestone was established.Comparing with the stress-strain test results, it is indicated that the fractal damage theory model is fitted with the experimental relation curve and can ideally reflect the strain softening feature of limestone tri-axial compression test.The proposed model is a valuable discussion for mesoscale failure mechanism of the damaged rock.%对石灰岩进行实验室内单轴、三轴压缩试验,得到应力-应变时间序列及岩石损伤破坏实验断口;对不同围压条件下压缩破坏的实验断口进行扫描电镜取像实验,计算石灰岩断口细观尺度下的分数维,以定量追溯其损伤破坏特征.得到围压提高后(< 20 MPa)的压缩破坏过程趋向复杂、岩石破坏断口分数维增大的一般规律;当围压增加到岩石单轴抗压强度约2/3时,高围压引发的径向新损伤主导了后期压缩过程,致使最终破坏原因趋于简单,岩石破坏断口分数维降至最低.在连续损伤力学的基本关系式中引入分数维约化指标,构建了描述石灰岩细观破坏特征的分形损伤统计模型.同应力-应变关系的实验结果比较,表明分形损伤理论模型符合实验关系曲线,能理想地反映石灰岩三轴压缩实验结果的应变软化特性,是对岩石细观损伤破坏特征的有益探讨.

摘要： 分形艺术是一种视觉艺术,但又不同于以往视觉艺术,它是以分形几何理论为基础,具有属于其自身的特性,如不规则形,递归性等.这些特性使得分形理论突破了传统艺术模式,提供了一个全新描述自然之视角,使得人们可以以更加简单和具体的方式理解事务.分形艺术所具有的独特优势使得其被广泛应用于各个领域,平面设计作为视觉艺术之一种,是分形艺术应用的重要领域.鉴于此,应创新思维模式,从而更好地促进分形艺术的发展.

摘要： 前几天下了两场雪。也不是林冲上梁山时节,那般纷纷扬扬往下卷,也不似撒盐,也不似柳絮因风起,也不似燕山雪花大如席。倒像是谁家的棉花被耐耐心心撕得细细匀匀,被细风吹得打滚翻身,狼狼狈狈往下跌。哪晓得两天过后,就积得尺来深了!

摘要： 当下社会已经步入信息时代,信息技术发展日新月异,特别是数字图像技术,人们对美有着更新更适应时代需求的认识,信息时代的简洁、高效、精确是新时代的审美追求.计算机给人类社会带来了革命性的改变,打破了人类能力的界限,延伸了智力,思维也跟着挣脱了束缚.版画创作在时代的促使下不断突破固有的创作思维,数字技术改变艺术形态成为必然的发展趋势.本文论述了一种新的艺术创作方式,这种方式比传统的图像技术更加信息化,使作品展现了一种特别的艺术性,具有比传统艺术更为美妙的艺术效果.这种方式以数码版画创作作为切入点,运用数码技术进行分形艺术创作,以剖析其中的意义与审美特点.版画艺术因数码技术开辟一个新领域,分形学是数学与艺术的融合,通过研究国内外数码版画的艺术形态和发展趋势,并对分形理论和数码技术加以学习,借鉴已有的理论研究成果,结合作者自身艺术创作经验,将其作为研究样本进行进一步研究,最终将分形艺术语言与数码版画融合,分形艺术在信息技术的辅助下实现了过去艺术不能达到的表现形式,并形成一套更具信息化的独特的创作方式.

摘要： 分形几何学是一门新兴的边缘学科,于20世纪70年代中期由法国科学家Mandelbrot创立.分形即是对没有特征长度,但在一定意义下具有自相似性或自仿射性的图形、构造以及现象的总称.从数学意义上讲,分形具有严格的标度不变性,即分形具有唯一的分维值,该维数在所有尺度下是不变的.在水淹层测井解释中,水淹程度不同引起测井曲线形状的微小变化,传统方法无法表征.而分形维数只与曲线本身变化特性有关,可以用来表征水淹程度与测井曲线变化的相关性,进而实现水淹层的识别.rn 在实际应用中发现，电阻率曲线最能反映水淹特征，其他测井曲线也能部分反映。所以选取电阻率、声波、密度、自然伽马、自然电位五条曲线进行分型计算。值得注意的是，在进行雷达图识别图版建立的过程中，应保证样本井的数量充足，减小测井曲线特征中非水淹特征的影响。本文方法结果与试油结论符合率达80%以上，验证了该方法的有效性。

摘要： 本文介绍了参数化设计的相关理论及其跨领域应用现状,并探讨其带来的各领域间更为密切的融合与影响.参数化造型手段常用来建立传统设计方法无法解决和实现的复杂形体。复杂形体的理论依据非常广泛，主要是来自拓扑学与分形几何学的新发展，同时也受到各种宏观、微观法则的启示。

摘要： 本文利用分形几何学原理对小秦岭金矿田北矿带、北中矿带、中矿带三个矿带断裂构造体系进行定量化研究.结果显示三个矿带断裂构造体系都有很好的统计自相似性,中矿带分维值最高,其次是北矿带,北中矿带的分维值最小,显示了中矿带断裂体系结构最复杂、构造活动最强烈.据现有的勘探资料,三个矿带中矿床的分布与断裂体系分维值的大小具有一定的正相关性,中矿带发现的矿床数量最多,其中大型金矿床数量占三个矿带中大型金矿床总数的75％,三个矿带矿床的平均品位也与分维值的大小有一定的关系.

摘要： 分形几何学是解决自然现象和工程建设中自相似图形的重要工具，它与地质学相结合构成了分形地质学。分形地质学是非线性地质学的一个重要组成部分，它从形态、过程和机理的角度出发探索地质事物存在、发生及发展的规律。动态重结晶石英颗粒边界表现为缝合线结构或锯齿状结构，这在实验地质学和显微构造层次上具有统计学上的自相似性和标度不变性，且不同边界形态具有特定的分形维数，这些均与变形温度、应变速率等具有较好的耦合关系，可据此建立反映变质过程的分形地质温度计和分形应变速率计。本文通过对前人工作的综合评述旨在探究数学地质方法在研究动力重结晶过程中的运用方法及意义。

摘要： 分形几何学是研究具有自相似性的不规则曲线、具有自反演性的不规则图形、具有自平方性的分形变换以及具有自仿射的分形集等内容的一种理论，是岩土微观结构力学研究和应用的新的生长点。将分形几何学的理论运用于饱和软土微结构研究，关键是获得微结构的参数。利用液氮真空冷冻制样技术、扫描电子显微镜技术和计算机图像处理技术，对广东科学中心饱和软土颗粒分布分维值和孔隙分布分维值等微结构分形参数进行了提取，采用回归分析的方法，对颗粒分布分维值、孔隙分布分维值和孔隙度的关系进行了分析，明确了颗粒分布分维、孔隙分布分维等微结构参数的分形特征的宏观本质。

摘要： 本文讨论了在电磁辐射起源于岩石内裂纹尖端电子发射情况下地震电磁辐射现象观测特征的机理解释和可观测性;应用分形几何学原理分析了地震电磁辐射信号观测中的测不准关系.

摘要： 建筑和音乐虽分属于不同的艺术门类,但二者具有许多方面的共通性.本文从三个方面,即比例关系、分形对位和拓扑分析,对二者之间的数学对位关系进行比较研究,目的在于拓展建筑设计的视野,促进建筑与其他艺术之间的相互融合.

摘要： 建筑和音乐虽分属于不同的艺术门类,但二者具有许多方面的共通性.本文从三个方面,即比例关系、分形对位和拓扑分析,对二者之间的数学对位关系进行比较研究,目的在于拓展建筑设计的视野,促进建筑与其他艺术之间的相互融合.

摘要： 建筑和音乐虽分属于不同的艺术门类,但二者具有许多方面的共通性.本文从三个方面,即比例关系、分形对位和拓扑分析,对二者之间的数学对位关系进行比较研究,目的在于拓展建筑设计的视野,促进建筑与其他艺术之间的相互融合.

摘要： 本发明涉及一种用于在一个测量范围内利用一种光学测量机构来测定汽车的车轮几何学和/或轴线几何学的装置，该装置配有：至少一个摄像机构(10)，用于探测一个标记机构，该标记机构包括至少一个车体标记(28)和一个参考标记系统(24)；一个分析机构，其中在该分析机构上测量范围内的参考标记(22)的位置是已知的，标记机构的探测是在汽车行驶过程中进行的。摄像机构(10)同一个要被测量的车轮(14)在其轮辋(18)上旋转铰接地相连，并跟随车轮(14)的旋转运动，其中摄像机构(10)的光轴一直基本上是垂直定向的，旋转铰链的旋转轴线(12)在所有车轮位置上都基本上是平行于公路平面(16)定向的。所述参考标记系统(24)基本上安置在摄像机构(10)的视野中的公路平面(16)中。至少一个车体标记(28)总是布置在摄像机构(10)的视野中，并跟随汽车的运动。车轮(14)的旋转轴线的位置和/或旋转平面是可以参照一个要被求出的车轮标记的位置加以测定的。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何的图案自动生成方法，包括基本花朵图案的生成和不同布局方式的花朵图案的生成，具体步骤如下：通过超椭圆曲线函数生成花叶的基本元素，并重复迭代生成花叶图案；通过玫瑰曲线函数生成花瓣的基本元素，且重复迭代生成花瓣图案；通过园内摆线函数生成花蕊图案；通过玫瑰曲线和圆形曲线函数生成花芯图案；并组合上述步骤中的图案生成完整的花朵图案；使用变换函数迭代整个花朵图案以生成各种图案布局，其中根据迭代次数的不同可以生成对称布局、二方连续或四方连续等花朵图案的布局。本发明不仅能有效的模拟传统手工蜡染的图案，而且能快速生成不同布局图案。

摘要： 本发明涉及光电功能材料制备领域，具体涉及一种利用分形几何原理设计的金属网格型透明电极。现有技术中金属网格结构的研究主要集中在网格宽度、网格间距的优化等方面，其综合光电性能提升空间有限；本发明借助分形几何理论，在衬底表面沉积具有分形网格图案的金属网格层，通过改变金属网格层的网格结构从而克服现有金属网格调节方法在提升金属网格型透明电极综合光电性能方面的局限性，更大程度地提升其综合光电性能。

摘要： 本发明涉及一种用于在一个测量范围内利用一种光学测量机构来测定汽车的车轮几何学和/或轴线几何学的装置，该装置配有：至少一个摄像机构(10)，用于探测一个标记机构，该标记机构包括至少一个车体标记(28)和一个参考标记系统(24)；一个分析机构，其中在该分析机构上测量范围内的参考标记(22)的位置是已知的，标记机构的探测是在汽车行驶过程中进行的。摄像机构(10)同一个要被测量的车轮(14)在其轮辋(18)上旋转铰接地相连，并跟随车轮(14)的旋转运动，其中摄像机构(10)的光轴一直基本上是垂直定向的，旋转铰链的旋转轴线(12)在所有车轮位置上都基本上是平行于公路平面(16)定向的。所述参考标记系统(24)基本上安置在摄像机构(10)的视野中的公路平面(16)中。至少一个车体标记(28)总是布置在摄像机构(10)的视野中，并跟随汽车的运动。车轮(14)的旋转轴线的位置和/或旋转平面是可以参照一个要被求出的车轮标记的位置加以测定的。

摘要： 本发明涉及了一种基于分形几何维数的缝洞型介质渗透率计算方法及系统，该方法包括构建缝洞型多孔介质样品的缝洞型介质模型；基于分形理论，根据所述缝洞型介质模型，计算缝洞型多孔介质样品的流动参数；所述流动参数包括缝洞型多孔介质样品的横截面积、长度和总流量；将所述流动参数带入缝洞型多孔介质样品的流量方程，计算缝洞型多孔介质样品的渗透率。本发明首先构建缝洞型介质模型，然后将根据缝洞型油藏的分形结构的性质，基于分形理论，并对缝洞型介质模型进行不同程度加载，计算不同应力下的流动参数，进而可以确定不同应力下的渗透率。本发明实现了在考虑缝洞型介质流动特征以及分形特征条件下，准确预测缝洞型介质渗透率。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法。建立由一个正三角形的平面图形构成的初始分形集合，将初始分形集合依次经过两组仿射变换Z后获得最终的分形集合，每组仿射变换Z是将单个正三角形的平面图形划分为四个正三角形的平面图形；并且是以最终的分形集合中的局部正三角形的平面图形建立三棱柱而形成吸能结构。本发明方法所设计的结构具有能量吸收率高、耐撞性好的特点，可应用到货物的缓冲装置中，减少载具和货物之间的碰撞影响。

摘要： 本发明涉及一种包装设计方法和包装材料，属于包装设计领域。一种基于分形几何的可持续包装设计的方法和包装材料，以需要包装的产品的包装要求选择二维原形进行分形几何计算，迭代形成被包装产品的三维模块化材料，然后按照包装的形状要求，做成符合产品要求的立体包装形式，直接以一体成型实体输出或者采用模块化材料进行组合或拆解输出为立体包装。本发明的方法，可以通过计算机设计，依照产品包装的需求直接进行包装设计和生产，且利用分形几何数理模型的无限放大与自相似的模块化特性，从而在包装设计时就能具备可持续利用的特性，实现包装的实时设计，实时生产且可以持续循环利用，大大延长包装的使用寿命。

摘要： 本发明涉及光电功能材料制备领域，具体涉及一种利用分形几何原理设计的金属网格型透明电极。现有技术中金属网格结构的研究主要集中在网格宽度、网格间距的优化等方面，其综合光电性能提升空间有限；本发明借助分形几何理论，在衬底表面沉积具有分形网格图案的金属网格层，通过改变金属网格层的网格结构从而克服现有金属网格调节方法在提升金属网格型透明电极综合光电性能方面的局限性，更大程度地提升其综合光电性能。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何的图案自动生成方法，包括基本花朵图案的生成和不同布局方式的花朵图案的生成，具体步骤如下：通过超椭圆曲线函数生成花叶的基本元素，并重复迭代生成花叶图案；通过玫瑰曲线函数生成花瓣的基本元素，且重复迭代生成花瓣图案；通过园内摆线函数生成花蕊图案；通过玫瑰曲线和圆形曲线函数生成花芯图案；并组合上述步骤中的图案生成完整的花朵图案；使用变换函数迭代整个花朵图案以生成各种图案布局，其中根据迭代次数的不同可以生成对称布局、二方连续或四方连续等花朵图案的布局。本发明不仅能有效的模拟传统手工蜡染的图案，而且能快速生成不同布局图案。

摘要： 本发明公开了一种表面增加分形几何微沟槽储油结构的PDMS离型膜，主要是运用分形几何学知识及微尺度流体连续原理，在树脂槽底部离型膜表面增加一种分形几何微尺度储油沟槽，以增加其对润滑液的储存能力，保障大尺寸面曝光连续成型3D打印过程中树脂的流动补充更加及时、充分，避免因润滑液流失、离型膜破裂等问题，从而提高长时间打印过程的成功率及打印模型的成型质量。