随机系数Burgers方程的广义多项式混沌-谱方法

摘要

采用广义多项式混沌-谱方法求解系数随机的Burgers方程.首先,在随机方向上对随机过程和随机系数进行多项式混沌展开,采用随机Galerkin方法将随机Burgers方程化为确定性的非线性微分方程组;然后,对该方程组,在空间方向上采用Legendre-Galerkin-Chebyshev-collocation方法,对非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的Legendre插值,在时间方向上采用二阶Crank-Nicolson/leapfrog格式,以保证时间方向达到二阶精度.最后,分析了该方法求解系数随机的Burgers方程的均方收敛性,并给出了数值结果.