Cn中一类星形映射子族的增长定理及推广的Roper-Suffridge算子

摘要

在有界星形圆形域上定义了一个新的星形映射子族,它包含了α阶星形映射族和α阶强星形映射族作为两个特殊子类.给出了此类星形映射子族的增长定理和掩盖定理.另外,还证明了Reinhardt域Ω_(n,p_2,…,p_n)上此星形映射子族在Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z_1),((f(z_1))/(z_1))^(β_2)(f'(z_1))^(γ_2)z_2,…,((f(z_1))/(z_1))^(β_n)(f'(z_1))^(γ_n)z_n)'作用下保持不变,其中Ω_(n,p_2,…,p_n)={z∈C^n:|z_1|~2+|z_2|^(p_2)+…+|z_n|^(p_n)<1},p_j≥1,β_j∈[0,1],γ_j∈[0,1/(p_j)]满足β_j+γ_j≤1,所取的单值解析分支使得((f(z_1))/(z_1))^(β_j)|_(z_1=0)=1,(f'(z_1))^(γ_j)|_(z_1=0)=1,j=2,…,n.这些结果不仅包含了许多已有的结果,而且得到了新的结论.