Roper-Suffridge算子和ρ次抛物星形映照的增长掩盖定理

摘要

双全纯映照的增长掩盖定理是多复变函数论的重要组成部分，而Roper-Suffridge算子在由单复变数的双全纯函数构造多复变数的双全纯映照中有着至关重要的作用.本文主要研究特定区域上的Roper-Suffridge算子的性质及赋予了特殊几何性质的正规化局部双全纯映照的增长掩盖定理.全文共分三章.
　　 在本文的第一章，我们简要地介绍了多复变几何函数论的发展背景，本文所用到的一些记号、基本概念、定义及本文的主要结果.
　　 在第二章，我们分别证明了一般形式的推广的Roper-Suffridge算子在复Hilbert空间中的域Ωn(p1,p2，…，pn+1)={z∈H∶n∑j=1｜〈z，ej〉pj+‖z-n∑j=1〈z，ej〉ej‖pn+1＜1，0＜p1≤2，pj＞0,j=2，…n+1｝上保持β型螺形性，在欧氏空间中的Reinhardt域Ωn,p1…,pn={z∈Cn∶n∑j=1｜zj|pj＜1,pj＞0｝上保持α次的β型螺形性和α次的殆β型螺形性.
　　 在第三章，我们利用从属关系证明了欧氏空间Cn中单位球Bn上ρ次抛物星形映照的增长掩盖定理.
　　 本文的主要结果是对已有结论的深入研究和推广，得到了一些全新的内容，从而使我们对Roper-Suffridge算子和星形映照族及其子类的增长与掩盖定理有了更进一步的认识.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章预备知识

§1.1 引言

§1.2定义及记号

§1.3本文的主要结果

第二章复Hilbert空间和欧氏空间某些域上推广的Roper-Suffridge算子

§2.1 引言

§2.2 主要结果的证明

第三章Bn上ρ次抛物星形映照的增长与掩盖定理

§3.1引言

§3.2主要结果的证明

参考文献

致谢