基于Cosserat介质理论的板岩隧道预留变形量研究

摘要

板岩隧道的设计与施工要考虑预留变形量的问题。因此，合理的计算并选择预留变形量对工程具有重要的指导意义。本文首先阐述了Cosserat介质理论并给出了Cosserat介质理论的有限元格式，然后结合具体的工程计算了板岩隧道的预留变形量，给以后的工程提供了借鉴。因为隧道工程的力学参数具有不确定性的特点，通过单一的结果衡量整个工程是不合理的，本文利用蒙特卡罗随机方法对隧道围岩的力学参数进行了处理，并且对隧道的预留变形量的计算结果进行了统计分析，给出了预留变形量的几个特征值，如平均值，最大值与最小值。除此，本文利用Matlab语言编制了普通介质理论和Cosserat介质理论的有限元程序，实现了开挖、衬砌与锚杆支护以及支护时机等隧道施工的关键步骤并且计算了隧道的预留变形量，同时给出了两者之间的比较。

目录

声明

致谢

摘要

序言

1 引言

1．1 问题的提出

1．2 国内外研究现状

1．2．1 Cosserat介质理论研究现状

1．2．2 蒙特卡罗随机方法研究现状

1．3 研究目的与研究内容

1．3．1 研究目的

1．3．2 研究内容

1．4 技术路线

2 Cosserat理论

2．1 经典弹性连续介质平面应变控制方程

2．1．1 平衡微分方程

2．1．2 几何方程

2．1．3 物理方程

2．1．4 边界条件

2．2 Cosserat理论平面应变控制方程

2．2．1 平衡微分方程

2．2．2 几何方程

2．2．3 物理方程

2．2．4 边界条件

2．3 小结

3 蒙特卡罗随机方法

3．1 蒙特卡罗方法基本思想

3．2 蒙特卡罗方法的收敛性

3．3 随机变量分布与Matlab命令

3．3．1 概率密度函数与概率分布函数

3．3．2 产生已知分布随机数Matlab命令

3．4 蒙特卡罗方法计算流程

3．5 小结

4 有限元程序的实现

4．1 锚杆作用与桁架单元

4．2 土体与实体单元

4．2．1 等参单元

4．2．2 边界条件

4．2．3 自重引起的等效节点荷载

4．2．4 高斯积分

4．2．5 整体刚度矩阵的形成

4．2．6 土体位移算例

4．3 开挖、支护时机与初始地应力

4．3．1 开挖

4．3．2 支护时机

4．3．3 初始地应力

4．4 蒙特卡罗随机方法与有限元程序的结合

4．5 Cosscrat介质理论的有限元实现

4．5．1 位移函数

4．5．2 应变矩阵

4．5．3 应力矩阵

4．6 小结

5 预留变形量

5．1 工程概况

5．2 几何、力学参数与网格

5．3 边界条件、特征点的选择以及荷载释放系数

5．4 预留变形量计算方法

5．5 预留变形量计算结果分析

5．6 小结

6 结论与展望

参考文献

附录

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

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