七年级学生关于有理数运算的错误概念研究

摘要

有理数运算不仅是第三学段（7至9年级）数学课程的初始内容，也是其他数学内容的重要基础。学好有理数运算是激发学生数学学习兴趣和信心的良好开端。然而，无论在实际教学中，还是在教育研究中，这一重要的数学课程内容都常常受到忽视。作为成年人的教师和教育研究者，很少意识到将负数引入到有理数运算给七年级学生的数学学习带来的冲击。因此，他们没有再像对待初学数与运算的小学生那样对待七年级学生，对初中阶段有理数运算的教与学的研究缺少应有的关注和重视。　　本文旨在阐明7年级学生关于有理数运算的错误概念及这些错误概念的可能成因。本研究以一个七年级班级的全体38名学生作为研究对象，以三份学生测试题为主要工具，辅以课堂观察和访谈等方法展开实地调研，并主要采用定性分析的方法对获得的研究资料进行处理和分析。　　研究发现，七年级学生至少形成了4个关于有理数运算的错误概念：错误概念1，加法意味着增加，减法意味着减少。错误概念2，在算式中，两个数字之间如果只有一个“＋”、“－”符号连接，那么这个符号是运算符号，即表示做加法或减法运算；如果有两个或两个以上“＋”、“－”符号连接，那么位于数字前面并紧挨着这个数字的符号是性质符号，即表示这个数字是正数或负数，其他符号是运算符号。错误概念3，括号的作用是在书写上突出要先计算的部分。错误概念4，算式中相邻数字可以结合到一起先计算。　　学生的先前知识和经验、师生不规范的日常语言习惯、教科书内容和教师教学中不明确的讲解、学生的直觉倾向等四个方面的因素共同作用导致学生错误概念的产生。　　具体表现为：　　（1）先前知识和经验造成了学生对有理数加、减法意义的误解。　　（2）数学算式的习惯读法造成了学生对“＋”、“－”符号意义的误解。　　（3）不明确的括号用法讲解不利于学生建立正确的、牢固的括号使用规则。　　（4）学生的求易倾向导致对简便运算的滥用和泛化理解。　　最后，本文基于研究发现提出了一些教学建议。给教科书编写者的建议包括：第一，增加必要的解题过程说明，调整内容的编排顺序；第二，增强教科书的针对性和实用性，改变内容的编写形式。给教师的建议包括：第一，允许和鼓励学生发明算法；第二，以多种方式表征有理数运算，加深学生对概念的理解；第三，及时了解学生学习情况，澄清学生错误理解；第四，发展学生的元认知能力。

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第一章 引言

一、研究的缘起

二、相关概念界定（一）有理数运算1、有理数

三、研究思路

四、研究问题

五、研究意义

第二章 研究综述和理论基础

一、有理数运算教与学的相关研究综述

二、错误概念的相关研究概述

三、数学符号的两重性——过程与概念

第三章 研究的设计与过程

一、研究主题

二、研究对象

三、研究方法

四、研究的实施过程

五、资料的处理和分析

第四章 研究的分析与讨论

一、七年级学生对有理数运算的错误概念

二、学生错误概念的形成原因

第五章 研究的结论与建议

一、七年级学生关于有理数运算的错误概念及成因

二、七年级学生学习有理数运算的主要困难

三、教学建议

结束语

参考文献

附录

致谢

个人简历