基于认知负荷理论的数学解题错误实证研究

摘要

在高中数学学习中，学生出现解题错误是一种十分常见的现象，而现象的背后往往隐藏着更深层次的原因，学生作为教学活动中的主体，在错题的研究上结合对学生的研究，更容易寻找出缘由。本研究以学生在数学学习过程中出现的错题为研究对象，以认知负荷理论为理论指导，结合学生、教师双方面的研究来探索数学错题背后真正的原因，从而为教学提供一定的策略。
　　本研究通过文献、比较等方法获取已有的相关理论和策略，为进一步的研究提供依据，进而在教学实践中实时记录高三两个班在向量一章中的错题，对其进行归纳整理，将错误率较高的题整理编序，并对每一道题的错题人数进行分析。
　　在初步了解错题情况之后，从错题本身、学生和教师三个层面来进行错因分析;从题中进一步分析考察的知识点、解题方法和易错点所在，发现其中错题的解题方法指向三种方法:基底法、坐标法和几何法;通过对出现错题的学生进行访谈，进一步了解其解题思路和对自己错因的分析，进而发现错因主要有四个深层次原因:知识概念模糊，知识之间孤立、无章，知识记忆混乱，做不到学以致“用”;与此同时对授课教师及该学校数学教师也进行访谈，以确定上述原因的合理性并加以补充，搜集相关对待错题的教学经验整理成“策”。
　　立足于上述的研究成果，进一步深入错题严重的学生进行个案研究，通过纵向研究发现:随着学生错误率的降低，相应的认知负荷也随之降低，从而发现错题与学生的认知负荷有着极大的关系，进而选取错误典型的三道题来测量学生的认知负荷，通过进一步研究发现错因—知识—认知负荷理论之间有着千丝万缕的关系:知识概念模糊—本质性—剔除“冗余”效应，知识孤立、无章—联系性—控制内在认知负荷，知识记忆混乱—基础性—降低外在认知负荷，做不到学以致“用”—应用性—提高相关认知负荷;进而提出基于认知负荷理论的错题教学策略:剔除“冗余”效应——究其本质属性，控制内在认知负荷——构建知识体系，降低外在认知负荷——开启“多通道”教学，提高相关认知负荷——做到学以致“用”。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景

1．1．1 数学错误呈现一定的规律

1．1．2 错题价值甚微

1．1．3 错因分析片面

1．2 研究问题

1．3 研究意义

2．1 国内外相关研究现状

2．1．1 国外错题研究现状

2．1．2 国内错题研究现状

2．1．3 认知负荷理论与错题相结合研究现状

2．2 理论综述

2．2．1 认知负荷理论

2．2．2 认知建构主义理论

3．1 研究思路与方法

3．1．1 研究思路

3．1．2 研究方法

3．2 研究对象

3．3 研究工具

3．3．1 访谈提纲的编制

3．3．2 认知负荷测量试题的编制

3．4 数据的收集和整理

3．4．1 题11学生认知负荷统计情况

3．4．2 题24学生认知负荷统计情况

3．4．3 题27学生认知负荷统计情况

4．1 错题情况分析

4．1．1 知识点与解题方法

4．1．2 题目易错点分析

4．1．3 典型错题方法分析

4．2 学生归因分析

4．2．1 知识概念模糊

4．2．2 知识之间的联系孤立、无章

4．2．3 知识记忆混乱

4．2．4 做不到学以致“用”

4．3 教师策略分析

4．3．1 出现错题，及时分析，发现问题，调整教学

4．3．2 指导学生自己分析错题，教给学生方法

4．3．3 引导学生构建知识体系，发现知识之间的联系

4．4 认知负荷结果分析

4．4．1 错误率与认知负荷相关性极强

4．4．2 错误率越高的题认知负荷越高

4．4．3 错因与认知负荷理论的关系

4．5 基于认知负荷理论的错题教学策略

4．5．1 剔除“冗余效应”——究其本质属性

4．5．2 控制内在认知负荷——构建知识体系

4．5．3 降低外在认知负荷一开启“多通道”教学

4．5．4 提高相关认知负荷——做到学以致“用”

5．1 研究结论

5．1．1 数学错误归因指向数学知识

5．1．2 数学错误与认知负荷密切相关

5．1．3 数学错误指导教学

5．2 研究展望

参考文献

附录

攻读学位期间发表的学术论文

致谢