非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程

摘要

Fokker-Planck方程描述了概率密度函数随时间的变化,在随机动力系统的研究中,发挥了重要作用。非高斯Levy过程是一种常见的随机过程。对非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程的研究,具有重要的意义。
　　本论文的目的是推导非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程,研究方法是通过研究描述这些随机动力系统的Ito形式和Marcus形式的随机微分方程,利用Levy过程的一些性质和定理,结合必要的假设条件,分别推导出两种形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程,即非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程。本论文的内容主要分五个部分。第一部分介绍了随机动力系统的Fokker-Planck方程的研究背景与意义以及它的国内外研究概况,并简要介绍了本论文的研究内容和方法。第二部分列出了一些概率论中的一些定义和定理,用于非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程的推导。第三部分介绍了后向Kolmogorov方程和前向Kolmogorov方程的定义。第四部分是本文的重点,分别推导了Ito形式和Marcus形式的随机微分方程描述的随机动力系统的Fokker-Planck方程。最后,给出了三种非高斯Levy过程的例子,推导出了它们驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程。
　　本论文的结论是对于非高斯Levy过程驱动的随机动力系统,能够推导出对应的Ito形式和Marcus形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程。根据非高斯Levy过程的例子,推导出这些随机过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程,结论得到验证。

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1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究概况

1.3 论文的研究内容及方法

2 预备知识

3 Kolmogorov方程

3.1 后向Kolmogorov方程

3.2 前向Kolmogorov方程

4 Levy过程和Fokker-Planck方程

4.1 Levy过程

4.1.1 Levy过程的定义和性质

4.1.2 Levy过程的重要定理

4.1.3 常见的Levy过程

4.2 随机微分方程的Fokker-Planck方程

4.2.1 问题引入

4.2.2 Ito形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程

4.2.3 Marcus形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程

5 例子

结束语

致谢

参考文献