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【6h】

利用酉空间的子空间构作具有纠错能力的Dz-析取矩阵

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引言

1 预备知识

2 子空间中的排列问题

2.1(m,s)型子空间中包含(r,s-4)型子空间的(m-1,s-1)型子空间排列问题

2.2 酉空间中4个和5个(m-1,s-1)型子空间的排列问题

3 紧界与Packing排列

4 Mq2(r,s-4;m,s;n)上的紧分析

结论

参考文献

后记

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摘要

有限域上典型群的几何学是一类非常重要的代数和几何结构,很多学者利用各类几何空间构造了dz-析取矩阵,具有检错和纠错能力的Pooling设计的数学模型是所谓的dz-析取矩阵。对于一个d-析取矩阵来说如果对于某一列至少含有z个1不能被其他任意d列的并所覆盖,则此二元关联矩阵称为dz-析取的。我们知道一个dz-析取矩阵可以查z-1个错,纠[z-1)/2]个错。如果对于起确定作用的试验给出其它限制条件,则一个dz-析取矩阵可以纠z-1个错。本文利用酉空间的子空间设计了一类新的dz-析取矩阵。
   在本文中我们利用酉空间F(n)q2上的子空间构造二元关联矩阵。设q为一素数方幂,m,s,r为满足2s≤2m-2≤n+s且 m≥r+5≥s+3的整数.设Mq2(r,s-4;m,s;n)为(0,1)-矩阵,它的行由F(n)q2的(r,s-4)型子空间标记,列由F(n)q2的(m,s)型子空间标记.Mq2(r,s-4;m,s;n)在第R行C列为1,当且仅当R为C的一个子空间.为了研究此设计的纠错能力,我们讨论了酉空间中子空间的排列问题:即对于酉空间F(n)q2上的一个给定的(m,s)型子空间S和一个整数d,我们要找到S的d个(m-1,s-1)型子空间H1,H2,…,Hd,使得包含在H1∪H2∪…∪ Hd中(r,s-4)型子空间的个数最大。得到了以下结论:假设2≤d≤q(s-1)(qs-(-1)s)/(q+1)考虑F(n)q2上C的(m-1,s-1)型子空间H1,H2,…,Hd.设x是交为(m-2,s-2)型子空间V的(m-1,s-1)型子空间的最大个数,2≤ X≤d.则H1∪…∪Hd|=dN(r,s-4;m-1,s-1;n)+N(r,s-4;m-2,s-2;n)-dN(r,s-4;m-3,s-3;n)+x(x-d-1)(N(r,s-4;m-2,s-2;n)-N(r,s-4;m-3,s-3;n))然后我们依据此结论给出了当d≥qs-1(qs-(-1)s)/q+1时,Mq2(r,s-4;m;s;n)不是sz-析取的;当2≤d≤qs-1(qs-(-1)s)/q+1时,分情况讨论了Mq2(r,s-4;m;s;n)是dz-析取矩阵,并且给出了参数z的值,然后指定了d在某个特定值下此构造恰好为dz-析取。

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