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【6h】

一类新的Ekeland变分原理

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摘要

Ekeland变分原理现已被广泛应用于非线性分析等诸多领域.本文首先论述了定义在完备度量空间到局部凸空间的的二元函数,目标在于证明完备度量空间中关于向量平衡问题系统的向量形式的Ekeland变分原理.在此证明过程中,假设了向量值函数的弱连续性,并运用它的一些性质.运用得到的Ekeland变分原理,我们又给出了它的一个等价形式,并研究了在紧集和非紧集假设条件下,向量平衡问题系统解的存在性定理.结论表明,如果函数满足向量形式Ekeland变分原理和上半连续性假设,那么向量平衡问题系统的解集非空.因为向量平衡问题系统和多目标博弈之间的关系,我们又得到了一些关于多目标博弈的结论.
  第三章基于各种形式的Ekeland变分原理,我们重新引进了(e,K)-下半连续的概念,利用非线性标量化方法,将向量优化问题转化为数量优化问题,得到了在完备拟度量空间中带有W-距离的向量形式的Ekeland变分原理.

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