渗透数学观念的教学设计方法研究——以一元一次方程教学为例

摘要

数学教育目标的实现要求数学教学必须作用于人的心灵深处:发展数学能力,完善意识机能,提升精神品格。这就要求在数学教学中,伴随着数学知识的生成与发展,主体的某些优秀心理特质得以生长与磨砺,组织这些特质的动态性经验得以积累与综合,经由这些特质的连结与组合而生成的观念得以运动与重组,在运动与重组的过程中吸纳新材料形成再生性的观念。精神存在的持续寓于意识的内容总体或可再生的观念之中;观念所带动的精神运动与精神活力体现于这些因素在判断时进行结合与分离的过程中。正是这种再生性观念使主体发生了“思维的能产性”,形成了意识机能的创造性。
　　 第一章,现代数学教育的目标应该具有以下的几个层次:(1)获得数学知识;(2)发展数学能力;(3)渗透数学观念:(4)提升精神品格。渗透数学观念的教学,也就是数学观念水平上的教学。数学知识的形成富含着数学家思考数学问题的活的灵魂,在这些活的灵魂中,数学观念是其中极其重要的一个项目;提升受教育者精神品格,是数学教育的归宿,它要通过主体在掌握数学知识的同时,经由渗透数学观念的这种手段来达到目的。促成主体精神品格的发展,从最高层次上体现数学教学对他们素质提高的巨大功能。研究的三个问题是:
　　 (1)数学观念与数学新课程所设定的几个核心目标的关系;
　　 (2)数学观念外化过程初探;
　　 (3)渗透数学观念的一元一次方程课堂教学设计方法研究。
　　 第二章,有关数学观念的文献主要以张乃达先生的专著及其论文为基础,过伯祥在上个世纪90年代中期,对数学观念进行过综述,这里作了重点借鉴。近15年数学观念的研究减弱了,要么从实践中提出了一些简单的问题,要么借助于张乃达先生的专著配之以自己的教学实践中具体问题的例子,说明数学观念,没有人从理论上提出新问题。外国的文献很少,仅能找到一两篇文章。关于数学教学设计的文献特别多,我们选择了部分有影响的研究者的文章,依据材料的结构作了综述与述评。
　　 第三章,探讨研究方法。我们主要采用了思辨的方法为主,因此文献法是重头戏。从哲学上的观念到数学观念的演变,再到我们定义的数学观念,都是由思辨所得到的。因为观念近似无形却义无处不在,数学观念是大脑中的数学思维活动展开的意向性动力机制。我们可以通过作品分析,发声思考等手段进行调查与访谈。最后在检验渗透数学观念的教学设计方法时,我们主要就初一“一元一次方程”的知识教学采用了实证的两个班级对比实验。
　　 第四章,我们探讨了观念在哲学史上的论争,并对要讨论的核心概念“数学观念”进行了定义:人们对数学的基本看法和概括认识。数学观念以系统性的方式作用于问题,数学观念系统可以看成是由数学精神(理性探索精神),数学传统(数学文化对个体的“濡化”与数学共同体设定的约束个体的行为规范)和数学基本思想(包括由此形成的数学基本方法与主体对数学的基本态度形成的定势)所构成的认识系统。这种认识系统最终形成了精神本体结构的能动性及其逻辑之维,即主体用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识和思维习惯。在此基础上,分析了数学观念的特性:(1)主观性与客观性;(2)知识性与认知性;(3)静态性与动态性;(4)层次性与系统性。数学观念的这四大特性,形成了人的数学能力的主观基础,它配置着内在思维材料(表现为静态的数学知识)与外在思维材料(表现为主体面临的数学问题系统中的未解决的数学问题),并使这两者组合起来,形成问题的空间,主体在解决问题的过程中,获得了数学知识、发展了思维能力、形成了数学观念、优化了心理结构,达到了提升精神品格的目的。进而研究由数学知识与数学观念构作出的数学认知结构系统——“一体二面”架构。数学观念作成了数学认知结构的动力系统。研究数学观念与新课程所提出来的几项教育目标的关系,使新课程目标的人为分化得以沟通并融为一体。揭示了数学观念与数学技能、数学思维能力、数学方法、生活价值判断、数学理解、数学问题解决的一系列数学教育项目目标的内在关联,并获得了一系列结果。
　　 第五章,探讨数学观念的外化问题,观念是精神资质中反映现实问题结构的一种意识与意向,它由模糊到清晰,可惜,如果不外化,那它只是出于一种个性的水平上的东西,特点是个体性;经验性与间断性,这都不利于持存对人(类)产生长期的影响。必须要经由外化,才能为人类的共同体所有,才能为人类做出贡献。数学观念的外化意义重大,它也涉及到一个复杂的过程,我们做了初步的探讨。这种探究过程主要是如何将模糊观念用语言进行表达,这是一个疑难之处,因为,我们普通的话语域,它涉及到所指定的直观的感性外物,是“所指”与“能指”的结合体,而数学观念的外化是高度抽象,不宜于人的直接经验成分的介入,因此,必须要选择精炼的数学符号,外化的过程就要用数学符号表达内在观念的过程。限于作者的水平,不能作深入的研究。这一章的结论中,我们还回答了数学观念为什么要进入数学教学目标系统。
　　 第六章,研究数学教学设计方法,探讨了数学教学设计的两点依据,一是数学知识的特性,高度抽象性、严谨性与应用的广泛性;二是学生的心理发展所处于的年龄特征的过程,数学知识的特性与学生心理发展的特征二者的统一是构成数学教学设计的依据。数学教学设计的方法,就是将数学知识打开,进而找到适应学生心理特征的手段,将数学知识作用于学生的心理,以保证数学知识教学的有效性。保证知识心理发生有效性的数学教学设计方法有许多限制,这里重点探讨了其中的三种主要限制:宏观过程与微观过程的平衡;逻辑过程与心理过程的平衡;教师给予与学生创生的平衡。
　　 第七章,主要将前面所获得的一系列理论性的成果运用实际数学课堂教学中来,我们选择了初一方程知识作为切入点,通过对处于这一特定年龄阶段的学生方程知识学习的具体疑难分析,确定了宏观教学设计与微观教学设计的两条路向及其合理整合的过程。重在作出切实可行的微观教学设计的具体方法,从而达剑经由微观教学设计渗透数学观念——本文的要旨的目的。
　　 第八章,本章是检验渗透数学观念的相关数学教育理论指导下,我们所进行的教学设计方法有效性。检验的方案有三点:一是运用两个教学班进行对比试验,想法是通过初一方程知识的教学,一个班用常规的手段,另一个班采用渗透数学观念理论指导进行设计的教学。检验的方法是通过试卷测试,在一套试卷的21题目中,插进5道必须要具有某种数学观念才能解决的问题,以此检验经由渗透数学观念的教学是否更有效。二是作品分析,利用学生答卷的文字进行分析,收集相关的数据,来探究渗透观念的作用。三是在上述两点的基础上进行访谈学生,探究观念指导学生数学知识发生的心理过程。我们的结论是,研究学生的数学认知的特性,据此分析数学知识特性,尽可能从数学知识的特性之中,模拟还原知识原创者由怎样的数学观念而外化成的知识,在知识教学的同时,渗透这些观念,使学生形成数学式的思维方式。这一系列数学教育目标是能够达到的。
　　 第九章,本研究较为理论化地针对数学知识的特性,研究了在传授数学知识的同时,渗透数学观念的意义及其具体教学设计方法。对数学知识所携带的数学知识原创者的观念如何从具体的数学知识中开拓出来没有作较为深入的研究,这是本研究的较为遗憾的地方之一,对于数学观念外化的过程仅作浅探等,这些构成了作者进一步研究的课题。本研究揭示出了数学观念的发展对学生的解决数学问题的素质的提升起着十分重要的作用,又是提高数学课堂教学效率的有效方法之一,随着我们对这一课题认识的深入,必将重新认识数学教育的目的,丰富数学教育的视域,从而真正使得利用数学知识促进一代新人的素质的提升从可能性变为现实性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 问题的提出

1.1 教育目标的人文取向

1.1.1 教育目标的人文价值取向

1.1.2 教育目标人文价值取向的嬗变

1.1.3 教育的人文价值取向的再构

1.2 数学教育目标的思考

1.2.1 获得数学知识

1.2.2 发展数学能力

1.2.3 渗透数学观念

1.2.4 提升精神品格

1.2.5 数学教育目标体系

1.3 现实数学教学渗透观念的必要性

第二章 文献综述

2.1 关于数学观念的文献述评

2.1.1 张乃达的研究及我们的述评

2.1.2 过伯祥二十世纪九十年代中期的综述

2.1.3 近十五年的研究

2.1.4 国外相关文献略览

2.1.5 对数学观念综述的总体评述

2.2 关于数学教学设计的文献述评

2.2.1 国内数学教学设计相关文献

2.2.2 国外数学教学设计相关文献

2.2.3 数学教学设计综述的述评

第三章 研究方法设计

3.1 研究方法设计

3.1.1 文献法

3.1.2 访谈法

3.1.3 作品分析法

3.1.4 班级对比教学实验(比较研究法)

3.2 研究方法的体系配制

第四章 作为教学目标的数学观念

4.1 哲学上观念的演变与论争

4.2 数学观念(系统)概念的界定与注释

4.3 数学观念(系统)概念的示例

4.4 数学观念(系统)的特性分析

4.5 数学认知结构与数学观念系统

4.5.1 《数学教育学概论》对数学认知结构的研究

4.5.2 数学认知结构的构成分析

4.5.3 数学认知结构是“一体二面”架构

4.5.4 “一体二面”架构的现实意义

4.5.5 数学观念系统与皮亚杰认知理论

4.5.6 渗透数学观念——教学中韵一个例子

4.6 数学观念与数学新课程核心目标的关系

4.6.1 数学观念与数学技能

4.6.2 数学观念与数学思维能力

4.6.3 数学观念与数学思想方法

4.6.4 数学观念与数学情感价值判断

4.7 数学观念与对数学知识的理解

4.8 数学观念与数学问题解决

4.9 本章结论

第五章 数学观念的外化

5.1 内在数学观念的局限性

5.2 数学观念的外化

5.2.1 明念外化的意义

5.2.2 数学语言是数学观念外化的产物

5.2.3 数学观念外化过程初探

5.2.4 数学符号促成数学观念结构化与压缩信患的功能

5.2.5 数学观念外化的形式与意义

5.2.6 一个教学中的例子

5.3 数学观念成为教学目标的理由

5.3.1 数学的作用发生了改变

5.3.2 数学观念是提升精神品格的重要项目

5.4 本章结论

第六章 数学教学设计的依据与方法

6.1 数学教学设计的依据

6.1.1 数学知识抽象性特征——数学教育价值的典型体现

6.1.2 数学认知特征——利用知识框架套用客观问题信息

6.1.3 数学教学设计依据——实现高效教学与促进学生发展

6.2 数学教学设计的方法

6.2.1 打开数学知识

6.2.2 浓缩打开材料

6.2.3 打开与浓缩的平衡

6.3 数学教学设计的主要条件限制

6.3.1 一个实际问题的三类教学设计

6.3.2 三类数学教学设计得失的思考

6.3.3 平衡好数学教学设计中的三种重要关系

6.4 本章结论

第七章 渗透数学观念的一元一次方程教学设计方法

7.1 初一方程知识教育价值的探讨

7.1.1 引进符号列方程的应用价值与教育价值

7.1.2 列方程解应用题的疑难分析

7.1.3 国内外处置这一教学难点知识的经验

7.2 渗透数学观念列方程的教学设计方法

7.2.1 符号化语言的历史启示

7.2.2 语言互化训练

7.2.3 渗透未知数的符号表示与等号的对等性观念

7.2.4 形成等量关系式

7.2.5 列方程

7.3 解方程中渗透相关数学观念的教学设计方法

7.3.1 方程同解原理的建立

7.3.2 同解原理的应用——解方程

7.4 本章结论

第八章 渗透数学观念教学设计方法的施教效果检测

8.1 实验的假设

8.2 试卷测试检验及其学生正确答题数

8.3 对学生答题的作品分析

8.4 对学生答题的访谈分析

8.5 效果检测结论

第九章 未竟工作及展望

9.1 对数学观念(系统)的进一步思考

9.2 数学观念(系统)在未来数学教育中可预期的作用

参考文献

附录 一元一次方程单元测试卷

致谢