未知随机非线性系统自适应控制方法、控制器、终端、介质

摘要

本发明属于智能控制与机器人技术领域，公开了未知随机非线性系统自适应控制方法、控制器、终端、介质，将未知虚拟控制系数分解成机械臂本身的转动惯量已知项和负载产生的转动惯量未知项的方式，已知项部分通过控制器直接反馈抵消，未知项部分通过控制器构建的辅助变量函数的方式进行处理，最终完成机械臂的控制。本发明充分利用系统的已知信息进行控制器设计，从而可实现更好的控制效果。本发明提出的控制方法与现有控制方法的跟踪误差的平均绝对值分别为0.0167、0.0279，稳定后误差范围分别为[‑0.0107,0.0107]°、[‑0.019,0.019]°。

说明书

技术领域

本发明属于智能控制与机器人技术领域，公开了一种未知随机非线性系统自适应控制方法、控制器、终端、介质，具体涉及一种机器人虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法。

背景技术

目前，现有处理随机非线性系统未知虚拟控制系数的方法主要由三种，分别为Nussbaum方法、基于不等式

(1)Nussbaum技术的处理方法，通过引入Nussbaum偶函数及其变量导数的方式进行控制器设计，最后基于Nussbaum引理证明所设计控制器的稳定性。

如文献[3]"A Novel Adaptive Fuzzy Control for Output ConstrainedStochastic Non-strict Feedback Nonlinear Systems"所示，在控制器设计的第k步中，虚拟控制信号α

其中

Nussbaum函数和Nussbaum变量变化率是成对出现的，即每使用一次Nussbaum函数，便需要求解一次Nussbaum变量的微分方程。所以，随着系统阶次的增加，需要求解的微分方程数量也随之增加，控制器计算复杂性明显加大。

(2)基于不等式

如文献[2]Adaptive finite-time prescribed performance control forstochastic nonlinear systems with unknown virtual control coefficients所示，所构建虚拟控制信号和实际控制信号分别为：

该方法和本专利所提出的方法完全不同。

(3)基于模糊逻辑/神经网络等的近似器处理方法，随着系统变量的增加，该方法的计算复杂性急剧增大。

如文献【3】Anovel adaptive fuzzy control for output constrainedstochastic non-strict feedback nonlinear systems.IEEE Transactions onFuzzySystems所示，在控制设计的每一步中，将未知量

在第k步中，模糊逻辑系统的输入变量包括x

(4)上述方法都是对虚拟控制系数整体进行处理，当虚拟控制系数变化范围较大时，容易造成控制器异常。

已有带未知虚拟控制系数的随机系统模型均将虚拟控制系数作为一个整体进行描述(文献[2]Adaptive finite-time prescribed performance control forstochastic nonlinear systems with unknown virtual controlcoefficients.Nonlinear Dynamics)：

dx

1≤i≤n-1

dx

y＝x

其中，函数g

(5)上述控制器普遍存在所构建的虚拟控制率不足够可微的情况，在控制器设计中存在理论上的不严谨。

以文献【4】"Prescribed Performance Observer-Based Adaptive FuzzyControl for Nonstrict-Feedback Stochastic Nonlinear Systems"中第1步中的虚拟控制信号为例：

其中

在第2步中，需要求取α

(6)文献[1]Adaptive control and application for nonlinear systems withinput nonlinearities and unknown virtual control coefficients中，将确定非线性系统的虚拟控制系数分为已知项和未知项的方式分别进行处理，但该方法没有考虑随机扰动问题，因此不适应随机非线性系统。而随机扰动是广泛存在于电气系统中的，因此，电机驱动机械臂也不可避免的会存在此类问题，使用上述文献[1]中的方法无法解决。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)现有技术中，Nussbaum技术的处理方法，通过引入Nussbaum偶函数及其变量导数的方式进行控制器设计，最后基于Nussbaum引理证明所设计控制器的稳定性。随着系统阶次的增加，需要求解的微分方程数量也随之增加，控制器计算复杂性明显加大。

(2)现有技术基于不等式

(3)基于模糊逻辑/神经网络等的近似器处理方法，随着系统变量的增加，该方法的计算复杂性急剧增大。

(4)上述方法都是对虚拟控制系数整体进行处理，从而没有充分利用虚拟控制系数中的已知部分进行控制器设计。而且，当虚拟控制系数变化范围较大时，容易造成控制器异常。使得在机器人旋转关节机械臂控制中，控制精度下降，控制效果差。

(5)已有随机非线性系统跟踪控制器普遍存在所构建的虚拟控制率不足够可微的情况，在控制器设计中存在理论上的不严谨。使得现有技术在机器人应用领域实际应用受限。

解决以上问题及缺陷的难度为：

(1)控制器设计过程中，尽可能地降低控制算法的复杂性，从而满足实际机械臂控制实时性的需求，是一个需要解决的难题。

(2)如何分离机械臂系统中已知信息和未知信息，并充分利用已知信息进行控制器设计，实现负载更大范围变化时的系统有效控制，是另一个需要解决的关键难题。

(3)如何保证所设计虚拟控制信号对任意系统状态都满足可微性的要求，是保障机械臂安全可靠运行的关键。

解决以上问题及缺陷的意义为：

(1)降低了控制算法的计算复杂性，可以在现有硬件平台上运行，满足机械臂控制的实时性要求。

(2)将机械臂本身信息引起的虚拟控制信号用于控制器设计，从而适用于负载更大范围变换的情况，提高了系统控制性能，扩大了适用范围。

(3)解决了随机非线性系统中常见的虚拟控制信号不可微的问题，提高了机械臂系统运行的安全可靠性。

参考文献：

[1]C.G.Liu,X.P.Liu,H.Q Wang,S.Y.Lu,Y.C.Zhou(2021),Adaptive controland application for nonlinear systems with input nonlinearities and unknownvirtual control coefficients,IEEE Transactions on Cybernetics,DOI:10.1109/TCYB.2021.3054373.

[2]C.G.Liu,C.Gao,X.P.Liu,H.Q Wang,Y.C.Zhou(2021),Adaptive finite-timeprescribed performance control for stochastic nonlinear systems with unknownvirtual control coefficients.Nonlinear Dynamics.doi:10.1007/s11071-021-06456-6

[3]W.Sun,S.F.Su,Y.Q.Wuand J.W.Xia(2020),A novel adaptive fuzzycontrol for output constrained stochastic non-strict feedback nonlinearsystems.IEEE Transactions on Fuzzy Systems.DOI 10.1109/TFUZZ.2020.2969909

[4]Q.Zhou,H.Y.Li,L.J.Wang,and R.Q.Lu(2018).Prescribed performanceobserver-based adaptive fuzzy control for nonstrict-feedback stochasticnonlinear systems.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,vol.48,no.10,pp.1747-1758.

发明内容

为克服相关技术中存在的问题，本发明公开实施例提供了一种未知随机非线性系统自适应控制方法、控制器、终端、介质。

所述技术方案如下：一种控制器，用于电机驱动单连杆机械臂系统，所述控制器数学模型为：

其中：x

本发明中，不仅考虑实际控制电路中存在的随机扰动问题

(1)由于电子电路中普遍存在随机干扰问题，将其引入到系统模型中，可进一步增加系统建模的准确性；

(2)由于机械臂本体参数指标已知，因此通过解耦后，可以将其用于控制器设计。相比于将机械臂本体和负载作为一个整体未知项，本控制器由于依托更多已知信息，因此可以进一步提高系统控制性能。

(3)由于不存在虚拟控制信号不足够可微的问题，所以进一步提高了控制系统的可靠性。

在本发明一实施例中，

其中非线性参量

M、

其中：K

采用一个光滑函数与一个常量的和代替

其中

其中

在本发明一实施例中，令P＝Nsin(x

机械臂抓取的负载中惯性量改变量

其中

机械臂正常运行时外部环境产生的扰动力矩τ

其中

本发明的另一目的在于提供一种搭载所述控制器的电机驱动单连杆机械臂系统。

本发明的另一目的在于提供一种搭载所述电机驱动单连杆机械臂系统的机器人。

本发明的另一目的在于提供一种所述新的虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法，应用于电机驱动单连杆机械臂系统，所述新的虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法包括：

将未知虚拟控制系数分解成机械臂本身的转动惯量已知项和负载产生的转动惯量未知项的方式，已知项部分通过控制器直接反馈抵消，未知项部分通过控制器构建的辅助变量函数的方式进行处理，最终完成机械臂的控制。

在一实施例中，所述未知项部分通过控制器构建的辅助变量函数的方式进行处理，最终完成机械臂的控制包括：

步骤一：构建第一个李雅普诺夫函数；

步骤二：第二个李雅普诺夫函数设计；

步骤三：第三个李雅普诺夫函数构建；

步骤四：构建第四个李雅普诺夫函数。

在一实施例中，所述步骤一进行前，需进行：

定义转换式：

w

其中

所述步骤一第一个李雅普诺夫函数为：

所述步骤一第一个虚拟控制信号为：

式中k

所述步骤二第二个李雅普诺夫函数为：

所述步骤二第二个虚拟控制信号为：

式中k

所述步骤二第二个自适应律为：

式中

所述步骤三第三个李雅普诺夫函数构建为：

辅助变量θ为：

表达式中的g

所述步骤三实际控制信号为：

式中k

所述步骤三第三个自适应律为：

式中

所述步骤四第四个李雅普诺夫函数为：

所述步骤四最终导出表达式：

式中

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端包括存储器和控制器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述控制器执行时，使得所述处理器执行所述的新的虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行所述的新的虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：

本发明中，将虚拟控制系数分为已知部分和未知部分，并采用不同方法进行处理。这在实际应用中是可行的。以旋转关节机械臂为例，其虚拟控制系数由机械臂系统转动惯量决定。机械臂系统转动惯量又分为机械臂本身的转动惯量和负载产生的转动惯量，其中本身的转动惯量是固定且已知的，负载产生的转动惯量随着负载的变化而变化，是未知的。

本发明处理方法的优点是充分利用系统的已知信息进行控制器设计，从而可实现更好的控制效果。

相比于现有技术，本发明的优点进一步包括：

(1)将电子电路中普遍存在随机干扰问题，将其引入到系统模型中，进一步提高了系统模型的准确性。现有方法大多作为普通时变扰动处理和忽略扰动项。

(2)将机械臂本体和负载对系统产生的影响解耦

现有方法：1)忽略负载对系统产生的影响；2)将机械臂本体和负载的影响作为一个整体未知项，采用Nussbaum或近似器(模糊、神经网络等)进行处理。方法1)的不足是会对系统控制性能造成不良影响，方法2)的不足是没有充分利用机械臂本体的已知信息进行控制器设计。

相对于方法1)，本发明充分考虑了负载变化对系统产生的影响。

相对于方法2)，本发明充分利用机械臂本体已知信息进行控制器设计，从而具有更好的控制效果。与现有方法仿真对比，本发明和现有方法的系统跟踪误差绝对平均值分别为0.0167、0.0269，稳定后误差范围分别为[-0.0107,0.0107]°、[-0.019,0.019]°。此外，本发明避免了由于引入Nussbaum变量或近似器而造成的计算复杂性问题。

(3)本发明解决了虚拟控制信号不足够可微的问题，所以进一步提高了机械臂运行的可靠性。此外，此项创新可推广到其他随机非线性系统的控制器设计中。

本发明将未知虚拟控制系数分解成已知项和未知项的方式，已知项部分通过控制设计直接反馈抵消，未知项部分通过构建辅助变量函数的方式进行处理，最终完成控制设计。

由于只对虚拟控制系数的未知部分进行缩放处理，其边界范围明显减小，因此，本方法适用于未知虚拟控制系数变化范围大的情况。

由于未引入Nussbaum技术和基于模糊/神经网络的估计器等，该方法计算复杂性显著降低。

在每一步控制器设计过程中，针对所有未知参数，本发明仅需引入一条自适应率，进一步降低了计算复杂性，见公式2.22、2.39。

在文献[2]中，通过不等式

通过实验可知，本发明方法控制效果更好，实用性更强。

当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明的公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。

图1是本发明实施例提供的机器人模型图。

图2是本发明实施例提供的未知项部分通过控制器构建的辅助变量函数的方式进行处理，最终完成机械臂的控制方法流程图。

图3是本发明实施例提供的角度误差示意图。

图4是本发明实施例提供的预期角度和目标输出示意图。

图5是本发明实施例提供的控制扭矩示意图。

图6是本发明实施例提供的角速度示意图。

图7是本发明实施例提供的电机电流示意图。

图8是本发明实施例提供的自适应律示意图。

图9是本发明实施例提供的辅助变量示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

需要说明的是，当元件被称为“固定于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。本发明所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的，并不表示是唯一的实施方式。

除非另有定义，本发明所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本发明中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本发明所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

本发明实施例提供一种控制器，对带有随机干扰的机器人系统进行仿真，以检验提出方法在实际应用中的控制效果。机器人模型如下图1所示，该图为伺服电机驱动的单连杆旋转机器人，其电枢电流到转矩的机电转换系数为0.9N·m/A，转动惯量为0.001625kg·m

其中：x

在本发明一优选实施例中，提供一种所述新的虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法，应用于电机驱动单连杆机械臂系统，所述新的虚拟控制系数未知随机非线性系统自适应控制方法包括：

将未知虚拟控制系数分解成机械臂本身的转动惯量已知项和负载产生的转动惯量未知项的方式，已知项部分通过控制器直接反馈抵消，未知项部分通过控制器构建的辅助变量函数的方式进行处理，最终完成机械臂的控制。

具体地，如图2所示，未知项部分通过控制器构建的辅助变量函数的方式进行处理，最终完成机械臂的控制包括：

S101,定义转换式。

S102,构建第一个李雅普诺夫函数。

S103,第二个李雅普诺夫函数设计。

S104,第三个李雅普诺夫函数构建。

S105,构建第四个李雅普诺夫函数。

在本发明一优选实施例中，本发明提供了将随机非线性系统未知虚拟控制系数分解成已知项和未知项的处理方法。解决了虚拟控制率不足够可微的处理。通过新的参数自适应技术，减少了自适应率数量，从而降低方法的计算量。

下面结合电机驱动单连杆机械臂系统控制器设计实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

实施例

(一)控制器设计预备条件

为了验证所提出控制方法的有效性，采用如下电机驱动单连杆机械臂系统进行仿真研究。系统数学模型如下：

其中：x

其中非线性参量

系统模型中符号M、N、

其中：K

为了计算方便，令P＝Nsin(x

假设1：理想输入y

假设2：对于任意的非线性参量

其中I

根据定义式(1.2)，知道

其中

其中

根据微分中值定理，至少有一点

其中

如果

根据文献[1]，导数

其中

引理1：无论ε如何取值，对于正函数δ(t)，不等式(1.11)都成立。

其中常数∈>0，并且函数δ(t)是具有正下界的单调递减的光滑函数。

引理2：对于任意的

则可保证系统V中的所有信号有界。式中函数V(t,x)∈C

引理3：根据文献[2]，若随机系统被写为：

其中x∈R

表达式中运算符号Tr{·}表示对矩阵求迹。

备注1：一般情况下，许多现有成果中，引理1通常写为

例如函数

备注2：机械臂抓取的负载质量有限，因此惯性量改变量

其中

备注3机械臂正常运行时外部环境产生的扰动力矩有限，因此τ

其中

(二)控制器设计

首先，定义转换式：

w

其中

步骤一：构建第一个李雅普诺夫函数为：

利用(1.14)式，可以得到：

通过杨不等式，得到：

将(2.4)式代入(2.3)式中,得到不等式：

构建第一个控制律：

将式(2.6)代入式(2.5)，可以得到：

消去正负项有：

步骤二：第二个李雅普诺夫函数设计为：

通过算子L，L

因为ω

调用(2.10)式和(2.11)式，得到不等式：

通过杨氏不等式进行放缩：

之后LV2表示为(2.14)式形式。

定义如下一维向矢量：

Ω

(2.14)式可以重写为：

通过杨氏不等式进行如下放缩变换。

LV

第二个虚拟控制律构建为：

将α2代入表达式(2.18)中，可以得到：

其中

构建自适应律：

利用(2.22)式，LV

步骤三：与前两步相似，将第三个李雅普诺夫函数构建为：

与(2.10)式和(2.11)式方法一样，得到L

利用(2.23)，(2.25)，(2.26)，结合L算子，LV

运用杨不等式，得到以下不等式组。

把(2.28)式带入到(2.27)式中，结合绝对值运算，得到(2.29)式。

式中

将未知量和已知量分别写为向量的形式。

结合(1.6)式、(1.9)式、(2.30)式和(2.31)式，(2.29)式可以重写为：

将式(2.32)中含有误差e的项通过杨氏不等式进行放缩。

这样式(2.32)改写为：

实际控制律构建如下：

式中函数

将实际控制律代入(2.34)式，通过简单计算得到表达式(2.37)。

式中

设计自适应律为：

则LV

为了构建出与(1.12)形式相同的表达式，本发明设计了满足下列条件的辅助变量θ。

表达式中的g

根据辅助函数

步骤四：构建第四个李雅普诺夫函数如下：

根据(2.40)式和(2.42)式，LV的表达式为：

将辅助函数

式(2.44)中求和项

将(2.45)式代入(2.44)式，并根据正光滑函数δ

式中

根据引理2，结合控制律(2.6)、(2.19)、(2.35)和自适应律(2.22)、(2.39)，本发明可以看到设计的控制方法保证了闭环系统内所有信号的有界性。

下面结合仿真结果对本发明的积极效果作进一步描述。

机械臂系统各参数取值为：J＝1.625×10

所设计自适律如式(2.22)、式(2.39)所示，虚拟控制律如式(2.6)、式(2.19)所示，实际控制律如式(2.35)所示。仿真所涉及的各参数、函数取值为：初始值

在文献[2]中，通过不等式

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的公开后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围应由所附的权利要求来限制。