基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法，包括步骤：步骤一、建立含有执行器故障的多输入多输出非线性系统的数学模型；步骤二、建立估计未知目标理想轨迹的模型，并利用此模型得出估计的目标轨迹逼近理想的目标轨迹；步骤三、设计鲁棒自适应容错控制器。本发明能够得出估计的未知目标轨迹，使其逼近理想的目标轨迹；设计的控制器通过巧妙地对“虚拟控制增益”进行矩阵分解，使得其他控制方法中对增益矩阵的条件限制大大降低；最终，在系统同时存在执行器故障、参数不确定性、外部干扰及追踪目标轨迹未知的情况下仍然可以获得渐近跟踪的稳态性能，使闭环控制系统对不确定模型和未知干扰具有鲁棒自适应作用。

说明书

技术领域

本发明涉及非线性系统控制领域，特别涉及一种追踪目标的轨迹未知时的自适应控制方法。

背景技术

绝大部份动态系统的追踪控制设计普遍都会假设理想的追踪轨迹是已知的或是能够轻易获得的。但是实际生活中，可参考的理想轨迹并不都是很容易获得的，这时理想的追踪轨迹就不能用在追踪控制设计中。此外，这种现象广泛存在于各种各样的实际例子中，例如：在导弹发射过程中，为了避免敌方导弹的拦截，我方导弹会故意改变其理想的轨迹，这样原来理想的追踪轨迹就不能用在导弹控制设计中；在工业机器人现场，机器人因为特殊的原因会追踪“模糊”的轨迹，此时理想的追踪轨迹也不能用在机器人控制设计中。因此，如何获得未知的理想轨迹，对于控制器设计事关重要，同时也是具有很大挑战性的。

目前，对于追踪未知理想目标轨迹的非线性系统的控制方法为数不多，仅存的方法主要是获得未知轨迹与理想轨迹的关系，再通过这层关系去设计控制器，但是这并没有解决如何获得未知的理想轨迹的方法。

特别地是实际系统中执行器故障总是不可避免的发生，当系统追踪未知理想目标轨迹的同时执行器意外地发生故障，这对于控制器的要求非常高，以目前现有的技术无法达到良好的跟踪性能，需要重新设计一个结构简单，性能良好，计算简单的控制器。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法，其针对非线性系统追踪未知目标轨迹的情形，运用基于拓展卡尔曼滤波的估计模型逼近理想的目标轨迹，由此得到估计的目标轨迹，再利用矩阵分解技术以及提取核心函数方法进行鲁棒自适应容错控制，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

本发明基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立含有执行器故障的多输入多输出非线性系统的数学模型；

所述含执行器故障的多输入多输出非线性系统具有如下状态空间形式：

$y^{\left(n\right)}=F\left(x\right)+G\left(\stackrel{-}{x}\right)u_a+d(x,t),$

式中x＝[x₁^T，…，x_q^T]^T∈Rⁿ是系统的整个状态向量，其中，i＝1，2，…，q,并且n₁+n₂+…+n_q＝n；是系统的输出；F(x)∈R^q是未知的函数向量；是连续可微的未知函数，其中；d(x，t)∈R^q为系统的不确定性非线性，u_a∈R^q为控制输入向量；

考虑执行器故障，实际控制输入u_a与理想控制输入u的关系为：

u_a＝ρ(t)u+ε(t)，

式中ρ＝diag{ρ_i}∈R^q×q是对角矩阵，ρ_i为执行器效率因子，并满足0＜h_i≤ρ_i≤1，h_i为ρ_i的最小值；ε(t)代表控制行为中完全失控的部分并假设为有界；

步骤二、建立估计未知目标理想轨迹的模型，并利用此模型得出估计的目标轨迹逼近理想的目标轨迹；

对于未知的目标轨迹，采用基于拓展卡尔曼滤波的数学模型去估计，并使其逼近理想的目标轨迹；

y_d(t)＝y_EKF(t)+y^*_guess(t)

式中，y_d(t)∈R^q为未知目标理想轨迹的估计值；y_EKF(t)∈R^q为用拓展卡尔曼滤波技术预测的理想目标轨迹；y^*_guess(t)∈R^q为基于某种已知条件得出的理想轨迹的粗略估计值，如果没有可用的已知条件，此值可以为0；y_d^(j)(t)是理想轨迹的j阶导数的估计值，y^j_EKF(t)和分别为用拓展卡尔曼滤波技术及已知条件预测的对应理想j阶导数轨迹；通过拓展卡尔曼滤波得出的最优估计值对应于模型中的y_EKF(t)以及y^j_EKF(t)；

步骤三、设计鲁棒自适应容错控制器；

1)利用估计的未知目标轨迹与系统输出得到跟踪误差E_m，通过滑模滤波器后得到新的状态变量s_m；

2)控制增益G和执行器效率因子ρ作为整体视作虚拟控制增益，对虚拟控制增益进行矩阵分解，得到已知的矩阵D(x)、U(x)和未知的矩阵S(x)；其中矩阵S(x)作为不确定项通过核心函数产生器，同时系统不确定模型和外部干扰不确定项也通过核心函数发生器处理，得到未知的虚拟参数a和可计算的核心函数

3)核心函数的平方通过任意正比例c₁放大后与之前得到的状态变量s_m的乘积组成未知的虚拟参数的一部分，再减去估计的虚拟参数的c₂倍，c₂为任意正常数，得到虚拟参数的导数值，最后进行积分运算得到未知的虚拟参数a的估计值

4)利用得到的状态变量s_m与核心函数的积再乘以未知的虚拟参数a的估计值的-c₁倍，得到最后的控制器u；

5)控制器u将计算出的控制指令发送给非线性系统的执行器，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

本发明的有益效果：

本发明基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法，能够得出估计的未知目标轨迹，使其逼近理想的目标轨迹。设计的控制器通过巧妙地对“虚拟控制增益”进行矩阵分解，使得其他控制方法中对增益矩阵的条件限制大大降低。通过提取核心函数的方法处理非线性不确定性，简化了控制器设计步骤。最终，在系统同时存在执行器故障、参数不确定性、外部干扰及追踪目标轨迹未知的情况下仍然可以获得渐近跟踪的稳态性能，使闭环控制系统对不确定模型和未知干扰具有鲁棒自适应作用。

附图说明

图1是含执行器故障的非线性系统追踪未知目标轨迹的鲁棒自适应容错控制原理示意图；

图2是基于拓展卡尔曼滤波的未知目标理想轨迹估计系统示意图；

图3是鲁棒自适应容错控制器的设计原理图；

图4是执行器效率因子变化曲线图；

图5是x轴上估计目标轨迹，理想轨迹，观测轨迹对比曲线图；

图6是y轴上估计目标轨迹，理想轨迹，观测轨迹对比曲线图

图7是估计目标轨迹，理想轨迹，观测轨迹的二维对比曲线图；

图8是x轴上估计目标速度，理想速度，观测速度变化曲线对比图；

图9是y轴上估计目标速度，理想速度，观测速度变化曲线对比图；

图10是期望跟踪位置随时间变化曲线图；

图11是期望跟踪位置随时间变化二维曲线图；

图12是期望跟踪位置误差曲线图；

图13是控制器作用下的控制输入随时间变化曲线图；

图14是控制器作用下的系统参数估计随时间变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

本实施例基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法，包括以下步骤：

包括以下步骤：

步骤一、建立含有执行器故障的多输入多输出非线性系统的数学模型；

所述含执行器故障的多输入多输出非线性系统具有如下状态空间形式：

$y^{\left(n\right)}=F\left(x\right)+G\left(\bar{x}\right)u_a+d(x,t),$

式中x＝[x₁^T，…，x_q^T]^T∈Rⁿ是系统的整个状态向量，其中，i＝1，2，…，q,并且n₁+n₂+…+n_q＝n；是系统的输出；F(x)∈R^q是未知的函数向量；是连续可微的未知函数，其中；d(x，t)∈R^q为系统的不确定性非线性，u_a∈R^q为控制输入向量；

考虑执行器故障，实际控制输入u_a与理想控制输入u的关系为：

u_a＝ρ(t)u+ε(t)，

式中ρ＝diag{ρ_i}∈R^q×q是对角矩阵，ρ_i为执行器效率因子，并满足0＜h_i≤ρ_i≤1，h_i为ρ_i的最小值；ε(t)代表控制行为中完全失控的部分并假设为有界；

步骤二、建立估计未知目标理想轨迹的模型，并利用此模型得出估计的目标轨迹逼近理想的目标轨迹；

对于未知的目标轨迹，采用基于拓展卡尔曼滤波的数学模型去估计，并使其逼近理想的目标轨迹；

y_d(t)＝y_EKF(t)+y^*_guess(t)

式中，y_d(t)∈R^q为未知目标理想轨迹的估计值；y_EKF(t)∈R^q为用拓展卡尔曼滤波技术预测的理想目标轨迹；y^*_guess(t)∈R^q为基于某种已知条件得出的理想轨迹的粗略估计值，如果没有可用的已知条件，此值可以为0；y_d^(j)(t)是理想轨迹的j阶导数的估计值，y^j_EKF(t)和分别为用拓展卡尔曼滤波技术及已知条件预测的对应理想j阶导数轨迹；通过拓展卡尔曼滤波得出的最优估计值对应于模型中的y_EKF(T)以及y^j_EKF(t)；

步骤三、设计鲁棒自适应容错控制器；

1)利用估计的未知目标轨迹与系统输出得到跟踪误差E_m，通过滑模滤波器后得到新的状态变量s_m；

2)控制增益G和执行器效率因子ρ作为整体视作虚拟控制增益，对虚拟控制增益进行矩阵分解，得到已知的矩阵D(x)、U(x)和未知的矩阵S(x)；其中矩阵S(x)作为不确定项通过核心函数产生器，同时系统不确定模型和外部干扰不确定项也通过核心函数发生器处理，得到未知的虚拟参数a和可计算的核心函数

3)核心函数的平方通过任意正比例c₁放大后与之前得到的状态变量s_m的乘积组成未知的虚拟参数的一部分，再减去估计的虚拟参数的c₂倍，c₂为任意正常数，得到虚拟参数的导数值，最后进行积分运算得到未知的虚拟参数a的估计值

4)利用得到的状态变量s_m与核心函数的积再乘以未知的虚拟参数a的估计值的-c₁倍，得到最后的控制器u；

5)控制器u将计算出的控制指令发送给非线性系统的执行器，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

下面对本实施例基于未知目标轨迹的非线性系统鲁棒自适应跟踪控制方法进行仿真验证，为考核所设计的控制器性能，给出以下仿真实例。

考虑如下的二阶非线性系统：