基于T-S模型的非线性系统鲁棒H_∞控制方法研究

摘要

现如今,越来越多的工程系统具有高度非线性、不确定性以及时滞现象,数学模型也越来越无法精确地描述系统。T-S模糊模型对非线性系统有很好的逼近能力,而且应用广泛、便于分析,利用T-S模糊模型的模糊控制是解决非线性系统控制问题的一种成功方法,本文基于T-S模糊模型研究了非线性时滞系统的稳定性分析和控制器设计问题。鲁棒H_∞控制是解决时滞的不确定性系统控制问题的一种成功方法,本文将两者结合起来,找到一种满足H_∞范数界约束下二次型稳定的控制器设计方法。本文基于T-S模糊思想,用T-S模糊系统去逼近一个非线性系统,然后针对这样的分段线性系统进行稳定性分析和控制器设计研究。
　　本文内容分为两大部分:第一部分为T-S模糊系统稳定性分析及不含时滞非线性系统的鲁棒H_∞控制器设计,采用并行分配补偿法(Parallel Distributed Compensation,PDC),给出系统全局稳定的条件,通过对算例的仿真验证本文得出的算法和结果,说明结果的有效性;第二部分为T-S时滞模糊系统稳定性分析及一类不确定时滞非线性系统的鲁棒H_∞控制器设计,采用分段光滑Lyapunov函数,给出系统全局稳定的条件,通过对算例的仿真验证本文得出的算法和结果,说明结果的有效性。论文分析了目前研究时滞稳定性的主要方法,找出了其中存在的一些局限,引入一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,并提出基于积分不等式法研究时滞相关稳定性的新的方法。由于新的Lyapunov-Krasovskii泛函限定更严格的系统镇定条件,所得结论具有较其它文献更小的保守性。其次,对非线性系统进行模糊建模,采用并行分配补偿法(Parallel Distributed Compensation,PDC)来设计控制器,即对各个子系统分别设计局部控制器使子系统稳定,从而给出使系统全局渐进稳定的条件。最后利用倒立摆的T-S模型,将倒立摆的非线性模型线性化,应用鲁棒H_∞控制解决非线性问题,通过仿真结果验证所得的结果的有效性;最后针对一类不确定非线性时滞系统,建立其模糊T-S模型,通过求解响应的线性矩阵不等式(LMI),寻求满足条件的反馈增益矩阵,使得系统全局二次稳定。所采取的分段光滑Lyapunov函数法,求解公共矩阵较并行分配补偿法更为简洁,在满足H_∞范数界约束下,给出了满足系统二次型稳定的控制器设计方法,通过算例仿真表明该方法的有效性。

目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 引言

1.2 T-S模糊系统综合研究与发展现状

1.3 时滞系统鲁棒H_∞控制综合研究与发展现状

1.4 研究的目的和意义

1.5 本课题主要研究内容及本文结构安排

2 数学基础

2.1 矩阵代数基础

2.2 H_∞控制理论基础

2.3 线性矩阵不等式基础

3 系统稳定性分析

3.1 T-S模糊系统的稳定性分析

3.2 T-S时滞模糊系统的稳定性分析

3.3 本章小结

4 一类不确定非线性系统鲁棒H_∞控制器设计

4.1 引言

4.2 需用的引理

4.3 非线性系统T-S模型描述

4.4 鲁棒H_∞控制

4.4.1 鲁棒H_∞控制指标

4.4.2 鲁棒H_∞控制器设计

4.5 算例仿真

4.5.1 模型描述

4.5.2 鲁棒H_∞控制器设计

4.5.3 仿真结果

4.6 本章小结

5 一类不确定时滞非线性系统鲁棒H_∞控制器设计

5.1 引言

5.2 需用的引理

5.3 系统描述

5.4 鲁棒H_∞控制器设计

5.5 算例仿真

5.5.1 模型描述

5.5.2 鲁棒H_∞控制器设计

5.5.3 仿真结果

5.6 本章小结

6 结论与展望

致谢

参考文献

附录 攻读硕士学位期间所发表的学术论文