三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置

摘要

本发明提供了三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法，包括：步骤1将各层复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形；步骤2将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的电磁场和面电流分布；步骤3基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步计算复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；步骤4判断所有层的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述步骤2。本发明还提供该方法的装置，能够通过二维迭代快速计算三维集成电路版图上的电磁响应。

说明书

技术领域

本发明涉及集成电路技术领域，特别涉及三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置。

背景技术

随着通信技术的发展，超大规模集成电路的研究与发展已逐渐展开。为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有几层到上百层结构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管。具有多尺度结构，从厘米级到目前最新的纳米级。如此复杂的结构，也给其电磁场分析带来了难题。

采用传统方法对三维大规模集成电路进行电磁场分析，进而计算其电磁响应时，通常在设置一定区域的截断误差后，将整个三维集成电路连同集成电路之外的有限区域确定为计算区域，然后对整个计算区域进行网格剖分，并计算整个计算区域的电磁场分布，进而计算出集成电路每层的电磁场分布、电流分布、指定端口的电流电压等电磁响应。然而，集成电路过孔、走线等特征尺寸为纳米级，整个集成电路的尺寸为厘米级，而根据截断误差确定的计算区域则为分米级、米级，对这样的多尺度空间进行统一的网格剖分再分析其空间电磁辐射，会产生数亿的网格和未知量，导致计算的硬件（内存）成本和CPU时间成本都过大的问题。为此，可采用有限元法和矩量法相结合的方法计算三维大规模集成电路电磁响应。在三维大规模集成电路区域，采用有限元法；在集成电路之外的大范围区域，采用矩量法；有限元法和矩量法在集成电路与外部空间的界面相耦合。由于矩量法只针对界面进行积分，因此就会减少大量的网格单元和未知量，但由于集成电路的尺度范围为纳米级到厘米级，直接对集成电路整体用有限元法求解本身会产生巨大的稀疏矩阵，且由于有限元法和矩量法进行耦合，使得形成的耦合矩阵在界面处为稠密矩阵，大大增加了整个稀疏矩阵的非零元数量和稀疏矩阵求解复杂度，使得计算时间仍然很长。

本申请提出一种三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置，将传统方法的全三维计算降低为二维计算，且通过迭代方法考虑到了集成电路不同层之间的耦合，可以在不损失计算精度的前提下通过二维迭代快速计算三维集成电路版图上的电磁响应。

发明内容

（一）发明目的

为克服上述现有技术存在的至少一种缺陷，本发明提供了一种三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置，通过迭代方法考虑到了集成电路不同层之间的耦合，可以在不损失计算精度的前提下通过二维迭代快速计算三维集成电路版图上的电磁响应。

（二）技术方案

作为本发明的第一方面，本发明公开了三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法，包括：

步骤1，将各层复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形；

步骤2，将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；

步骤3，基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由简单形状的多边形填充而成的复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；

步骤4，判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的步骤2计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述步骤2。

一种可能的实施方式中，所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：采用Delaunay网格剖分方法，将所述复杂形状的集成电路版图剖分成Delaunay三角形网格；

步骤1.2：将所有剖分的所述三角形网格按面积排序，从面积最小的所述三角形网格出发，找该三角形网格的邻居三角形网格，该三角形网格与所有邻居三角形网格合并为一个四边形，找到所有合并的四边形的最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格，如果这个四边形的最大内角小于180°,该三角形网格即与所述最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格合并，并将这两个合并的三角形网格从Delaunay三角形网格中删除；否则转到下一个未被合并的所述三角形网格，转入步骤1.3；

步骤1.3：返回所述步骤1.2，直到所有三角形网格都处理完毕。

一种可能的实施方式中，所述步骤3包括以下步骤：

步骤3.1，基于所述并矢格林函数表达的所述点电流源在任意位置产生的场，得到所述点电流源在场点产生的电场表达式；

步骤3.2，将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场；

步骤3.3，根据所述复杂形状的集成电路版图分割的所述简单形状的多边形，计算每个所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，基于所述场的线性叠加原理计算所述复杂形状的集成电路版图上的电流在相同位置产生的场。

一种可能的实施方式中，在所述步骤3.1中，所述点电流源在场点产生的电场表达式为根据集成电路分层的特殊结构形成的利用所述并矢格林函数给出的特殊的解析表达式。

一种可能的实施方式中，所述集成电路版图的电流源为层状分布，即在所述复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与

一种可能的实施方式中，所述将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，包括：二维面S内的面电流源在空间任意点产生的场可通过所述二维高斯积分计算：

其中，

作为本发明的第二方面，本发明公开了三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代装置，包括：

第一模块，用于将各层复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形；

第二模块，用于将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；

第三模块，用于基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由所述简单形状的多边形填充而成的所述复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；

第四模块，用于判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的第二模块计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述第二模块。

一种可能的实施方式中，所述第一模块包括：

第一单元：用于采用Delaunay网格剖分方法，将所述复杂形状的集成电路版图剖分成Delaunay三角形网格；

第二单元：用于将所有剖分的所述三角形网格按面积排序，从面积最小的所述三角形网格出发，找该三角形网格的邻居三角形网格，该三角形网格与所有邻居三角形网格合并为一个四边形，找到所有合并的四边形的最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格，如果这个四边形的最大内角小于180°,该三角形网格即与所述最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格合并，并将这两个合并的三角形网格从Delaunay三角形网格中删除；否则转到下一个未被合并的所述三角形网格，转入第三单元的操作；

第三单元：用于返回所述第二单元，直到所有三角形网格都处理完毕。

一种可能的实施方式中，所述第三模块：

用于基于所述并矢格林函数表达的所述点电流源在任意位置产生的场，得到所述点电流源在场点产生的电场表达式；

用于将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场；

用于根据所述复杂形状的集成电路版图分割的所述简单形状的多边形，计算每个所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，基于所述场的线性叠加原理计算所述复杂形状的集成电路版图上的电流在相同位置产生的场。

一种可能的实施方式中，所述点电流源在场点产生的电场表达式为根据集成电路分层的特殊结构形成的利用所述并矢格林函数给出的特殊的解析表达式。

一种可能的实施方式中，所述集成电路版图的电流源为层状分布，即在所述复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与

一种可能的实施方式中，所述将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，包括：二维面S内的面电流源在空间任意点产生的场可通过所述二维高斯积分计算：

其中，

（三）有益效果

本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置，步骤1将各层复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形；步骤2将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；步骤3基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由简单形状的多边形填充而成的复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；步骤4判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的步骤2计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述步骤2。本发明能够通过二维迭代快速计算三维集成电路版图上的电磁响应。

附图说明

以下参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释和说明本发明，而不能理解为对本发明的保护范围的限制。

图1是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的多层集成电路结构及集成电路某层的点电流源对空间电磁辐射的示意图。

图2是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的一个带有孔洞的不规则形状的集成电路版图示意图。

图3是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的集成电路版图的分割结果示意图。

图4是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的集成电路版图剖分成Delaunay三角形网格的示意图。

图5是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的

图6是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的

图7是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的将三角形合并形成四边形的最终结果示意图。

图8是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法及装置的任意三角形变换成标准三角形的示意图。

图9是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法的流程图。

图10是本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代装置的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。

需要说明的是：在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，均仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

下面参考图1-9详细描述本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法的第一实施例。如图1-9所示，本实施例提供的迭代方法主要包括有：步骤1、步骤2、步骤3和步骤4。

本发明提出一种迭代方法，利用并矢格林函数描述的点源对空间任意点的影响来近似等效多层集成电路版图各层之间的耦合，从而将原本的集成电路版图的三维电磁场问题降维到二维电磁场问题与格林函数的叠加，这种方法经过多次迭代更新使得最终结果逼近真实值。具体为：利用格林函数计算多层集成电路版图之间的耦合效果时，提出将并矢格林函数和二维高斯积分相结合的方法，间接计算复杂集成电路版图上非均匀分布的面电流对其他层的影响；随着迭代次数增加，各层的电流分布更逼近真实值，反过来，更准确的电流分布使得通过并矢格林函数计算的层间的影响更准确，从而使得经过多次迭代更新的最终电磁效应逼近真实解。

多层集成电路版图为各层复杂的不规则形状的版图，可采用分割的方法将复杂的不规则形状的版图分割为简单的不规则形状的多边形，所述多边形可以为凸起的三角形或四边形，图2为一个带有孔洞的不规则形状的集成电路版图示意图，图3为该集成电路版图的分割结果示意图。

将复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形的具体过程包括：

步骤1.1：采用Delaunay网格剖分方法，将所述复杂形状的集成电路版图剖分成Delaunay三角形网格，如图4所示；

步骤1.2：将所有剖分的三角形网格（即三角形）按面积排序，从面积最小的所述三角形网格出发，找该三角形网格的邻居三角形网格，该三角形网格与所有邻居三角形网格都可以合并为一个四边形，找到所有合并的四边形的最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格，如果这个四边形的最大内角小于180°,该三角形网格即与最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格合并，并将这两个合并的三角形网格从Delaunay三角形网格中删除；否则转到下一个未被合并的三角形网格，转入步骤1.3；

图4中，面积最小的三角形为

图5中，面积最小的三角形为

合并的最终结果如图7所示。

步骤1.3：返回步骤1.2，直到所有三角形网格都处理完毕。

步骤2，将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；

所述将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的电磁场和电流（即面电流）分布，包括：

对于直流电场模型，多层集成电路版图的三维模型是指直流电场模型中电导率

式中

多层超大规模集成电路版图中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层的厚度，将多层集成电路版图的三维直流场问题简化为二维直流场问题；

对二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组（3）：

式中，所述

对于交变电磁场模型，所述多层集成电路版图的三维模型是指多层超大规模集成电路频域仿真中电磁响应特征的三维模型中介电常数

式中

多层超大规模集成电路版图中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层间距，将多层超大规模集成电路频域仿真中的电磁响应特征的三维模型简化为二维模型，此时模型中介电常数

式中，

经过三维模型到二维模型的简化，得到该二维模型对应的二维有限元泛函极值公式为：

其中，

根据上述对泛函取极值的方法建立有限元方程组后，求解这个方程组即可获得集成电路的电位分布，然后，分别根据以下公式计算集成电路的电磁场分布和电流分布：

在根据方程（3）或方程（4）建立有限元方程组时，其对应的电流密度为外部激励，其为集成电路的外部电路注入的外加电流与其他层的电流分布对该层的影响的等效电流密度形成的激励的叠加，当当前迭代与上次迭代相比，任意层的电流分布发生变化时，该层对其他层的影响产生的等效电流密度也发生变化，从而导致有限元方程对应的外部激励发生改变，最终导致在新的激励下计算的集成电路该层的电磁场分布和电流分布也发生变化，计算当前迭代的电磁场分布与上次迭代的电磁场分布的差值作为电磁场分布的改变量，当所有层的电磁场分布的改变量小于指定阈值(即预先设定的误差阈值)时，迭代结束。

特别的，当分析集成电路的电源层的电压降和电流分布时，其工作频率为低频，采用直流场模型进行分析，此时集成电路层间无空间耦合，只存在物理耦合，即集成电路层间通过过孔、外部电路相互连接的层之间相互耦合，此时，集成电路各层之间的相互影响层是确定的，不需要考虑集成电路层之间的空间耦合带来的影响。

步骤3，基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由简单形状的多边形填充而成的复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；

其中，所述步骤3包括以下步骤：

步骤3.1，基于所述并矢格林函数表达的所述点电流源在任意位置产生的场，得到所述点电流源在场点产生的电场表达式；在所述步骤3.1中，针对多层集成电路版图的频域电磁场，采用并矢格林函数计算点电流源在任意层场点产生的电场强度，可通过下式求解多层集成电路版图任一层的任一点的九个方位的电场强度来表示，所述点电流源在场点产生的电场表达式为根据集成电路分层的特殊结构形成的利用所述并矢格林函数给出的特殊的解析表达式。

如图1所示，设整个集成电路共有

其中，

上述

上述e表示自然对数的底数；

上述

上述

上述

上述

上述

上述

上述步骤3.1采用并矢格林函数处理的是点电流源对场点的影响。当源是面源时，可以由点电流源产生的场引出面电流源引起的场，这就需要考虑到面上所有点作为源时的情况。对此，可采用二维高斯积分进行处理，采用所述二维高斯积分进行处理只需求得面上有限个高斯积分点并结合对应的权重，即可求到由面电流源引起的场，通过下述步骤实现。

步骤3.2，将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场；

步骤3.3，根据所述复杂形状的集成电路版图分割的所述简单形状的多边形，计算每个所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，基于所述场的线性叠加原理计算所述复杂形状的集成电路版图上的电流在相同位置产生的场；

对于一般有原函数的函数可以直接进行积分求解，但是当被积函数是很复杂的函数或者没有原函数时，则要考虑数值的方法进行求解。二维高斯积分是一种数值方法，本质是用求和代替积分，被积函数可在多个离散点（即积分点）被采样。所述二维高斯积分为：

其中，

通过坐标变换将不规则形状的多边形变换为适用于二维高斯积分的标准单元，从而将对复杂的不规则形状的区域（所述区域即多边形）的积分转换为简单的不规则形状的区域积分和；对每个简单的不规则形状的区域，采用坐标变换转换为标准单元下的积分，最后通过高斯积分公式计算每个简单的不规则形状的区域积分：可以将整个积分分割为多个简单区域的积分和：

对每个三角形进行积分变换，可将三角形变换为适用于二维高斯积分的标准单元，即为：

对于任意的三角形

显然会有:

进行变量替换,

进一步进行变换

则有：

从而使得：

这样就可以将在任意三角形上的积分转化为二重积分；

对于每个四边形进行积分变换，可将所述四边形变换为适用于二维高斯积分的标准单元，即为：

式中

上述所述适用于二维高斯积分的标准单元即可通过高斯积分公式计算得到：

其中，

其中，所述集成电路版图的电流源为层状分布，即在所述复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与

所述将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，包括：二维面S内的面电流源在空间任意点产生的场可通过所述二维高斯积分计算：

其中，

由此可知，可通过上述九个方向的电场分量（即上述九个方向产生的电场表达式），对划分的每个三角形或四边形进行二维高斯积分并叠加，即可得到面电流源对空间任意点（或其它层的任一点）的电场强度。

步骤2通过有限元法计算各层的电磁场分布和电流密度分布，这个有限元的计算需要施加外部条件，其他层施加的影响既是其中的一个外部条件，其他的外部条件还包括该层的外部电路施加的激励，这里的其他层的影响的外部条件即通过步骤3获得。迭代过程中，最开始没有计算出各层的初始分布电流，所以设置其他层的影响为0，这时通过有限元法计算的分布电流是不准确的，第一次迭代后，每层都通过步骤2获得了一个不准确的分布电流，利用这个分布电流通过步骤3即可获得其他层对每层的影响，由于这个影响的改变（从第1次迭代的影响为0到第2次迭代的非零的影响），导致步骤2计算的每次的分布电流发生了改变，随着迭代次数的增加，这种改变越来越小，迭代趋于收敛，于是利用下述步骤4判断这个改变小于预先设定的误差阈值即认为计算的结果是正确的，迭代结束。

最后，执行步骤4：判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的步骤2计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述步骤2。

当选定层

若选定层

若选定层

本发明由步骤1将各层复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形；步骤2将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；步骤3基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由简单形状的多边形填充而成的复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；步骤4判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的步骤2计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述步骤2。本发明所述的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代方法，能够通过二维迭代快速计算三维集成电路版图上的电磁响应。

下面参考图1-8和图10详细描述本发明提供的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代装置的第一实施例。如图1-8和图10所示，本实施例提供的迭代装置主要包括有：第一模块、第二模块、第三模块和第四模块。

本发明提出一种迭代方法，利用并矢格林函数描述的点源对空间任意点的影响来近似等效多层集成电路版图各层之间的耦合，从而将原本的集成电路版图的三维电磁场问题降维到二维电磁场问题与格林函数的叠加，这种方法经过多次迭代更新使得最终结果逼近真实值。具体为：利用格林函数计算多层集成电路版图之间的耦合效果时，提出将并矢格林函数和二维高斯积分相结合的方法，间接计算复杂集成电路版图上非均匀分布的面电流对其他层的影响；随着迭代次数增加，各层的电流分布更逼近真实值，反过来，更准确的电流分布使得通过并矢格林函数计算的层间的影响更准确，从而使得经过多次迭代更新的最终电磁效应逼近真实解。

多层集成电路版图为各层复杂的不规则形状的版图，可采用分割的方法将复杂的不规则形状的版图分割为简单的不规则形状的多边形，所述多边形可以为凸起的三角形或四边形，图2为一个带有孔洞的不规则形状的集成电路版图示意图，图3为该集成电路版图的分割结果示意图。

第一模块的将复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形的具体过程包括：

第一单元，用于采用Delaunay网格剖分方法，将所述复杂形状的集成电路版图剖分成Delaunay三角形网格，如图4所示；

第二单元，用于将所有剖分的所述三角形网格（即三角形）按面积排序，从面积最小的所述三角形网格出发，找该三角形网格的邻居三角形网格，该三角形网格与所有邻居三角形网格都可以合并为一个四边形，找到所有合并的四边形的最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格，如果这个四边形的最大内角小于180°,该三角形网格即与所述最大内角最小的四边形对应的邻居三角形网格合并，并将这两个合并的三角形网格从Delaunay三角形网格中删除；否则转到下一个未被合并的所述三角形网格，转入第三单元的操作；

图4中，面积最小的三角形为

图5中，面积最小的三角形为

合并的最终结果如图7所示。

第三单元：用于返回所述第二单元，直到所有三角形网格都处理完毕。

第二模块，用于将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；

所述将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的电磁场和电流分布，包括：

对于直流电场模型，多层集成电路版图的三维模型是指直流电场模型中电导率

式中

多层超大规模集成电路版图中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层的厚度，将多层集成电路版图的三维直流场问题简化为二维直流场问题；

对二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组（3）：

式中，所述

对于交变电磁场模型，所述多层集成电路版图的三维模型是指多层超大规模集成电路频域仿真中电磁响应特征的三维模型中介电常数

式中

多层超大规模集成电路版图中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层间距，将多层超大规模集成电路频域仿真中的电磁响应特征的三维模型简化为二维模型，此时模型中介电常数

式中，

经过三维模型到二维模型的简化，得到该二维模型对应的二维有限元泛函极值公式为：

其中，

根据上述对泛函取极值的方法建立有限元方程组后，求解这个方程组即可获得集成电路的电位分布，然后，分别根据以下公式计算集成电路的电磁场分布和电流分布：

在根据方程（3）或方程（4）建立有限元方程组时，其对应的电流密度为外部激励，其为集成电路的外部电路注入的外加电流与其他层的电流分布对该层的影响的等效电流密度形成的激励的叠加，当当前迭代与上次迭代相比，任意层的电流分布发生变化时，该层对其他层的影响产生的等效电流密度也发生变化，从而导致有限元方程对应的外部激励发生改变，最终导致在新的激励下计算的集成电路该层的电磁场分布和电流分布也发生变化，计算当前迭代的电磁场分布与上次迭代的电磁场分布的差值作为电磁场分布的改变量，当所有层的电磁场分布的改变量小于指定阈值(即预先设定的误差阈值)时，迭代结束。

特别的，当分析集成电路的电源层的电压降和电流分布时，其工作频率为低频，采用直流场模型进行分析，此时集成电路层间无空间耦合，只存在物理耦合，即集成电路层间通过过孔、外部电路相互连接的层之间相互耦合，此时，集成电路各层之间的相互影响层是确定的，不需要考虑集成电路层之间的空间耦合带来的影响。

第三模块，用于基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由所述简单形状的多边形填充而成的所述复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的所述电磁场分布的影响；

其中，所述第三模块：

用于基于所述并矢格林函数表达的点电流源在任意位置产生的场，得到所述点电流源在场点产生的电场表达式；针对多层集成电路版图的频域电磁场，采用并矢格林函数计算点电流源在任意层场点产生的电场强度，可通过下式求解多层集成电路版图任一层的任一点的九个方位的电场强度来表示，所述点电流源在场点产生的电场表达式为根据集成电路分层的特殊结构形成的利用所述并矢格林函数给出的特殊的解析表达式。

如图1所示，设整个集成电路共有

其中，

上述

上述e表示自然对数的底数；

上述

上述

上述

上述

上述

上述

上述采用并矢格林函数处理的是点电流源对场点的影响。当源是面源时，可以由点电流源产生的场引出面电流源引起的场，这就需要考虑到面上所有点作为源时的情况。对此，可采用二维高斯积分进行处理，采用所述二维高斯积分进行处理只需求得面上有限个高斯积分点并结合对应的权重，即可求到由面电流源引起的场，通过下述内容实现。

用于将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场；

用于根据所述复杂形状的集成电路版图分割的所述简单形状的多边形，计算每个所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，基于所述场的线性叠加原理计算所述复杂形状的集成电路版图上的电流在相同位置产生的场；

对于一般有原函数的函数可以直接进行积分求解，但是当被积函数是很复杂的函数或者没有原函数时，则要考虑数值的方法进行求解。二维高斯积分是一种数值方法，本质是用求和代替积分，被积函数可在多个离散点（即积分点）被采样。所述二维高斯积分为：

其中，

通过坐标变换将不规则形状的多边形变换为适用于二维高斯积分的标准单元，从而将对复杂的不规则形状的区域（所述区域即多边形）的积分转换为简单的不规则形状的区域积分和；对每个简单的不规则形状的区域，采用坐标变换转换为标准单元下的积分，最后通过高斯积分公式计算每个简单的不规则形状的区域积分：可以将整个积分分割为多个简单区域的积分和：

对每个三角形进行积分变换，可将三角形变换为适用于二维高斯积分的标准单元，即为：

对于任意的三角形

显然会有:

进行变量替换,

进一步进行变换

则有：

从而使得：

这样就可以将在任意三角形上的积分转化为二重积分；

对于每个四边形进行积分变换，可将所述四边形变换为适用于二维高斯积分的标准单元，即为：

式中

上述所述适用于二维高斯积分的标准单元即可通过高斯积分公式计算得到：

其中，

其中，所述集成电路版图的电流源为层状分布，即在复杂形状的所述集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与

所述将所述点电流源在场点产生的电场表达式作为所述二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算所述简单形状的多边形上非均匀分布的面电流源在相同位置产生的场，包括：二维面S内的面电流源在空间任意点产生的场可通过所述二维高斯积分计算：

其中，

由此可知，可通过上述九个方向的电场分量（即上述九个方向产生的电场表达式），对划分的每个三角形或四边形进行二维高斯积分并叠加，即可得到面电流源对空间任意点（或其它层的任一点）的电场强度。

第二模块通过有限元法计算各层的电磁场分布和电流密度分布，这个有限元的计算需要施加外部条件，其他层施加的影响既是其中的一个外部条件，其他的外部条件还包括该层的外部电路施加的激励，这里的其他层的影响的外部条件即通过第三模块获得。迭代过程中，最开始没有计算出各层的初始分布电流，所以设置其他层的影响为0，这时通过有限元法计算的分布电流是不准确的，第一次迭代后，每层都通过第二模块获得了一个不准确的分布电流，利用这个分布电流通过第三模块即可获得其他层对每层的影响，由于这个影响的改变（从第1次迭代的影响为0到第2次迭代的非零的影响），导致第二模块计算的每次的分布电流发生了改变，随着迭代次数的增加，这种改变越来越小，迭代趋于收敛，于是利用下述第四模块判断这个改变小于预先设定的误差阈值即认为计算的结果是正确的，迭代结束。

最后，执行第四模块的操作：判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的第二模块计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述第二模块。

当选定层

若选定层

若选定层

本发明由第一模块将各层复杂形状的集成电路版图分割成简单形状的多边形；第二模块将其他层的影响作为附加的源，通过二维有限元法计算出所述集成电路版图各层的非均匀分布的电磁场和面电流分布；第三模块基于点电流源对场点影响的并矢格林函数，通过二维高斯积分计算简单形状多边形上非均匀分布的面电流对场点的影响，进一步基于场的线性叠加原理计算由所述简单形状的多边形填充而成的所述复杂形状的集成电路版图上非均匀分布的面电流对所有其他层的电磁场分布的影响；第四模块判断所有层的由于其他层上分布的所述非均匀面电流的改变引起的第二模块计算的电磁场分布的改变量是否小于预先设定的误差阈值，若是，则结束；若否，则转入所述第二模块。本发明所述的三维大规模集成电路电磁响应的二维快速迭代装置，能够通过二维迭代快速计算三维集成电路版图上的电磁响应。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。