一种四旋翼飞行器姿态的动态面输出调节控制方法

摘要

本发明公开了一种四旋翼飞行器姿态的动态面输出调节控制方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤101、建立四旋翼系统的动力学模型；步骤102、确定系统状态方程及外系统；步骤103、设计四旋翼飞行器姿态控制器；步骤104、稳定性分析；本发明针对四旋翼飞行器姿态跟踪问题，内模方法是解决不确定系统的渐近跟踪和干扰抑制问题的有效工具。由于四旋翼飞行器不可避免的受到各种外部干扰的影响，而且常常涉及姿态跟踪问题，而输出调节理论恰好可以解决这些问题。动态面控制(DSC)方法在控制律设计中利用了低通滤波器，解决了反步法中对象数学模型不可微的问题，因此避免了“计算膨胀”的产生，并降低了虚拟控制为光滑信号的要求。

说明书

技术领域

本发明涉及无人飞行器技术领域，特别是涉及一种四旋翼飞行器姿态的动态面输出调节控制方法。

背景技术

四旋翼无人机具有固定翼无人机难以比拟的优点：能够适应各种环境；具备自主起飞和着陆能力，高度智能化；能以各种姿态飞行，如空中悬停、前飞、侧飞和倒飞等。这些优点使四旋翼飞行器拥有重要的军用和民用价值，其特别适合在近地面环境(如室内和丛林等)中飞行，在大气监测、搜寻营救、航拍监控、资源勘探、电力线路监测、森林防火等恶劣环境中具有广泛的应用前景；在军用方面，既能执行各种非杀伤性任务，又能执行各种硬杀伤性任务，包括侦察、监视、目标截获、诱饵、攻击等，大有可为。近年来，四旋翼的姿态研究和应用广泛受到各个方面的重视。其作为一个研究平台，可以进行姿态检测，非线性系统控制、智能控制等研究，具有非常重要的研究价值。四旋翼飞行器具有4个独立的输入，而运动具有6个自由度，是一个典型的欠驱动系统，其姿态位置控制存在耦合，姿态角的变化直接影响飞行器的位置，因此对飞行器姿态的控制直接决定飞行器控制效果。常用的姿态控制算法有PID控制，模糊控制，反步控制，滑模控制，自抗扰控制，H∞等，这些方法虽然能够在一定程度上实现对四旋翼的姿态跟踪控制以及干扰减弱，但并不能真正达到干扰抑制。

20世纪70年代，Davison，Francis和Wonham等著名学者在状态空间理论的框架下，提出线性系统的输出调节问题的理论框架，并对线性系统的输出调节问题进行了深入的研究，使得线性系统的输出调节问题基本上得到了完美的解决。随着非线性系统控制理论的发展，学者们又开始了对非线性系统输出调节问题的研究。输出调节的研究目标是设计反馈控制器使所得到的闭环系统是稳定的，并且能够渐近跟踪期望的轨迹和抑制干扰。这就使得系统的稳定、跟踪给定的参考信号和抑制干扰成为输出调节问题的特例。于是，进一步发展和推广非线性系统的输出调节理论，并且将新理论应用到飞行器的姿态控制和干扰抑制问题中，具有重要的理论意义和实际应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明针对四旋翼飞行器姿态跟踪问题，提出了一种四旋翼飞行器姿态的动态面输出调节控制方法。内模方法是解决不确定系统的渐近跟踪和干扰抑制问题的有效工具。由于四旋翼飞行器不可避免的受到各种外部干扰的影响，而且常常涉及姿态跟踪问题，而输出调节理论恰好可以解决这些问题。动态面控制(DSC)方法在控制律设计中利用了低通滤波器，解决了反步法中对象数学模型不可微的问题，因此避免了“计算膨胀”的产生，并降低了虚拟控制为光滑信号的要求。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：

一种四旋翼飞行器姿态的动态面输出调节控制方法，包括如下步骤：

步骤101、建立四旋翼系统的动力学模型，具体为：

针对机体刚性且严格对称的四旋翼飞行器建立数学模型：

其中：x,y,z分别为地面坐标系下机体质心位置；γ,θ,ψ分别为俯仰角、滚转角、偏航角；J_x,J_y,J_z分别为机体绕x,y,z轴的转动惯量；g表示重力加速度；d₁,d₂,d₃为作用于系统三个通道的外部扰动；U₁,U₂,U₃,U₄定义为虚拟控制量；m为质量。

步骤102、确定系统状态方程及外系统：

四旋翼飞行器的姿态运动方程为：

取u＝v+f，系统状态方程为：

其中：

U₂,U₃,U₄定义为虚拟控制量。

系统的参考输入和扰动是由以下外系统产生：

r(t)＝R(ω)

d(t)＝D(ω)

其中R(ω)表示系统参考输入，D(ω)表示系统所受外部干扰，ω为外系统信号；

步骤103、设计四旋翼飞行器姿态控制器

四旋翼无人飞行器的内模控制器设计分为两步：第一步，将问题转化为从原输出调节问题到增广系统的镇定问题，该增广系统由原被控系统和动态补偿器组成，该动态补偿器被称为内模；第二步，处理增广系统的镇定问题，该镇定问题的可解性决定了原输出调节问题的可解性，根据这种框架，设计控制器过程如下：

第一步，内模设计

计算零误差不变流形

由于非线性系统输出调节问题可解的一个必要条件是调解方程的一组偏微分方程可解，针对系统状态方程和外系统方程，使得存在一个全局定义的解x＝π(ω),u＝α(ω)，满足

π1(ω)＝R(ω)＝ω_i1

上式建立了状态空间中一个受控不变子流形，此流形上调节误差恒为零，α(ω)是使得这个流形保持不变的输入项，此流形为受控不变的零误差流形时，输出调节的问题就变为设计误差反馈控制律使这个流形吸引；

当状态变换σ＝x-π(ω)，则

系统浸入与内模变换，

进行重构用于扰动抑制的前馈项α(ω)，将调节器方程的解可以表示为外部信号的多项式，并且关于解导数的零多项式存在；

当存在正整数q和实数组a₀,a₁,…,a_q-1，其多项式是Hurwitz的，使得

在该条件下，具有输出α(ω)的外系统可以浸入到如下可观测系统

α(ω)＝Γτ(ω)

其中

内模原理将前馈控制量浸入到了一个中性稳定系统中，浸入过程与α的Lie导数满足的多项式有关，而与α的表达式没有直接的关系，因此对于被控对象的系统参数和一类外部系统参数的不确定性具有鲁棒性；

因为(Φ,Γ)是可观测的，基于线性观测性理论，令(M,N)为一对可控矩阵，其中M是Hurwitz的，存在一个非奇异矩阵T满足以下Sylvester方程TΦ-MT＝NΓ

令η＝Tτ，得到内模的标准参数化形式

利用确定性等价原则，提出具有误差系统的内模形式

其中i(·)为待设计误差函数，为内模的修正项；

对姿态控制系统的输出调节器设计，转化为对以下增广系统进行镇定控制器设计

第二步：控制器设计

针对增广系统，以滚转通道为例进行控制器设计，第一步，采用动态面法设计控制器，可以有效防止项的爆炸；

Step1定义状态变换e_θ1＝σ_θ1-σ_θ1d，取σ_θ1d＝0，定义关于e_θ1的正定Lyapunov函数

则关于时间变量t的导数为：

为镇定e_θ1，取虚拟控制

其中k_θ1>0为待设计参数

应用动态面法，让通过一阶滤波器，即

满足τ_2θ>0为待设计参数；

定义e_θ2＝σ_θ2-σ_θ2d,取Lyapunov函数

由以上可得

存在某个连续函数β，使得于是有

假定对一切V(0)≤p，则存在正增益常数k₁,k₂,…k_i-1和有限时间常数τ₂,τ₃,…τ_i使得

其中

Step2定义ζ＝ξ-η-Ne_θ2,e_θ2＝σ_θ2-σ_θ2d，则由内模的标准参数化形式以及具有误差系统的内模形式得到

选取全局Lyaunov函数

其中Q为正定矩阵，满足M^TQ+QM＝-2kI，其中k>0为待设计常数；

则V_θ对时间的导数为

选取则内模设计为

得到

设计控制律为

因为得到最终的滚转角控制器

同理对俯仰通道和偏航通道推导，分别选取如下控制器：

俯仰角控制器：

偏航角控制器：

步骤104、稳定性分析：

对于被控系统和外系统，存在一阶滤波器、内模、控制律以解决非线性系统的输出调节问题，并使闭环系统的信号全局最终有界，调节误差渐近趋于零；

证明：

注意到

其中k,k₂,l₁,l₂为正的待设计常数，满足

k₂-l₂>0

设

得到V的表达式为

令则0≤V≤Δ+[V(t₀)-Δ]e^-ct，从而闭环系统全局变量一致最终有界，且对任意给定存在T，使得对所有t≥T,有|e₂|+||ζ||≤δ，又由于Δ为与ε,ε₂有关的常量，而ε,ε₂是任意小的正常量，所以适当设计常数可使紧集

Π＝{e₂:|e₂|≤δ}

为任意小，由于e₁＝σ₁＝e，可以使所设计的调节误差任意小，同时使所设计的内模状态任意逼近标准化内模状态。

本发明具有的优点和积极效果是：

1.本发明设计的动态面输出调节飞行控制方法实现了对四旋翼飞行器的稳定的姿态跟踪控制，并且可以达到渐近的干扰抑制，而不仅仅是干扰减弱。

2.采用动态面控制(DSC)方法在控制律设计中利用了低通滤波器，解决了反步法中对象数学模型不可微的问题，因此避免了“计算膨胀”的产生，并降低了虚拟控制为光滑信号的要求。

3.不仅适用于四旋翼系统，在对本发明方法的公式作适当推广、变形的情况下，本发明方法还适用于直升机、六旋翼等欠驱动无人机系统。。

附图说明

图1是本发明优选实施例的系统姿态控制结构图；

图2是本发明优选实施例的控制器整体框架图；

图3是本发明优选实施例的实验原理图；

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参阅图1至图3，一种四旋翼飞行器姿态的动态面输出调节控制方法，以提高四旋翼无人机的飞行品质。

四旋翼飞行器姿态的线性自抗扰控制方法，具体设计包括如下步骤：

(1)建立四旋翼系统的动力学模型：

针对机体刚性且严格对称的四旋翼飞行器建立数学模型：

其中x,y,z分别为地面坐标系下机体质心位置；γ,θ,ψ分别为俯仰角、滚转角、偏航角；J_x,J_y,J_z分别为机体绕x,y,z轴的转动惯量；g表示重力加速度；d₁,d₂,d₃为作用于系统3个通道的外部扰动。

(2)确定系统状态方程及外系统：

四旋翼飞行器的姿态控制是整个飞行控制的关键和基础，对系统的3个通道分别进行姿态控制，其结果将提高飞行品质。

已知四旋翼飞行器的姿态运动方程为：

取v＝u-f，则系统状态方程为：

其中

系统的参考输入和扰动是由以下外系统产生

r(t)＝R(ω)

d(t)＝D(ω)

其中R(ω)表示系统参考输入，D(ω)表示系统所受外部干扰，ω_ii(i＝1,2)为外系统信号；a_i为自定义参数。

(3)四旋翼飞行器姿态控制器设计

四旋翼无人飞行器的内模控制器设计可以分为两步。第一步，将问题转化为从原输出调节问题到增广系统的镇定问题。该增广系统由原被控系统和合适设计的动态补偿器组成，该动态补偿器被称为内模。第二步，处理增广系统的镇定问题，该镇定问题的可解性决定了原输出调节问题的可解性。根据这种框架，设计控制器过程如下：

Step1内模设计

1)计算零误差不变流形

由于非线性系统输出调节问题可解的一个必要条件是调解方程的一组偏微分方程可解。针对系统状态方程和外系统方程，可以看出存在一个全局定义的解x＝π(ω),u＝α(ω)，满足

π₁(ω)＝R(ω)＝ω_i1

上式建立了状态空间中一个受控不变子流形，此流形上调节误差恒为零，α(ω)是使得这个流形保持不变的输入项。此流形为受控不变的零误差流形时，输出调节的问题就变为设计误差反馈控制律使这个流形吸引。其中，R(w)为参考输入，D(w)表示非期望扰动，w为外系统信号，f_i(i＝1,2)为光滑函数，Δf_i(i＝1,2)为为建模动态和外界干扰的不确定项。

定义状态变换σ＝x-π(ω)则

2)系统浸入与内模变换

用于扰动抑制的前馈项α(ω)是不可测量的，这是镇定问题中最大的困难所在，因此需要对此项进行重构。为了使问题可解，需要调节器方程的解可以表示为外部信号的多项式，并且关于解导数的零多项式存在。

假设1：存在正整数q和实数组a₀,a₁,…,a_q-1，其多项式是Hurwitz的，使得

在假设1条件下，具有输出α(ω)的外系统可以浸入到如下可观测系统

α(ω)＝Γτ(ω)

其中

可见，内模原理将前馈控制量浸入到了一个中性稳定系统中，浸入过程与α的Lie导数满足的多项式有关，而与α的表达式没有直接的关系，因此对于被控对象的系统参数和一类外部系统参数的不确定性具有鲁棒性。

因为(Φ,Γ)是可观测的，基于线性观测性理论，令(M,N)为一对可控矩阵，其中M是Hurwitz的。存在一个非奇异矩阵T满足以下Sylvester方程TΦ-MT＝NΓ

令η＝Tτ，得到内模的标准参数化形式

利用确定性等价原则，提出具有误差系统的内模形式

其中i(·)为待设计误差函数，为内模的修正项。

对姿态控制系统的输出调节器设计，转化为对以下增广系统进行镇定控制器设计

Step2控制器设计

下面对等效误差系统设计反馈控制律解决在原点的镇定问题。针对增广系统，以滚转通道为例进行控制器设计。第一步，采用动态面法设计控制器，可以有效防止项的爆炸。

Step1定义状态变换e_θ1＝σ_θ1-σ_θ1d，取σ_θ1d＝0。定义关于e_θ1的正定Lyapunov函数

则关于时间变量t的导数为

为镇定e_θ1，取虚拟控制

其中k_θ1>0为待设计参数

应用动态面法，让通过一阶滤波器，即

满足τ_2θ>0为待设计参数。

定义e_θ2＝σ_θ2-σ_θ2d,取Lyapunov函数

由以上可得

所以一定存在某个连续函数β，使得于是有

假定对一切V(0)≤p，则存在正增益常数k₁,k₂,…k_i-1和有限时间常数τ₂,τ₃,…τ_i使得

其中

Step2定义ζ＝ξ-η-Ne_θ2,e_θ2＝σ_θ2-σ_θ2d，则由内模的标准参数化形式

以及具有误差系统的内模形式得到

选取全局Lyaunov函数

其中Q为正定矩阵，满足M^TQ+QM＝-2kI，其中k>0为待设计常数。

则V_θ对时间的导数为

选取则内模设计为

得到

设计控制律为

因为得到最终的滚转角控制器

同理对俯仰通道和偏航通道推导，分别选取如下控制器：

俯仰角控制器：

偏航角控制器：

(4)稳定性分析

定理1：对于被控系统和外系统，如果假设1满足，则存在一阶滤波器、内模、控制律以解决非线性系统的输出调节问题，并使闭环系统的信号全局最终有界，调节误差渐近趋于零。

证明：

注意到

其中k,k₂,l₁,l₂为正的待设计常数，满足

k₂-l₂>0

设

得到V的表达式为

令则0≤V≤Δ+[V(t₀)-Δ]e^-ct，从而闭环系统全局变量一致最终有界，且对任意给定存在T，使得对所有t≥T,有|e₂|+||ζ||≤δ。又由于Δ为与ε,ε₂有关的常量，而ε,ε₂是任意小的正常量，所以适当设计常数可使紧集

Π＝{e₂:|e₂|≤δ}

为任意小。由于e₁＝σ₁＝e，可以使所设计的调节误差任意小，同时使所设计的内模状态任意逼近标准化内模状态。

以上对本发明的实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。