伺服系统的主动容错控制方法

摘要

本发明涉及一种伺服系统的主动容错控制方法，包括：步骤1，将电机伺服系统建模为带有未知输入和执行器故障的线性模型；步骤2，设计鲁棒故障估计器，估计系统故障；步骤3，根据所述估计的系统故障设计输出反馈容错控制器。根据本发明的伺服系统的主动容错控制方法，通过故障估计器得到系统的故障信息，使得电机伺服系统能够根据故障情况来对控制器的参数和结构重新调整从而保证故障后系统的稳定性，实现对发生的故障进行主动处理，具有很高的灵活性。

说明书

技术领域

本发明涉及机电控制技术领域，具体而言，涉及一种伺服系统的主动容错控制方 法。

背景技术

伺服电机作为现代工业的主要能源动力设备，广泛地应用在生活中的各个领域， 如机床、印刷、安防和通信等。随着科学技术的不断进步和发展，伺服控制系统的复杂程度 变得越来越高。一些大型的伺服控制系统，如火炮位置伺服系统、雷达天线的主动跟踪系 统、航空炮塔伺服系统等，由于工作环境和工作条件的特殊性，一旦发生故障，便会造成巨 大的财产损失和人员伤亡，甚至导致整个系统的瘫痪。因此，现代工业领域和军事领域对伺 服控制系统的安全性、可靠性和可用性提出了更高的要求。为了改进伺服控制系统的安全 性和可靠性，传统的方法主要集中于如何增进系统的鲁棒性。然而，大量的实践表明即便如 此，系统运行过程中仍不可避免故障的发生。因此，有效地减少故障对系统带来的影响是非 常重要的。

容错控制技术是一种提高系统安全性和可靠性的非常重要方法。容错控制思想起 源于Niederlinski于1971年提出的完整性控制，是指如果系统的执行器、传感器或者其他 元部件发生故障时，系统仍然稳定而且具有较理想的特性。容错控制可以分为被动容错控 制和主动容错控制。被动容错控制是指在不改变控制器结构和参数的条件下，利用鲁棒技 术使系统对某些故障具有不敏感性。主动容错控制是指系统在故障发生后根据故障情况来 对控制器的参数和结构重新调整从而保证故障后系统的稳定性，它能够实现对发生的故障 进行主动处理，具有很高的灵活性。

发明内容

本发明旨在提供一种提高鲁棒性的伺服系统的主动容错控制方法。

为了达到上述目的，本发明提供了伺服系统的主动容错控制方法，步骤包括步骤 1，将电机伺服系统建模为带有未知输入和执行器故障的线性模型；步骤2，设计鲁棒故障估 计器，估计系统故障；步骤3，根据估计的系统故障建立输出反馈容错控制器。

进一步地，步骤11，建立电机伺服系统的动力学模型：

$\begin{array}{c}Rt+L\stackrel{·}{I}-C_e\stackrel{·}{{\theta }_m}=U\\ K_{d}I=J_m\stackrel{··}{{\theta }_m}+b_m\stackrel{·}{{\theta }_m}+k({\theta }_m-i_m{\theta }_d)\\ i_{m}k({\theta }_m-i_m{\theta }_d)=J_d\stackrel{··}{{\theta }_d}+b_d\stackrel{·}{{\theta }_d}\end{array}---\left(1\right)$

其中，U是电压，R是定子电阻，I是定子电流，L是定子电感，θ_m是电机转角，是电 机转速，J_m是电机转动惯量，θ_d是负载转角，是负载转速，J_d表示负载转动惯量，C_e是反电 动势系数，K_d是电磁力矩系数，b_m是等效粘性阻尼系数，i_m是传动比，k是刚度系数；步骤12， 令x₁＝i，x₂＝θ_m，x₄＝θ_d，u＝U，将动力学模型转化为以下状态空间表达式：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，x(t)是状态向量，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量，

$\begin{array}{ccc}A=\left(\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{C_e}{L}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ \frac{K_d}{J_m}& -\frac{k}{J_m}& -\frac{b_m}{J_m}& \frac{{\mathrm{ki}}_m}{J_m}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& \frac{{\mathrm{ki}}_m}{J_d}& 0& -\frac{{\mathrm{ki}}_m^2}{J_d}& -\frac{b_d}{J_d}\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right),& C=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array};$步骤13，假 设w(t)为未知输入向量，f(t)为执行器故障，得到故障系统模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)+E_{w}w\left(t\right)+E_{f}f\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，E_w是已知的适维矩阵，E_f是故障矩阵表示执行器故障对系统的影响。

进一步地，步骤21，设计基于观测器的鲁棒故障估计器，状态空间方程如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\hat{x}}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+Bu\left(t\right)+E_f\hat{f}\left(t\right)L\left(\hat{y}\right(t)-y(t\left)\right)\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中，是估计器的状态向量，是估计器的输出向量，是故障估计向 量，L是估计器矩阵；步骤22，当$\begin{array}{cc}{e}_x\left(t\right)=\hat{x}\left(t\right)-x\left(t\right),& e_y\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right)\end{array},$$e_f\left(t\right)=\hat{f}\left(t\right)-f\left(t\right),$得到$\stackrel{·}{e_x}\left(t\right)=(A-LC)e_x\left(t\right)+E_f{e}_f\left(t\right)-E_{w}w\left(t\right)---\left(5\right)$

e_y(t)＝Ce_x(t)(6)步骤23，建立故障估计策略：

$\stackrel{·}{\hat{f}}\left(t\right)=-{\mathrm{Fe}}_y\left(t\right)---\left(7\right)$

得到${\stackrel{·}{e}}_f\left(t\right)=\stackrel{·}{\hat{f}}\left(t\right)-\stackrel{·}{f}\left(t\right)=-{\mathrm{FCe}}_x\left(t\right)-\stackrel{·}{f}\left(t\right)---\left(8\right)$

根据公式(5)和(8)，则误差系统为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{e}}\left(t\right)=(\bar{A}-\bar{L}\bar{C})\bar{e}\left(t\right)-{\bar{E}}_{w}v\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)=\bar{I}\bar{e}\left(t\right)\end{array}---\left(9\right)$

其中$\left(\begin{array}{cccccc}\bar{e}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)\end{array}\right),& v\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}w\left(t\right)\\ \stackrel{·}{f}\left(t\right)\end{array}\right),& \bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& E_f\\ 0& 0\end{array}\right),& \bar{L}=\left(\begin{array}{c}L\\ F\end{array}\right),& \bar{C}=\left(\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right),& {\bar{E}}_w=\left(\begin{array}{cc}{E}_w& 0\\ 0& I\end{array}\right),\end{array}\right)$$\bar{I}=\left(\begin{array}{cc}0& I\end{array}\right).$

进一步地设计输出反馈的容错控制器：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\zeta }\left(t\right)=A_k\zeta \left(t\right)+B_{k}y\left(t\right)\\ u\left(t\right)=C_k\zeta \left(t\right)+D_{k}y\left(t\right)+r\left(t\right)-B^{*}E\hat{f}\left(t\right)\end{array}---\left(15\right)$

其中ζ(t)∈Rⁿ是控制器的状态向量，r(t)是参考输入，$\begin{array}{cc}{C}_k=(\overline{\stackrel{‾}{C}}-D_{k}CX)M^{-T},& B_k=N^{-1}(\overline{\stackrel{‾}{B}}-{\mathrm{YBD}}_k)\end{array},$$A_k=N^{-1}(\overline{\stackrel{‾}{A}}-Y(A+{\mathrm{BD}}_{k}C\left)X\right)M^{-T}-B_k{\mathrm{CXM}}^{-1}-N^{-1}{\mathrm{YBC}}_k,$且M,N∈R^n×n满足MN^T＝I-XY。

根据本发明的伺服系统的主动容错控制方法，通过故障估计器得到系统的故障信 息，使得电机伺服系统能够根据故障情况来对控制器的参数和结构重新调整从而保证故障 后系统的稳定性，实现对发生的故障进行主动处理，具有很高的灵活性。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实 施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为电机伺服系统的结构简图；

图2为电机伺服系统的容错控制结构图；

图3为故障信号f(t)和故障估计信号

图4为输出y₁(t)响应曲线；

图5为输出y₂(t)响应曲线。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

步骤1，系统的建模

根据机理建模的方法，结合电机的结构和物理定理，建立电机伺服系统的动力学 模型：

$\begin{array}{c}RI+L\stackrel{·}{I}-C_e\stackrel{·}{{\theta }_m}=U\\ K_{d}I=J_m\stackrel{··}{{\theta }_m}+b_m\stackrel{·}{{\theta }_m}+k({\theta }_m-i_m{\theta }_d)\\ i_{m}k({\theta }_m-i_m{\theta }_d)=J_d\stackrel{··}{{\theta }_d}+b_d\stackrel{·}{{\theta }_d}\end{array}---\left(1\right)$

其中，U是电压，R是定子电阻，I是定子电流，L是定子电感，θ_m是电机转角，是电 机转速，J_m是电机转动惯量，θ_d是负载转角，是负载转速，J_d表示负载转动惯量，C_e是反电 动势系数，K_d是电磁力矩系数，b_m是等效粘性阻尼系数，i_m是传动比，k是刚度系数。

令x₁＝i，x₂＝θ_m，x₄＝θ_d，u＝U。则系统(1)可以转化为以下状态空 间表达式：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，x(t)是状态向量，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量，

$\begin{array}{ccc}A=\left(\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{C_e}{L}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ \frac{K_d}{J_m}& -\frac{k}{J_m}& -\frac{b_m}{J_m}& \frac{{\mathrm{ki}}_m}{J_m}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& \frac{{\mathrm{ki}}_m}{J_d}& 0& -\frac{{\mathrm{ki}}_m^2}{J_d}& -\frac{b_d}{J_d}\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right),& C=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}.$

考虑到实际系统会受到外界干扰和噪声的影响，而且这些影响通常被建模为系统 的未知输入。另外，由于执行器故障会引起执行器的异变，在系统模型中考虑执行器故障。 令w(t)和f(t)分别表示未知输入向量和执行器故障，从而可以得到故障系统模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)+E_{w}w\left(t\right)+E_{f}f\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，E_w是已知的适维矩阵，E_f是故障矩阵表示执行器故障对系统的影响。

步骤2，基于观测器的鲁棒故障估计器的设计

为了估计出系统的故障，设计一个基于观测器的鲁棒故障估计器，其状态空间方 程如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\hat{x}}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+Bu\left(t\right)+E_f\hat{f}\left(t\right)L\left(\hat{y}\right(t)-y(t\left)\right)\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中，是估计器的状态向量，是估计器的输出向量，是故障估计向 量，L是估计器矩阵。

令$\begin{array}{ccc}{e}_x\left(t\right)=\hat{x}\left(t\right)-x\left(t\right),& e_y\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right),& e_f\left(t\right)=\hat{f}\left(t\right)-f\left(t\right)\end{array},$则

$\stackrel{·}{e_x}\left(t\right)=(A-LC)e_x\left(t\right)+E_f{e}_f\left(t\right)-E_{w}w\left(t\right)---\left(5\right)$

e_y(t)＝Ce_x(t)(6)

设计如下的故障估计策略：

$\stackrel{·}{\hat{f}}\left(t\right)=-{\mathrm{Fe}}_y\left(t\right)---\left(7\right)$

则

${\stackrel{·}{e}}_f\left(t\right)=\stackrel{·}{\hat{f}}\left(t\right)-\stackrel{·}{f}\left(t\right)=-{\mathrm{FCe}}_x\left(T\right)-\stackrel{·}{f}\left(t\right)---\left(8\right)$

根据公式(5)和(8)，则误差系统为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{e}}\left(t\right)=(\bar{A}-\overline{LC})\bar{e}\left(t\right)-{\bar{E}}_{w}v\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)=\bar{I}\bar{e}\left(t\right)\end{array}---\left(9\right)$

其中

$\left(\begin{array}{cccccc}\bar{e}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)\end{array}\right),& v\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}w\left(t\right)\\ \stackrel{·}{f}\left(t\right)\end{array}\right),& \bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& E_f\\ 0& 0\end{array}\right),& \bar{L}=\left(\begin{array}{c}L\\ F\end{array}\right),& \bar{C}=\left(\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right),& {\bar{E}}_w=\left(\begin{array}{cc}{E}_w& 0\\ 0& I\end{array}\right),\end{array}\right)$$\bar{I}=\left(\begin{array}{cc}0& I\end{array}\right).$

根据圆盘区域极点配置引理和连续系统的有界实引理，对于给定的H_∞性能指标γ 和圆盘区域D(α,τ)，如果存在一个对称正定矩阵和矩阵R满足:

$\left(\begin{array}{cc}-\bar{P}& \bar{P}\bar{A}-R\bar{C}-\alpha \bar{P}\\ *& -{\tau }^2\bar{P}\end{array}\right)<0---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}\bar{P}\bar{A}+{\bar{A}}^T\bar{P}-R{\bar{C}}^T{R}^T& R{\bar{F}}_w-\bar{P}{\bar{E}}_w& I\\ *& -\gamma I& 0\\ *& *& -\gamma I\end{array}\right)<0---\left(14\right)$

则的特征值位于圆盘区域D(α,τ)内，且误差系统(9)满足H_∞性能||e_f(t)| |₂＜γ||v(t)||₂，增益矩阵

步骤3，输出反馈容错控制器的设计

假设rank(B,E_f)＝rank(B)，其等价于存在一个矩阵B^*∈R^p×n满足：(I-BB^*)E_f＝0。

设计如下的输出反馈的容错控制器：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\zeta }\left(t\right)=A_k\zeta \left(t\right)+B_{k}y\left(t\right)\\ u\left(t\right)=C_k\zeta \left(t\right)+D_{k}y\left(t\right)+r\left(t\right)-B^{*}E\hat{f}\left(t\right)\end{array}---\left(15\right)$

其中ζ(t)∈Rⁿ是控制器的状态向量，r(t)是参考输入，A_k,B_k,C_k,D_k是需要求解的未 知矩阵。

令r(t)＝0，把(15)带入(1)可得:

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+{\mathrm{BC}}_k\zeta \left(t\right)+{\mathrm{BD}}_{k}Cx\left(t\right)-{\mathrm{BB}}^{*}{E}_f\hat{f}\left(t\right)+E_f\left(t\right)+E_{w}w\left(t\right)\\ =(A+{\mathrm{BD}}_{k}C)x\left(t\right)+{\mathrm{BC}}_k\zeta \left(t\right)-E_f{e}_f\left(t\right)+E_{w}w\left(t\right)\end{array}---\left(16\right)$

根据式(15)和(16)可得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)=\tilde{A}\tilde{x}\left(t\right)+\tilde{D}\upsilon \left(t\right)---\left(17\right)$

其中$\left(\begin{array}{cccc}\tilde{x}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \zeta \left(t\right)\end{array}\right),& \tilde{A}=\left(\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k}C& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k}C& A_k\end{array}\right),& \upsilon \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}w\left(t\right)\\ e_f\left(t\right)\end{array}\right),& \tilde{D}=\left(\begin{array}{cc}{E}_w& -E_f\\ B_k{F}_w& 0\end{array}\right).\end{array}\right)$

根据连续系统的有界实引理可知，当且仅当存在一个对称正定矩阵使得

$\left(\begin{array}{ccc}\tilde{P}\tilde{A}+{\tilde{A}}^T\tilde{P}& \tilde{P}\tilde{D}& I\\ *& -\gamma I& 0\\ *& *& -\gamma I\end{array}\right)<0---\left(22\right)$

成立，则有$\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)|{|}_2<\gamma |\left|\mu \left(t\right)\right|{|}_2.$

令

$\left(\begin{array}{cc}\tilde{P}=\left(\begin{array}{cc}Y& N\\ B^T& W\end{array}\right),& {\tilde{P}}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}X& M\\ M^T& Z\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中X,Y∈R^n×n是正定对称矩阵，其他矩阵是适维的。由可得：

$\tilde{P}\left(\begin{array}{cc}X& I\\ M^T& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}I& Y\\ 0& N^T\end{array}\right)$

定义

$\left(\begin{array}{cc}{F}_1=\left(\begin{array}{cc}X& I\\ M^T& 0\end{array}\right),& F_2=\left(\begin{array}{cc}I& Y\\ 0& N^T\end{array}\right)\end{array}\right)$

则可得由于可知

$E_1^T\tilde{P}{F}_1=F_2^T{F}_1=\left(\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right)>0---\left(23\right)$

这样就得到

$\left(\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right)>0---\left(24\right)$

对不等式(22)的两边分别左乘和右乘diag{F₁,I,I}，同时令 $\left(\begin{array}{cc}\overline{\stackrel{‾}{A}}=Y(A+{\mathrm{BD}}_{k}C)X+{\mathrm{NB}}_{k}CX+{\mathrm{YBC}}_k{M}^T+{\mathrm{NA}}_k{M}^T,& \overline{\stackrel{‾}{B}}={\mathrm{YBD}}_k+{\mathrm{NB}}_k,\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{cc}\overline{\stackrel{‾}{C}}=D_{k}CX+C_k{M}^T,& \overline{\stackrel{‾}{D}}=D_k,\end{array}\right)$则可得到下式：

$\left(\begin{array}{ccccc}{T}_{11}& T_{12}& E_w& -E_f& X\\ *& T_{22}& {\mathrm{YE}}_w& -{\mathrm{YE}}_f& I\\ *& *& -\gamma I& 0& 0\\ *& *& *& -\gamma I& 0\\ *& *& *& *& -\gamma I\end{array}\right)<0---\left(25\right)$

其中矩阵$\begin{array}{cc}{T}_{11}=AX+{\mathrm{XA}}^T+B\overline{\stackrel{‾}{C}}+{\overline{\stackrel{‾}{C}}}^T{B}^T,& T_{12}={\overline{\stackrel{‾}{A}}}^T+A+B\overline{\stackrel{‾}{D}}C\end{array},$$T_{22}=YA+A^T+\overline{\stackrel{‾}{B}}C+C^T{\overline{\stackrel{‾}{B}}}^T.$

进一步地可知对于给定的γ＞0，当且仅当存在对称正定矩阵X,Y∈R^n×n和矩阵 $\begin{array}{cccc}\overline{\stackrel{‾}{A}}\in R^{n\times n},& \overline{\stackrel{‾}{B}}\in R^{n\times n},& \overline{\stackrel{‾}{C}}\in R^{p\times n},& \overline{\stackrel{‾}{D}}\in R^{p\times n}\end{array},$满足式(24)和(25)，则系统(17)是鲁棒渐进 稳定的，且满足进而可得输出反馈容错控制器的参数矩阵为：

$\left(\begin{array}{ccc}{D}_k=\overline{\stackrel{‾}{D}},& C_k=(\overline{\stackrel{‾}{C}}-D_{k}CX)M^{-T},& B_k=N^{-1}(\overline{\stackrel{‾}{B}}-{\mathrm{YBD}}_k),\end{array}\right)$

$A_k=N^{-1}(\overline{\stackrel{‾}{A}}-Y(A+{\mathrm{BD}}_{k}C\left)X\right)M^{-T}-B_k{\mathrm{CXM}}^{-1}-N^{-1}{\mathrm{YBC}}_k,$

其中M,N∈R^n×n满足MN^T＝I-XY。

为了求出容错控制器的系数矩阵，首先要确定矩阵M和N。由于可得MN^T＝ I-XY。进而可以通过I-XY的奇异值分解或者正交三角分解来得到满秩矩阵M和N。

为更清晰的对本发明的技术方案进行表述，考虑如下的电机参数：L＝50mH，R＝ 2.6Ω，C_e＝67.2V/KRPM，k＝5.6Nm/rad，K_d＝1.066N·m·s/A，i_m＝1，J_m＝0.003kg·m²，J_d＝ 0.0026kg·m²，b_m＝0.015Nm·s/rad，b_d＝0.02Nm·s/rad。假设E_w＝0.1*[1；1；1；1；1]，E_f＝ [20；0；0；0；0]，r(t)＝10，采样周期为h＝0.01。

假设执行器故障信号为:

$f\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}0,& 0s\le t<35s\\ 5(1-e^{0.5(t-35)}),& 35s\le t<60s\\ 5-10(1-e^{0.5(t-65)}),& 65s\le t<100s\end{array}\right)$

图3表示故障信号f(t)和故障估计信号从图3中可以看出所提出的估计方 法能够实现对故障的准确估计。

根据圆盘区域极点配置引理和连续系统的有界实引理，选取H_∞性能指标γ＝2.5 和圆盘区域D(-4.6,4.6)，可求得故障估计器的增益矩阵为：

$L={10}^3\times \left(\begin{array}{cc}1.0170& 1.2514\\ 0.0162& 0.0046\\ -0.1578& -0.1332\\ 0.0194& 0.0010\\ -0.0375& 0.0124\end{array}\right),$F＝[-165.914119.6621]。

根据定理2，选取H_∞性能指标γ＝6.2，可得输出反馈容错控制器的参数矩阵为：

$A_k=\left(\begin{array}{ccccc}-42.3819& 259.0903& 32.7553& 100.2476& 185.6862\\ 1.5216& -2.2448& 25.8207& 70.1484& 20.8774\\ -0.1529& 4.0154& 6.0280& 19.0938& 20.4006\\ 0.0030& -3.8770& -6.7846& -17.3372& 3.6168\\ -0.0189& -2.0185& -3.6650& -8.7004& -10.1247\end{array}\right),$$B_k=\left(\begin{array}{cc}1.8626& -1.0862\\ -6.6333& 5.0585\\ 8.0979& 2.6601\\ -1.8540& 6.3596\\ 3.4822& 9.1496\end{array}\right),$C_k＝[-0.0014-0.01830.07210.4150-0.5883]，D_k＝[- 0.2690-0.1460]。

图4和图5给出了系统的输出响应曲线。从仿真结果可以看出，基于在线的故障估 计，设计的输出反馈容错控制器能使系统在出现故障时保持良好的性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技 术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修 改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。