基于相移量机电耦合的分布式MEMS移相器工作电压的调整方法

摘要

本发明公开了一种基于相移量机电耦合的分布式MEMS移相器工作电压的调整方法，包括确定分布式MEMS移相器的结构参数、材料属性和电磁工作参数；确定工作电压标准值V0和相移量标准值Δφ0；施加2V0的工作电压，测量M个MEMS桥中相移量Δφi；比较相移量测量值Δφi与标准值Δφ0；当相移量测量值Δφi>标准值Δφ0，得MEMS桥有向上的高度误差，计算等效电路参数和工作电压调整量；当相移量测量值Δφi≤标准值Δφ0，得MEMS桥向下高度误差或无误差，计算等效电路参数和高度误差值，计算工作电压的调整量；判断是否已对全部计算工作电压调整量；重新施加到相应的MEMS桥上，测量分布式MEMS移相器的整体相移量；判断调整工作电压后的分布式MEMS移相器电性能是否满足指标要求。本方法为实际工作的可靠性提供了理论指导。

说明书

技术领域

本发明属于微波器件技术领域，具体是一种基于相移量机电耦合的分布式 MEMS移相器工作电压的调整方法。本发明涉及分布式MEMS移相器工作电压 的调整方法，可用于指导工作过程中分布式MEMS移相器工作电压的调整量， 保证相移量满足性能要求。

背景技术

随着RFMEMS(Micro-electromechanicalSystems)技术的发展，MEMS移 相器，因其小型化、损耗低、成本低、性能好等优势，已广泛应用于各种雷达 和卫星导航等领域中。其中分布式MEMS移相器相对于其他形式的MEMS移 相器工艺制造更容易、体积更小、性能更好，并被誉为“最有吸引力的器件之 一”，因此成为国内外学者研究的热点。

分布式MEMS移相器利用“R-L-C”网络实现移相功能。“R-L-C”网络由 若干个“R-L-C”(移相)单元按照一定规则组成，每个“R-L-C”单元只能完 成有限的移相。而“R-L-C”移相单元是以机械的物理结构形式出现的。要完成 整个移相器移相的功能，需要大量的机械结构单元，随着机械结构单元数目阶 跃性的增长，各种副作用也会随之产生。因此，在日益严峻的军事需求下，发 展具有高性能、高抗干扰性能的分布式MEMS移相器就凸显的尤为重要。分布 式MEMS移相器是电磁、精密机械结构等多学科相结合的系统，其电性能不仅 取决于电磁学科的设计水平，同时也取决于机械结构的设计水平。机械结构不 仅是电性能的载体和保障，并且往往制约着电性能的实现，同时，电性能的实 现对机械结构也提出了更高的要求。分布式MEMS移相器是多个MEMS桥重 复排列组成的结构，由于机械加工设备精度、安装精度的限制，以及工作过程 中受到振动、热功耗等外载荷的影响，致使MEMS桥高度发生改变，从而使得 移相器的相移量产生偏差，性能降低。因此，为了降低MEMS桥高度误差对相 移量的影响，确保分布式MEMS移相器能够正常工作，必须对控制MEMS桥 高度的工作电压进行调整。

因此，有必要利用分布式MEMS移相器MEMS桥结构参数和相移量之间 的机电耦合模型，根据测量的相移量反推计算出MEMS桥高度的误差，利用控 制电压和MEMS桥高度关系式，快速给出工作电压调整量，保证分布式MEMS 移相器受外界环境影响下仍能正常工作。

发明内容

基于上述问题，为了保证分布式MEMS移相器在实际工作环境中相移量的 性能，本发明利用分布式MEMS移相器结构参数MEMS桥高度和相移量之间 的机电耦合模型，可以实现分布式MEMS移相器结构参数和电参数耦合分析， 有效地解决了分布式MEMS移相器工作过程中无法确定MEMS桥高度的问题， 结合工作电压对MEMS桥的控制关系式，直接得到工作电压调整量，为分布式 MEMS移相器实际工作中的可靠性提供了理论指导。

实现本发明目的的技术解决方案是，一种基于相移量机电耦合的分布式 MEMS移相器工作电压的调整方法，该方法包括下述步骤：

(1)根据分布式MEMS移相器的基本结构，确定分布式MEMS移相器的 结构参数、材料属性和电磁工作参数；

(2)根据分布式MEMS移相器设计要求，确定分布式MEMS移相器的工 作电压标准值V₀和相移量标准值Δφ₀；

(3)对分布式MEMS移相器施加2V₀的工作电压，测量分布式MEMS移 相器此工作状态下，M个MEMS桥中第i个(1≤i≤M)MEMS桥产生的相移 量Δφ_i；

(4)比较相移量测量值Δφ_i与标准值Δφ₀，如果测量值大于标准值，则继续 步骤5，否则转至步骤8；

(5)当相移量测量值Δφ_i大于标准值Δφ₀时，可得MEMS桥有向上的高度 误差，计算第i个MEMS桥的等效电路参数；

(6)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，反推计算第i个MEMS桥向上 的高度误差值；

(7)利用工作电压对MEMS桥高度的控制关系式，根据MEMS桥向上的 高度误差值，分别计算第i个MEMS桥“up”和“down”两个工作状态下工作电 压的调整量，然后转至步骤(11)；

(8)当相移量测量值Δφ_i小于或等于标准值Δφ₀时，可得MEMS桥有向下 的高度误差，计算第i个MEMS桥的等效电路参数；

(9)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，反推计算第i个MEMS桥向下 的高度误差值；

(10)利用工作电压对MEMS桥高度的控制关系式，根据MEMS桥向下 的高度误差值，计算第i个MEMS桥“up”工作状态下工作电压的调整量；

(11)判断是否已对全部MEMS桥计算了工作电压的调整量，如果是，则 得到了M个MEMS桥工作电压的调整量，否则，测量下一个MEMS桥的相移 量，并重复步骤(3)到步骤(11)；

(12)利用计算出的工作电压调整量，重新施加到相应的MEMS桥上，测 量分布式MEMS移相器的整体相移量；

(13)判断调整电压后的分布式MEMS移相器电性能是否满足指标要求， 如果满足，则说明得到了分布式MEMS移相器工作电压的最优调整量，可使分 布式MEMS移相器在工作环境下达到最优性能；否则，修改分布式MEMS移 相器的结构参数，并重复步骤(1)到步骤(13)，直至满足要求。

所述步骤(1)分布式MEMS移相器的结构参数,包括共面波导传输线、 MEMS桥和介质层的长度、宽度和厚度，相邻两个桥的间距，以及MEMS桥距 介质层的高度；所述分布式MEMS移相器的材料属性包括介质层的相对介电常 数；所述分布式MEMS移相器的电磁工作参数包括分布式MEMS移相器的电 磁工作频率ω。

所述步骤(5)当相移量测量值Δφ_i大于标准值Δφ₀时，计算第i个MEMS桥 的等效电路参数：

(5a)将步骤(3)中的相移量测量值与步骤(2)的标准值比较，当相移 量测量值Δφ_i大于标准值Δφ₀时，可得MEMS桥有向上的高度误差；

(5b)计算第i个MEMS桥的等效电路参数，MEMS桥未加载时，传输线 上单位长度的等效电容值C_t公式为：

$C_t=\sqrt{\frac{{ϵ}_r+1}{2}}/{\mathrm{cZ}}_0$

式中，ε_r是介质层的相对介电常数，c是光速，Z₀是传输线的特征阻抗；

MEMS桥未加载时，传输线上单位长度的等效电感值L_t公式为：

$L_t=C_t{Z}_0^2$

式中，C_t是传输线上单位长度的等效电容值，Z₀是传输线的特征阻抗。

所述步骤(6)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，反推计算第i个MEMS 桥向上的高度误差值：

(6a)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，以及步骤(3)第i个MEMS 桥相移量的测量值可反推计算出“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，该耦合 模型如下：

${\mathrm{\Delta \phi }}_i=\omega \sqrt{L_t{C}_t}(\sqrt{1+\frac{C_d}{s\times C_t}}-\sqrt{1+\frac{C_{ui}\left(\Delta h\right)}{s\times C_t}})$

式中，s是相邻MEMS桥间距值，ω是工作频率，C_t是传输线上单位长度 的等效电容值，L_t是传输线上单位长度的等效电感值，C_d是“down”工作状态 下可变电容值，C_ui(Δh)是“up”工作状态下可变电容值；Δφ_i是第i个MEMS桥 相移量的测量值；

(6b)根据步骤(6a)计算的“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，利用“up” 工作状态下可变电容值与MEMS桥高度误差的关系式，可以反推得到第i个 MEMS桥向上的高度误差Δh，该关系式如下：

$C_{ui}\left(\Delta h\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{ϵ}_0\frac{w_c}{n}{w}_b}{h+\Delta h-\frac{(j-1)}{n}\frac{w_c\Delta h}{L}+\frac{t_d}{{ϵ}_r}}$

式中，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度，h是MEMS桥距介质层的理想高 度，t_d是介质层厚度，ε₀是空气的相对介电常数，ε_r是介质层的相对介电常数， L是MEMS桥长，Δh是MEMS桥向上的高度误差。

所述步骤(7)利用工作电压对MEMS桥高度的控制关系式，根据MEMS 桥向上的高度误差值，分别计算第i个MEMS桥“up”和“down”两个工作状态 下工作电压的调整量：

(7a)工作电压对MEMS桥高度的控制关系式如下所示：

$V=\sqrt{\frac{8{\mathrm{kh}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，h是MEMS桥的理想高度，ε₀是空气的 相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度；

(7b)根据步骤(6b)中MEMS桥向上的高度误差值，因MEMS桥“up” 工作状态下的理想工作电压为零，故计算第i个MEMS桥“up”工作状态下工作 电压的调整量如下：

${\mathrm{\Delta V}}_{ui}=\sqrt{\frac{8{\mathrm{k\Delta h}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，Δh是MEMS桥向上的高度误差，ε₀是 空气的相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度；

(7c)根据步骤(6b)中MEMS桥向上的高度误差值，因MEMS桥“down” 工作状态下理想的工作电压为V_d⁰，所以第i个MEMS桥“down”工作状态下工 作电压的调整量如下：

${\mathrm{\Delta V}}_{di}=V_{di}-V_d^0=\sqrt{\frac{8k{(h+\Delta h)}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}-\sqrt{\frac{8{\mathrm{kh}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}=\sqrt{\frac{8k}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}[\sqrt{{(h+\Delta h)}^3}-\sqrt{h^3}]$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，h是MEMS桥的理想高度，Δh是MEMS 桥向上的高度误差，ε₀是空气的相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽 度。

所述步骤(8)当相移量测量值Δφ_i小于或等于标准值Δφ₀时，计算第i个 MEMS桥的等效电路参数：

(8a)将步骤(3)中的相移量测量值与步骤(2)的标准值比较，当相移 量测量值Δφ_i小于标准值Δφ₀时，可得MEMS桥有向下的高度误差，当相移量测 量值Δφ_i等于标准值Δφ₀时，MEMS桥没有误差，工作电压不需要调整；

(8b)计算第i个MEMS桥的等效电路参数，MEMS桥未加载时，传输线 上单位长度的等效电容值C_t公式为：

$C_t=\sqrt{\frac{{ϵ}_r+1}{2}}/{\mathrm{cZ}}_0$

式中，ε_r是介质层的相对介电常数，c是光速，Z₀是传输线的特征阻抗；

MEMS桥未加载时，传输线上单位长度的等效电感值L_t公式为：

$L_t=C_t{Z}_0^2$

式中，C_t是传输线上单位长度的等效电容值，Z₀是传输线的特征阻抗。

所述步骤(9)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，反推计算第i个MEMS 桥向下的高度误差值：

(9a)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，以及步骤(3)第i个MEMS 桥相移量的测量值可反推计算出“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，该耦合 模型如下：

${\mathrm{\Delta \phi }}_i=\omega \sqrt{L_t{C}_t}(\sqrt{1+\frac{C_d}{s\times C_t}}-\sqrt{1+\frac{C_{ui}\left(\Delta h\right)}{s\times C_t}})$

式中，s是相邻MEMS桥间距值，ω是工作频率，C_t是传输线上单位长度 的等效电容值，L_t是传输线上单位长度的等效电感值，C_d是“down”工作状态 下可变电容值，C_ui(Δh)是“up”工作状态下可变电容值”；Δφ_i是第i个MEMS 桥相移量的测量值；

(9b)根据步骤(9a)计算的“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，利用“up” 工作状态下可变电容值与MEMS桥高度误差的关系式，可以反推得到第i个 MEMS桥向下的高度误差Δh，该关系式如下：

$C_{ui}\left(\Delta h\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{ϵ}_0\frac{w_c}{n}{w}_b}{h-\Delta h+\frac{(j-1)}{n}\frac{w_c\Delta h}{L}+\frac{t_d}{{ϵ}_r}}$

式中，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度，h是MEMS桥距介质层的理想高 度，t_d是介质层厚度，ε₀是空气的相对介电常数，ε_r是介质层的相对介电常数， L是MEMS桥长，Δh是MEMS桥向下的高度误差。

所述步骤(10)利用工作电压对MEMS桥高度的控制关系式，根据MEMS 桥向下的高度误差值，计算第i个MEMS桥“up”工作状态下工作电压的调整量 根据步骤(7a)中工作电压对MEMS桥高度的控制关系式，利用步骤(9b) MEMS桥向下的高度误差值，因MEMS桥“up”工作状态下的理想工作电压为 零，故计算第i个MEMS桥“up”工作状态下工作电压的调整量如下:

${\mathrm{\Delta V}}_{ui}=-\sqrt{\frac{8{\mathrm{k\Delta h}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，Δh是MEMS桥向下的高度误差，ε₀是 空气的相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.本发明利用分布式MEMS移相器中关键结构参数MEMS桥高度和电参 数相移量之间耦合关系的耦合模型，可直接分析在工作过程中分布式MEMS移 相器受内部载荷环境和外界载荷环境的影响，导致MEMS桥高度偏移对相移量 的影响，解决了目前不能直接得到结构参数和电参数的问题。

2.利用分布式MEMS移相器机电耦合模型，当测量出分布式MEMS移相 器相移量时，可定量得到MEMS桥高度的误差，利用工作电压对MEMS桥高 度的控制关系式，可快速给出合理的工作电压调整量，有效降低了分布式MEMS 移相器在实际工况下环境载荷对其电性能的影响。

附图说明

图1是本发明一种基于相移量机电耦合的分布式MEMS移相器工作电压的 调整方法的流程图；

图2是分布式MEMS移相器“up”工作状态下部分结构示意图；

图3是分布式MEMS移相器“down”工作状态下部分结构示意图；

图4是分布式MEMS移相器剖面示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，本发明为一种基于相移量机电耦合的分布式MEMS移相器工作 电压的调整方法，具体步骤如下：

步骤1，确定分布式MEMS移相器的结构参数和电磁工作参数。

分布式MEMS移相器结构参数如图2所示，包括共面波导传输线、MEMS 桥和介质层的长度、宽度和厚度，相邻两个桥的间距，MEMS桥距介质层的高 度。分布式MEMS移相器的材料属性，包括介质层的相对介电常数。分布式 MEMS移相器的电磁工作参数，包括分布式MEMS移相器的电磁工作频率ω。

步骤2，确定分布式MEMS移相器的工作电压标准值V₀和相移量标准值Δφ₀。

步骤3，测量分布式MEMS移相器第i个(1≤i≤M)MEMS桥产生的相 移量Δφ_i。

对分布式MEMS移相器施加2V₀的工作电压，测量分布式MEMS移相器此 工作状态下，M个MEMS桥中第i个(1≤i≤M)MEMS桥产生的相移量Δφ_i。

步骤4，比较相移量测量值Δφ_i与标准值Δφ₀。

如果测量值大于标准值，则继续步骤5，否则转至步骤8。

步骤5，当相移量测量值Δφ_i大于标准值Δφ₀时，计算第i个MEMS桥的 等效电路参数。

(5a)将步骤3中的相移量测量值与步骤2的标准值比较，当相移量测量 值Δφ_i大于标准值Δφ₀时，可得MEMS桥有向上的高度误差；

(5b)计算第i个MEMS桥的等效电路参数，MEMS桥未加载时，传输 线上单位长度的等效电容值C_t公式为：

$C_t=\sqrt{\frac{{ϵ}_r+1}{2}}/{\mathrm{cZ}}_0$

式中，ε_r是介质层的相对介电常数，c是光速，Z₀是传输线的特征阻抗；

MEMS桥未加载时，传输线上单位长度的等效电感值L_t公式为：

$L_t=C_t{Z}_0^2$

式中，C_t是传输线上单位长度的等效电容值，Z₀是传输线的特征阻抗。

步骤6，利用单个MEMS桥的机电耦合模型，反推计算第i个MEMS桥 向上的高度误差值。

(6a)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，以及步骤3第i个MEMS桥相 移量的测量值可反推计算出“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，该耦合模型 如下：

${\mathrm{\Delta \phi }}_i=\omega \sqrt{L_t{C}_t}(\sqrt{1+\frac{C_d}{s\times C_t}}-\sqrt{1+\frac{C_{ui}\left(\Delta h\right)}{s\times C_t}})$

式中，s是相邻MEMS桥间距值，ω是工作频率，C_t是传输线上单位长度 的等效电容值，L_t是传输线上单位长度的等效电感值，C_d是“down”工作状态 下可变电容值，C_ui(Δh)是“up”工作状态下可变电容值；Δφ_i是第i个MEMS桥 相移量的测量值；

(6b)根据步骤(6a)计算的“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，利用“up” 工作状态下可变电容值与MEMS桥高度误差的关系式，可以反推得到第i个 MEMS桥向上的高度误差Δh，该关系式如下：

$C_{ui}\left(\Delta h\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{ϵ}_0\frac{w_c}{n}{w}_b}{h+\Delta h-\frac{(j-1)}{n}\frac{w_c\Delta h}{L}+\frac{t_d}{{ϵ}_r}}$

式中，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度，h是MEMS桥距介质层的理想高 度，t_d是介质层厚度，ε₀是空气的相对介电常数，ε_r是介质层的相对介电常数， L是MEMS桥长，Δh是MEMS桥向上的高度误差。

步骤7，根据MEMS桥向上的高度误差值，分别计算第i个MEMS桥 “up”和“down”两个工作状态下工作电压的调整量。

(7a)工作电压对MEMS桥高度的控制关系式如下所示：

$V=\sqrt{\frac{8{\mathrm{kh}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，h是MEMS桥的理想高度，ε₀是空气的 相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度；

(7b)根据步骤(6b)中MEMS桥向上的高度误差值，因MEMS桥“up” 工作状态下的理想工作电压为零，故计算第i个MEMS桥“up”工作状态下工作 电压的调整量如下

${\mathrm{\Delta V}}_{ui}=\sqrt{\frac{8{\mathrm{k\Delta h}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，Δh是MEMS桥向上的高度误差，ε₀是 空气的相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度；

(7c)根据步骤(6b)中MEMS桥向上的高度误差值，因MEMS桥“down” 工作状态下理想的工作电压为V_d⁰，所以第i个MEMS桥“down”工作状态下工 作电压的调整量如下：

${\mathrm{\Delta V}}_{di}=V_{di}-V_d^0=\sqrt{\frac{8k{(h+\Delta h)}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}-\sqrt{\frac{8{\mathrm{kh}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}=\sqrt{\frac{8k}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}[\sqrt{{(h+\Delta h)}^3}-\sqrt{h^3}]$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，h是MEMS桥的理想高度，Δh是MEMS 桥向上的高度误差，ε₀是空气的相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽 度。

步骤8，当相移量测量值Δφ_i小于或等于标准值Δφ₀时，计算第i个MEMS 桥的等效电路参数。

(8a)将步骤3中的相移量测量值与步骤2的标准值比较，当相移量测量 值Δφ_i小于标准值Δφ₀时，可得MEMS桥有向下的高度误差，当相移量测量值Δφ_i等于标准值Δφ₀时，MEMS桥没有误差，工作电压不需要调整；

(8b)计算第i个MEMS桥的等效电路参数，MEMS桥未加载时，传输线 上单位长度的等效电容值C_t公式为：

$C_t=\sqrt{\frac{{ϵ}_r+1}{2}}/{\mathrm{cZ}}_0$

式中，ε_r是介质层的相对介电常数，c是光速，Z₀是传输线的特征阻抗；

MEMS桥未加载时，传输线上单位长度的等效电感值L_t公式为：

$L_t=C_t{Z}_0^2$

式中，C_t是传输线上单位长度的等效电容值，Z₀是传输线的特征阻抗。

步骤9，利用单个MEMS桥的机电耦合模型，反推计算第i个MEMS桥 向下的高度误差值。

(9a)利用单个MEMS桥的机电耦合模型，以及步骤3第i个MEMS桥相 移量的测量值可反推计算出“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，该耦合模型 如下：

${\mathrm{\Delta \phi }}_i=\omega \sqrt{L_t{C}_t}(\sqrt{1+\frac{C_d}{s\times C_t}}-\sqrt{1+\frac{C_{ui}\left(\Delta h\right)}{s\times C_t}})$

式中，s是相邻MEMS桥间距值，ω是工作频率，C_t是传输线上单位长度 的等效电容值，L_t是传输线上单位长度的等效电感值，C_d是“down”工作状态 下可变电容值，C_ui(Δh)是“up”工作状态下可变电容值”；Δφ_i是第i个MEMS 桥相移量的测量值；

(9b)根据步骤(9a)计算的“up”工作状态下可变电容值C_ui(Δh)，利用“up” 工作状态下可变电容值与MEMS桥高度误差的关系式，可以反推得到第i个 MEMS桥向下的高度误差Δh，该关系式如下：

$C_{ui}\left(\Delta h\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{ϵ}_0\frac{w_c}{n}{w}_b}{h-\Delta h+\frac{(j-1)}{n}\frac{w_c\Delta h}{L}+\frac{t_d}{{ϵ}_r}}$

式中，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度，h是MEMS桥距介质层的理想高 度，t_d是介质层厚度，ε₀是空气的相对介电常数，ε_r是介质层的相对介电常数， L是MEMS桥长，Δh是MEMS桥向下的高度误差。

步骤10，根据MEMS桥向下的高度误差值，计算第i个MEMS桥“up” 工作状态下工作电压的调整量。

根据步骤(7a)中工作电压对MEMS桥高度的控制关系式，利用步骤(9b) MEMS桥向下的高度误差值，因MEMS桥“up”工作状态下的理想工作电压为 零，故计算第i个MEMS桥“up”工作状态下工作电压的调整量如下:

${\mathrm{\Delta V}}_{ui}=-\sqrt{\frac{8{\mathrm{k\Delta h}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}$

式中，k是MEMS桥的弹性刚度，Δh是MEMS桥向下的高度误差，ε₀是 空气的相对介电常数，w_c是中心导体宽度，w_b是桥宽度。

步骤11，判断是否已对全部MEMS桥计算了工作电压的调整量。

如果是，则得到了M个MEMS桥工作电压的调整量，否则，测量下一个 MEMS桥的相移量，并重复步骤3到步骤11；

步骤12，测量分布式MEMS移相器的整体相移量。

利用计算出的工作电压调整量，重新施加到相应的MEMS桥上，测量分布 式MEMS移相器的整体相移量。

步骤13，判断调整电压后的分布式MEMS移相器电性能是否满足指标要 求。

如果满足，则说明得到了分布式MEMS移相器工作电压的最优调整量，可 使分布式MEMS移相器在工作环境下达到最优性能；否则，修改分布式MEMS 移相器的结构参数，并重复步骤1到步骤13，直至满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

一、确定分布式MEMS移相器的参数

本实例中以工作频率为1GHZ、4位分布式MEMS移相器(每个MEMS桥标 准相移量为22.5°)为例。图2为4个MEMS桥的示意图，图2、图3分别是MEMS 移相器“up”、“down”工作状态下部分结构示意，图2中，A为介质层，B为 MEMS桥，C为共面波导传输线，D为MEMS桥间距。图4给出了分布式MEMS 移相器剖面示意图。分布式MEMS移相器的几何模型参数如表1所示、材料属性 如表2所示。

表1分布式MEMS移相器的几何模型参数

表2分布式MEMS移相器的材料属性

二、反推计算分布式MEMS移相器MEMS桥高度的误差

1.测量分布式MEMS移相器在2V₀工作状态下，4个MEMS桥中每个 MEMS桥产生的相移量

根据实际工作中第一个MEMS桥相移量的测量值为21.92°，由于测量值 小于标准值22.5°，所以MEMS桥有向下的高度误差。

2.计算分布式MEMS移相器等效电路参数值

2.1计算传输线上单位长度的等效电容值C_t如公式(1)所示：

$C_t=\sqrt{\frac{{ϵ}_r+1}{2}}/{\mathrm{cZ}}_0---\left(1\right)$

式中，ε_r是介质层的相对介电常数，氮化硅的相对介电常数为7，c＝3×10⁸m/s 为光速Z₀是传输线的特征阻抗为50；

2.2通过单位长度的等效电容值，计算传输线上单位长度的等效电感值L_t， 如公式(2)：

$L_t=C_t{Z}_0^2---\left(2\right)$

式中，C_t是传输线上单位长度的等效电容值，Z₀是传输线的特征阻抗为50。

3.根据上述第一个MEMS桥的测量值，基于机电耦合模型反推计算第一个 MEMS桥高度的误差

3.1相移量与MEMS桥高度的机电耦合模型关系式如下：

${\mathrm{\Delta \phi }}_i=\omega \sqrt{L_t{C}_t}(\sqrt{1+\frac{C_d}{s\times C_t}}-\sqrt{1+\frac{C_{ui}\left(\Delta h\right)}{s\times C_t}})---\left(3\right)$

将表3中4个MEMS桥相移量测量值分布带入公式3，求得工作过程中“up” 工作状态下的电容值；

3.2利用“up”工作状态下可变电容值与MEMS桥高度误差的关系式，即 公式4可以反推得到第MEMS桥向上的高度误差Δh。

$C_{ui}\left(\Delta h\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{ϵ}_0\frac{w_c}{n}{w}_b}{h-\Delta h+\frac{(j-1)}{n}\frac{w_c\Delta h}{L}+\frac{t_d}{{ϵ}_r}}---\left(4\right)$

得到第一个MEMS桥的高度误差值为0.54um。

三、计算第一个MEMS桥工作电压的调整量

将上述所求的第一个MEMS桥向上的高度误差值带入公式5中，由于 MEMS桥存在向下的高度误差，所以只需调整“up”工作状态下的工作电压。工 作电压调整量如下式所示：

${\mathrm{\Delta V}}_i=-\sqrt{\frac{8{\mathrm{k\Delta h}}^3}{27{ϵ}_0{w}_c{w}_b}}---\left(5\right)$

式中，MEMS桥的弹性系数k的取值为69.4×10¹⁵N/m，计算得到第一个 MEMS桥工作电压调整量为1.14V。

四、计算其余三个MEMS桥的工作电压调整量

按照上述过程，依次测量其余三个MEMS桥的相移量测量值，分别计算三 个MEMS桥的高度误差值，最后计算三个MEMS桥工作电压调整量。将4个 MEMS桥数据汇总，如表3、表4、表5所示：

表34个MEMS桥相移量测量值

表44个MEMS桥高度的误差值

表54个MEMS桥工作电压调整量

由于，MEMS桥相移量的测量值均小于标准值，可知MEMS桥均产生了向 下的误差量。对应MEMS桥工作电压调整量均应产生向上的静电力，使MEMS 桥回到标准位置。保证MEMS桥在“up”工作状态下为标准值，即可保证MEMS 桥相移量为标准值。通过实例可见，利用机电耦合模型可以快速计算工作电压 的调整量，能够保证分布式MEMS移相器正常工作，有效降低了分布式MEMS 移相器在实际工况下环境载荷对其电性能的影响。