基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪带宽拓展方法

摘要

本发明涉及微机械陀螺仪，具体是一种基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪带宽拓展方法。本发明解决了微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽的问题。基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪带宽拓展方法，该方法是采用如下步骤实现的：1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数；3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子补偿控制器；所述偶极子补偿控制器包括零极点发生环节、比例环节。本发明适用于微机械陀螺仪。

说明书

技术领域

本发明涉及微机械陀螺仪，具体是一种基于偶极子补偿法的微机械陀螺 仪带宽拓展方法。

背景技术

微机械陀螺仪是一种采用哥氏效应原理敏感载体输入角速率信息的传感 器，其具有体积小、功耗低、重量轻、成本低、抗过载特性强、易于集成化 和批量生产等优点，并广泛应用于诸多领域(比如惯性导航、汽车安全、工 业控制、消费电子等)。如图1-图2所示，微机械陀螺仪包括陀螺结构、陀螺 测控电路。所述陀螺结构包括驱动轴向结构、检测轴向结构。所述检测轴向 结构包括哥氏质量、检测位移提取结构(若检测回路为闭环回路，则检测轴 向结构还包括检测力反馈结构)。所述陀螺测控电路包括驱动闭环回路、检测 回路。所述检测回路包括前级放大接口、次级放大器、解调器、第一低通滤 波器、第二低通滤波器(若检测回路为闭环回路，则检测回路还包括调制器 和直流信号叠加装置)。微机械陀螺仪的工作模态包含驱动模态和检测模态。 工作时，沿微机械陀螺仪输入轴施加输入角速率信号，则微机械陀螺仪的检 测回路产生输出信号。

微机械陀螺仪的动力方程为：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}+\frac{{\omega }_x}{Q_x}\stackrel{·}{x}+{\omega }_x^{2}x=\frac{F_{dx}}{m_x}\\ \stackrel{··}{y}+\frac{{\omega }_y}{Q_y}\stackrel{·}{y}+{\omega }_y^{2}y=-2{\Omega }_z\stackrel{·}{x}\end{array}\right)$

${\omega }_x=\sqrt{\frac{k_x}{m_x}}$

$Q_x=\frac{m_x{\omega }_x}{c_x}---\left(A1\right);$

F_dx＝F_d sin(ω_dt)

ω_d＝ω_x

${\omega }_y=\sqrt{\frac{k_y}{m_y}}$

$Q_y=\frac{m_y{\omega }_y}{c_y}$

式(A1)中：x为驱动轴向结构的位移；ω_x为微机械陀螺仪驱动模态的 谐振角频率；Q_x为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；F_dx为驱动轴向结构所 受的驱动力；m_x为驱动轴向结构的等效质量；k_x为驱动模态等效刚度；c_x为 驱动模态等效阻尼；F_d为驱动模态驱动力幅度；ω_d为驱动模态驱动力的角频 率(通常有ω_d＝ω_x)；y为检测轴向结构的位移；ω_y为微机械陀螺仪检测模态 的谐振角频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Ω_z为微机械陀螺仪 的输入角速率；k_y为检测模态等效刚度；m_y为检测轴向结构的等效质量；c_y为检测模态等效阻尼。

由于微机械陀螺仪通常采用真空封装，致使微机械陀螺仪检测模态的品 质因数很大(在2000以上)，因此对式(A1)进一步求解可得：

$x\left(t\right)=\frac{F_d/m_x}{\sqrt{{({\omega }_x^2-{\omega }_d^2)}^2+{\omega }_x^2{\omega }_d^2/Q_x^2}}cos\left({\omega }_{d}t\right)---\left(A2\right);$

$y\left(t\right)=-\frac{F_c}{\sqrt{{({\omega }_y^2-{\omega }_d^2)}^2+{\omega }_y^2{\omega }_d^2/Q_y^2}}sin\left({\omega }_{d}t\right)---\left(A3\right);$

$F_c=\frac{-2{\Omega }_z{\omega }_d{F}_d}{m_x\sqrt{{({\omega }_x^2-{\omega }_d^2)}^2+{\omega }_x^2{\omega }_d^2/Q_x^2}}---\left(A4\right);$

式(A3)-(A4)中：x为驱动轴向结构的位移；F_d为驱动模态驱动力幅 度；m_x为驱动轴向结构的等效质量；ω_x为微机械陀螺仪驱动模态的谐振角频 率；ω_d为驱动模态驱动力的角频率；Q_x为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数； y为检测轴向结构的位移；F_c为哥氏力；ω_y为微机械陀螺仪检测模态的谐振角 频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Ω_z为微机械陀螺仪的输入角 速率。

根据式(A2)-(A4)，可以得到微机械陀螺仪的机械灵敏度为：

$S_{machenical}\approx \frac{-F_d{Q}_x}{m_x{\omega }_d^2({\omega }_y-{\omega }_d)}=\frac{-A_x}{2\pi \Delta f}---\left(A5\right);$

式(A5)中：S_machenical为微机械陀螺仪的机械灵敏度；F_d为驱动模态驱 动力幅度；Q_x为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；m_x为驱动轴向结构的等 效质量；ω_d为驱动模态驱动力的角频率；ω_y为微机械陀螺仪检测模态的谐振 角频率；A_x为驱动轴向结构的运动幅度；Δf为微机械陀螺仪的模态频差(微 机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率之差)。

根据式(A5)可知，微机械陀螺仪的机械灵敏度与微机械陀螺仪的模态 频差成反比。

微机械陀螺仪的标度因数为：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{\frac{1}{2}{A}_x{\omega }_d{V}_{dac}{K}_{yc}{K}_{pre}{K}_{see}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s^2+\frac{{\omega }_y}{Q_y}s+{\omega }_y^2-{\omega }_d^2)}{{(s^2+\frac{{\omega }_y}{Q_y}s+{\omega }_y^2-{\omega }_d^2)}^2+{(2{\mathrm{s\omega }}_d+\frac{{\omega }_y}{Q_y}{\omega }_d)}^2}\right|----\left(A6\right);$

式(A6)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的输 入角速率；A_x为驱动轴向结构的运动幅度；ω_d为驱动模态驱动力的角频率； V_dac为驱动模态激励信号的幅度；K_yc为检测位移提取结构的转换系数；K_pre 为前级放大接口的增益倍数；K_sec为次级放大器的增益倍数；F_LPF1为第一低通 滤波器的增益；F_LPF2为第二低通滤波器的增益；ω_y为微机械陀螺仪检测模态 的谐振角频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数。

由于微机械陀螺仪检测模态在真空封装状态下的品质因数很大(在2000 以上)，因此根据式(A6)可知，微机械陀螺仪存在四个共轭极点：

$\begin{array}{c}{p}_{1,3}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}+({\omega }_d\pm \frac{{\omega }_y}{2}\sqrt{4-\frac{1}{Q_y^2}})j\\ p_{2,4}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}+({\omega }_d\pm \frac{{\omega }_y}{2}\sqrt{4-\frac{1}{Q_y^2}})j\end{array}---\left(A7\right);$

式(A7)中：p₁、p₂、p₃、p₄为微机械陀螺仪存在的四个共轭极点；ω_y为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质 因数；ω_d为驱动模态驱动力的角频率。

由于微机械陀螺仪检测模态在真空封装状态下的品质因数很大(在2000 以上)，通过对式(A7)进行化简可以发现，微机械陀螺仪在其模态频差处和 模态频和(微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率之和)处各存在 两个共轭极点：

$\begin{array}{c}{p}_{1,2}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}\pm ({\omega }_d-{\omega }_y)j\\ p_{3,4}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}\pm ({\omega }_d-{\omega }_y)j\end{array}---\left(A8\right);$

式(A8)中：p₁、p₂为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极 点；ω_y为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态 的品质因数；ω_d为驱动模态驱动力的角频率；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其模 态频和处存在的两个共轭极点。

如图4所示，微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点会使得 微机械陀螺仪的标度因数在微机械陀螺仪的模态频差处达到峰值，并使得微 机械陀螺仪的相位剧烈变化180°。微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个 共轭极点对微机械陀螺仪带宽的影响则可以忽略。

通过对式(A6)进行化简可得：

$\left|\frac{V_{Oopen}}{{\Omega }_z}\right|=\left|\frac{A_x{V}_{dac}{K}_{yc}{K}_{pre}{K}_{\sec }{F}_{LPF1}{F}_{LPF2}}{4\pi \Delta f}\right|\left(A9\right);$

式(A9)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的输 入角速率；A_x为驱动轴向结构的运动幅度；V_dac为驱动模态激励信号的幅度； K_yc为检测位移提取结构的转换系数；K_pre为前级放大接口的增益倍数；K_sec为次级放大器的增益倍数；F_LPF1为第一低通滤波器的增益；F_LPF2为第二低通 滤波器的增益；Δf为微机械陀螺仪的模态频差。

根据式(A9)可知，微机械陀螺仪的带宽为：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(f_b\right)}{{\Omega }_z\left(f_b\right)}\right|=\sqrt{2}\left|\frac{V_{Oopen}\left(0\right)}{{\Omega }_z\left(0\right)}\right|---\left(A10\right);$

f_b＝0.54Δf   (A11)；

式(A10)-(A11)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械 陀螺仪的输入角速率；f_b为微机械陀螺仪的带宽；Δf为微机械陀螺仪的模态频 差。

根据式(A11)可知，微机械陀螺仪的带宽与微机械陀螺仪的模态频差成 正比。

然而在实际应用中，一方面为了提高微机械陀螺仪的机械灵敏度(以此 提高微机械陀螺仪的分辨率、阈值、信噪比、零偏稳定性、噪声特性)，需要 减小微机械陀螺仪的模态频差，另一方面为了增大微机械陀螺仪的带宽，需 要增大微机械陀螺仪的模态频差，由此使得提高微机械陀螺仪的机械灵敏度 和增大微机械陀螺仪的带宽成为一对矛盾，从而导致微机械陀螺仪无法兼顾 机械灵敏度和带宽。基于此，有必要发明一种全新的方法，以解决微机械陀 螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽的问题。

发明内容

本发明为了解决微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽的问题，提供 了一种基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪带宽拓展方法。

本发明是采用如下技术方案实现的：基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪 带宽拓展方法，该方法是采用如下步骤实现的：

1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；

2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微 机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，具体计算公式如下：

$\begin{array}{c}{Q}_x=\frac{{\omega }_x}{{\omega }_{x+3}-{\omega }_{x-3}}\\ Q_y=\frac{{\omega }_y}{{\omega }_{y+3}-{\omega }_{y-3}}\end{array}---\left(A12\right);$

式(A12)中：Q_x为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；ω_x为微机械陀 螺仪驱动模态的谐振角频率；ω_x-3、ω_x+3为比微机械陀螺仪驱动模态固有频率 状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且 ω_x-3＜ω_x＜ω_x+3；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ω_y为微机械陀螺仪 检测模态的谐振角频率；ω_y-3、ω_y+3为比微机械陀螺仪检测模态固有频率状态 下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ω_y-3＜ ω_y＜ω_y+3；

根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，计算得出微机械陀 螺仪的标度因数，具体计算公式如下：

$\begin{array}{c}\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{\frac{1}{2}{A}_x{\omega }_d{V}_{d\mathrm{ac}}{K}_{yc}{K}_{pre}{K}_{\sec }{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s^2+\frac{{\omega }_y}{Q_y}s+{\omega }_y^2-{\omega }_d^2)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)(s-p_4)}\right|\\ p_{1,3}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}+({\omega }_d\pm \frac{{\omega }_y}{2}\sqrt{4-\frac{1}{Q_y^2}})j\\ p_{2,4}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}+({\omega }_d\pm \frac{{\omega }_y}{2}\sqrt{4-\frac{1}{Q_y^2}})j\end{array}---\left(A13\right);$

式(A13)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；A_x为驱动轴向结构的运动幅度；ω_d为驱动模态驱动力的角频率； V_dac为驱动模态激励信号的幅度；K_yc为检测位移提取结构的转换系数；K_pre为前级放大接口的增益倍数；K_sec为次级放大器的增益倍数；F_LPF1为第一低通 滤波器的增益；F_LPF2为第二低通滤波器的增益；ω_y为微机械陀螺仪检测模态 的谐振角频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；p₁、p₂为微机械陀 螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其模态频 和处存在的两个共轭极点；

通过对式(A13)进行化简可得：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{K_{con}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)(s-p_4)}\right|---\left(A14\right);$

式(A14)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；K_con为0.5A_xω_dV_dacK_ycK_preK_sec；F_LPF1为第一低通滤波器的增益； F_LPF2为第二低通滤波器的增益；z₁、z₂为的解；p₁、p₂为微 机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其 模态频和处存在的两个共轭极点；

3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子补偿控制器；所述偶极子补 偿控制器包括零极点发生环节、比例环节；零极点发生环节的输入端与第一 低通滤波器的输出端连接，零极点发生环节的输出端与比例环节的输入端连 接，比例环节的输出端与第二低通滤波器的输入端连接；

设偶极子补偿控制器的传递函数为：

$F_{dcc}=\frac{K_{dcc}(s-z_{dcc1})(s-z_{dcc2})}{(s-p_{dcc1})(s-p_{dcc2})}---\left(A15\right);$

式(A15)中：F_dcc为偶极子补偿控制器的传递函数；K_dcc为偶极子补偿 控制器的增益；偶极子补偿控制器的增益由比例环节产生；z_dcc1、z_dcc2为偶极 子补偿控制器的两个共轭零点；p_dcc1、p_dcc2为偶极子补偿控制器的两个极点(应 设置在拟拓展的带宽以外)；偶极子补偿控制器的两个共轭零点和极点由零极 点发生环节产生；

增设偶极子补偿控制器后，微机械陀螺仪的标度因数变为式(A14)和式 (A15)的乘积：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{K_{con}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)(s-p_4)}\frac{K_{dcc}(s-z_{dcc1})(s-z_{dcc2})}{(s-p_{dcc1})(s-p_{dcc2})}\right|---\left(A16\right);$

式(A16)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；K_con为0.5A_xω_dV_dacK_ycK_preK_sec；F_LPF1为第一低通滤波器的增益； F_LPF2为第二低通滤波器的增益；z₁、z₂为的解；K_dcc为偶极 子补偿控制器的增益；z_dcc1、z_dcc2为偶极子补偿控制器的两个共轭零点；p₁、 p₂为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p₃、p₄为微机械陀螺 仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；

设计偶极子补偿控制器的两个共轭零点，使得偶极子补偿控制器的两个 共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子：

p₁＝z_dcc1   (A17)；

p₂＝z_dcc2

式(A17)中：p₁、p₂为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极 点；z_dcc1、z_dcc2为偶极子补偿控制器的两个共轭零点；

通过对式(A16)进行化简可得：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{K_{con}{K}_{dcc}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_3)(s-p_4)(s-p_{dcc1})(s-p_{dcc2})}\right|---\left(A18\right);$

式(A18)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；K_con为0.5A_xω_dV_dacK_ycK_preK_sec；K_dcc为偶极子补偿控制器的增益； F_LPF1为第一低通滤波器的增益；F_LPF2为第二低通滤波器的增益；z₁、z₂为 的解；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共 轭极点；p_dcc1、p_dcc2为偶极子补偿控制器的两个极点；

根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数不再受微机械陀螺仪在其 模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子补偿控制器的两个极 点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微 机械陀螺仪的带宽不再受微机械陀螺仪的模态频差的制约。

本发明所述的基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪带宽拓展方法基于偶极 子补偿原理，通过将偶极子补偿控制器产生的两个共轭零点与微机械陀螺仪 在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子，消除了微机械陀螺仪的模 态频差对带宽的制约，由此使得增大微机械陀螺仪的带宽不再需要增大微机 械陀螺仪的模态频差，从而使得提高微机械陀螺仪的机械灵敏度和增大微机 械陀螺仪的带宽不再矛盾，进而使得微机械陀螺仪能够完全兼顾机械灵敏度 和带宽。

本发明有效解决了微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽的问题，适 用于微机械陀螺仪。

附图说明

图1是本发明的微机械陀螺仪的结构示意图。

图2是本发明的微机械陀螺仪的检测回路的结构示意图。

图3是本发明的偶极子补偿控制器的结构示意图。

图4是微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点对微机械陀螺 仪的标度因数和相位的影响示意图。

图5是本发明的偶极子的形成原理示意图。

图中：XS为驱动模态激励信号；YS为检测模态激励信号；XV为驱动位 移信号；YV为检测位移信号。

具体实施方式

基于偶极子补偿法的微机械陀螺仪带宽拓展方法，该方法是采用如下步 骤实现的：

1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；

2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微 机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，具体计算公式如下：

$\begin{array}{c}{Q}_x=\frac{{\omega }_x}{{\omega }_{x+3}-{\omega }_{x-3}}\\ Q_y=\frac{{\omega }_y}{{\omega }_{y+3}-{\omega }_{y-3}}\end{array}---\left(A12\right);$

式(A12)中：Q_x为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；ω_x为微机械陀 螺仪驱动模态的谐振角频率；ω_x-3、ω_x+3为比微机械陀螺仪驱动模态固有频率 状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且 ω_x-3＜ω_x＜ω_x+3；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ω_y为微机械陀螺仪 检测模态的谐振角频率；ω_y-3、ω_y+3为比微机械陀螺仪检测模态固有频率状态 下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ω_y-3＜ ω_y＜ω_y+3；

根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，计算得出微机械陀 螺仪的标度因数，具体计算公式如下：

$\begin{array}{c}\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{\frac{1}{2}{A}_x{\omega }_d{V}_{d\mathrm{ac}}{K}_{yc}{K}_{pre}{K}_{\sec }{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s^2+\frac{{\omega }_y}{Q_y}s+{\omega }_y^2-{\omega }_d^2)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)(s-p_4)}\right|\\ p_{1,3}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}+({\omega }_d\pm \frac{{\omega }_y}{2}\sqrt{4-\frac{1}{Q_y^2}})j\\ p_{2,4}=-\frac{{\omega }_y}{2Q_y}+({\omega }_d\pm \frac{{\omega }_y}{2}\sqrt{4-\frac{1}{Q_y^2}})j\end{array}---\left(A13\right);$

式(A13)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；A_x为驱动轴向结构的运动幅度；ω_d为驱动模态驱动力的角频率； V_dac为驱动模态激励信号的幅度；K_yc为检测位移提取结构的转换系数；K_pre为前级放大接口的增益倍数；K_sec为次级放大器的增益倍数；F_LPF1为第一低通 滤波器的增益；F_LPF2为第二低通滤波器的增益；ω_y为微机械陀螺仪检测模态 的谐振角频率；Q_y为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；p₁、p₂为微机械陀 螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其模态频 和处存在的两个共轭极点；

通过对式(A13)进行化简可得：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{K_{con}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)(s-p_4)}\right|---\left(A14\right);$

式(A14)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；K_con为0.5A_xω_dV_dacK_ycK_preK_sec；F_LPF1为第一低通滤波器的增益； F_LPF2为第二低通滤波器的增益；z₁、z₂为的解；p₁、p₂为微 机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其 模态频和处存在的两个共轭极点；

3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子补偿控制器；所述偶极子补 偿控制器包括零极点发生环节、比例环节；零极点发生环节的输入端与第一 低通滤波器的输出端连接，零极点发生环节的输出端与比例环节的输入端连 接，比例环节的输出端与第二低通滤波器的输入端连接；

设偶极子补偿控制器的传递函数为：

$F_{dcc}=\frac{K_{dcc}(s-z_{dcc1})(s-z_{dcc2})}{(s-p_{dcc1})(s-p_{dcc2})}---\left(A15\right);$

式(A15)中：F_dcc为偶极子补偿控制器的传递函数；K_dcc为偶极子补偿 控制器的增益；偶极子补偿控制器的增益由比例环节产生；z_dcc1、z_dcc2为偶极 子补偿控制器的两个共轭零点；p_dcc1、p_dcc2为偶极子补偿控制器的两个极点； 偶极子补偿控制器的两个共轭零点和极点由零极点发生环节产生；

增设偶极子补偿控制器后，微机械陀螺仪的标度因数变为式(A14)和式 (A15)的乘积：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{K_{con}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)(s-p_4)}\frac{K_{dcc}(s-z_{dcc1})(s-z_{dcc2})}{(s-p_{dcc1})(s-p_{dcc2})}\right|---\left(A16\right);$

式(A16)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；K_con为0.5A_xω_dV_dacK_ycK_preK_sec；F_LPF1为第一低通滤波器的增益； F_LPF2为第二低通滤波器的增益；z₁、z₂为的解；K_dcc为偶极 子补偿控制器的增益；z_dcc1、z_dcc2为偶极子补偿控制器的两个共轭零点；p₁、 p₂为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p₃、p₄为微机械陀螺 仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；

设计偶极子补偿控制器的两个共轭零点，使得偶极子补偿控制器的两个 共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子：

p₁＝z_dcc1   (A17)；

p₂＝z_dcc2

式(A17)中：p₁、p₂为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极 点；z_dcc1、z_dcc2为偶极子补偿控制器的两个共轭零点；

通过对式(A16)进行化简可得：

$\left|\frac{V_{Oopen}\left(s\right)}{{\Omega }_z\left(s\right)}\right|=\left|\frac{K_{con}{K}_{dcc}{F}_{LPF1}\left(s\right)F_{LPF2}\left(s\right)(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_3)(s-p_4)(s-p_{dcc1})(s-p_{dcc2})}\right|---\left(A18\right);$

式(A18)中：V_Oopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ω_z为微机械陀螺仪的 输入角速率；K_con为0.5A_xω_dV_dacK_ycK_preK_sec；K_dcc为偶极子补偿控制器的增益； F_LPF1为第一低通滤波器的增益；F_LPF2为第二低通滤波器的增益；z₁、z₂为 的解；p₃、p₄为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共 轭极点；p_dcc1、p_dcc2为偶极子补偿控制器的两个极点；

根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数不再受微机械陀螺仪在其 模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子补偿控制器的两个极 点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微 机械陀螺仪的带宽不再受微机械陀螺仪的模态频差的制约。