一种考虑地球椭率的多轴机动成像卫星偏航姿态控制方法

摘要

一种考虑地球椭率的多轴机动成像卫星偏航姿态控制方法，既考虑了卫星滚动、俯仰均进行姿态机动的情况，也考虑了光学载荷的光轴与视轴不重合的情况，避免了传统控制方法只能适应卫星侧摆机动，光轴与视轴重合的不足。在地面目标点相对于卫星线速度的获取过程中，将其分解为地球自转引起的线速度、卫星轨道运行速度和由卫星轨道角速度引起的地面目标点相对于卫星的运行速度三部分。在求解卫星光轴指向地面目标点矢量的过程中，考虑实际地球模型的旋转椭球特性，引入坐标变换，保证方法在简便的同时，实现了高精度的偏流角姿态获取。本发明方法适用于卫星多轴同时机动的情况，满足目前大多数高精度对地成像卫星的使用需求。

说明书

技术领域

本发明属于卫星姿态控制领域，涉及一种卫星姿态机动过程中的偏航姿态 控制方法。

背景技术

当卫星上的相机对地面目标遥感成像时，由于被摄的目标点和相机之间存 在相对运动，造成目标点在相机像平面上所成的像不是静止的，此现象称为像 移。像移将导致图像质量退化，分辨率下降，因此必须对像移进行补偿。像移 补偿过程涉及到两个概念：偏流角和速高比。

偏流角是像移补偿系统移动方向和像移速度方向之间的夹角。对于胶片式 遥感卫星，通常采用机械像移补偿方式，偏流角是胶片拉动方向和像移速度方 向的夹角。对于TDICCD遥感卫星，采用电子学补偿方法，偏流角是TDICCD 列方向和像移速度方向的夹角。通过适当的方式（如卫星姿态偏航控制）旋转 像平面，使得像移补偿系统移动方向和像移速度方向重合，这个过程称为偏流 角控制。

传统偏流角的获取方法一般是简单的将地球视为一个理想球，且仅考虑了 卫星具有侧摆姿态时的偏流角计算问题，因此该偏流角获取方法不适用于卫星 两轴同时机动的情况。同时，由于未考虑地球椭率的影响，在卫星姿态角较大 时，偏流角的计算存在最大超过0.5度的计算误差，已经不能满足目前高精度 卫星的控制使用需求。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，针对卫星滚动、俯仰同 时机动的情况，并考虑光学系统的光轴与视轴不重合的情况，提出了一种高精 度的考虑地球椭率的多轴机动成像卫星偏航姿态控制方法。

本发明的技术解决方案是：一种考虑地球椭率的多轴机动成像卫星偏航姿 态控制方法，步骤如下：

（1）获取卫星的滚动角φ_t和俯仰角θ_t，同时获取卫星上搭载的有效载荷光 学系统的光轴与视轴之间的夹角Δθ_opt，由此得到卫星指向的姿态转移矩阵C_mo，

$C_{\mathrm{mo}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})& \sin ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})\sin \left({\phi }_t\right)& -\sin ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})\cos \left({\phi }_t\right)\\ 0& \cos \left({\phi }_t\right)& \sin \left({\phi }_t\right)\\ \sin ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})& -\cos ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})\sin \left({\phi }_t\right)& \cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\cos \left({\phi }_t\right)\end{array}\right),$

所述的有效载荷光学系统的光轴与卫星本体坐标系的偏航轴重合；

（2）根据卫星的轨道根数，获取轨道坐标系下卫星运行速度的前向分量 径向分量由此得到姿态机动坐标系下卫星 的运行速度${}^{m}V_s=C_{\mathrm{mo}}·\left(\begin{array}{c}{}^{o}v_{s1}\\ 0\\ {}^{o}v_{s3}\end{array}\right);$其中μ为地球引力常数，a为卫星轨道半长轴，r为 卫星的地心距，e为卫星轨道偏心率，f为真近点角；所述轨道坐标系O_OX_OY_OZ_O的原点O_O在卫星的质心，卫星的轨道平面是坐标平面，由质心指向地心的坐 标轴是Z_O轴，X_O轴在轨道平面上与Z_O轴垂直，指向卫星速度方向，Y_O轴与 X_O轴、Z_O轴组成右手正交坐标系；所述姿态机动坐标系O_MX_MY_MZ_M的原点O_M在卫星的质心，坐标轴按照轨道坐标系先绕X_O旋转φ_t角度，得到新的坐标系 O_O1X_O1Y_O1Z_O1，再绕新的坐标系的Y_O1轴旋转θ_t+Δθ_opt角度得到；

（3）定义新的惯性坐标系I'，所述I'中的坐标(X',Y',Z')与J2000惯性坐标 系I中的坐标(X,Y,Z)满足关系式

$\left(\begin{array}{c}{X}^{\prime }\\ Y^{\prime }\\ Z^{\prime }\end{array}\right)=C_{I^{\prime }I}\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)$

其中，$C_{I^{\prime }I}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& K\end{array}\right),$K=1.0033633486；

（4）计算获得在新的惯性坐标系I'下，所述光轴的矢量在J2000惯性坐 标系I下的表达形式其中为J2000惯性坐标系到轨道 坐标系的姿态转换矩阵的转置，$s=\left(\begin{array}{c}\sin ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\\ -\cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\sin \left({\phi }_t\right)\\ \cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\cos \left({\phi }_t\right)\end{array}\right)$为所述视轴在姿态机动 坐标系下的单位矢量，^I′r_s＝C_I′I·^Ir_s，R_e为地球 半径，${}^{I}r_s=\left(\begin{array}{c}{}^{I}x_s\\ {}^{I}y_s\\ {}^{I}z_s\end{array}\right)=r\left(\begin{array}{c}\cos \left(\Omega \right)\cos \left(u\right)-\sin \left(\Omega \right)\cos \left(i\right)\sin \left(u\right)\\ \sin \left(\Omega \right)\cos \left(u\right)+\cos \left(\Omega \right)\cos \left(i\right)\sin \left(u\right)\\ \sin \left(i\right)\sin \left(u\right)\end{array}\right),$Ω为卫星轨道的升交点赤经， u为卫星轨道幅角，i为卫星轨道倾角，|·|表示取模，sin²γ'_m=1-cos²γ'_m；

（5）根据步骤（4）的结果，计算得到由于卫星轨道角速度引起的地面目 标点相对于卫星的运行速度在姿态机动坐标系下的分量${}^{m}V_{\mathrm{os}}=\left(\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{mo}}\left(\begin{array}{c}0\\ {\omega }_0\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ \left|{}^{I}r_{\mathrm{Zb}}\right|\end{array}\right);$其中，ω₀表示卫星轨道角速度的大小；

（6）获取由于地球自转引起的卫星指向地面目标点的线速度在姿态机动坐 标系下的分量^mV_em=C_mO·C_OI·^IV_em，其中ω_e表示地球自转角速度的大小；

（7）根据步骤（2）、步骤（5）、步骤（6）的结果，计算得到卫星指向地 面目标点相对于卫星的线速度在姿态机动坐标系下的表达形式 ^mV_es=^mV_em-^mV_s+^mV_os；

（8）根据步骤（7）的结果，计算得到所述有效载荷成像时的偏流角ψ_p，

${\psi }_p=\arctan \left(\frac{{}^{m}V_{\mathrm{es}}\left(2\right)}{\cos \Delta {\theta }_{\mathrm{opt}}·{}^{m}V_{\mathrm{es}}\left(1\right)+\sin \Delta {\theta }_{\mathrm{opt}}·{}^{m}V_{\mathrm{es}}\left(3\right)}\right),$

式中括号中的数字表示选取矢量中的第几个元素参与计算；

（9）利用步骤（8）得到的偏流角ψ_p对卫星的偏航轴进行姿态控制。

本发明与现有技术相比的优点在于：现有的卫星偏航角控制方法中，偏航 角的目标获取上只考虑了卫星光轴与视轴重合的情况，且卫星仅进行侧摆姿态 机动，并且在计算过程中将地球视为理想球，使得计算出来的偏流角的误差较 大，从而造成了卫星姿态控制的局限性。本发明方法从提高卫星姿态控制精度， 满足高精度成像卫星多种场合的使用需求，首先在构建姿态机动坐标系时，考 虑了卫星进行滚动和俯仰两轴同时机动的情况，并同时考虑了光轴与视轴不重 合的情况，使得本发明方法可适用于多轴机动成像时卫星的偏航姿态控制。在 偏流角的获取过程中，本发明方法考虑实际地球模型的旋转椭球特性，在求解 卫星光轴指向地面目标点矢量的过程中，引入了一种非线性坐标变换，避免了 求解复杂非线性方程的过程，在方法简便的同时，也达到了提高偏流角获取精 度的目的。本发明方法适用于卫星进行多轴同时机动，光学系统的光轴与视轴 不重合的情况，覆盖了目前成像卫星的绝大多数情况，能够满足目前大多数高 精度对地成像卫星的使用需求。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明方法主要包括以下步骤：

（1）卫星进行两轴机动时，设滚动姿态角为φ_t，俯仰姿态角为θ_t，当卫星 卫星上搭载的有效载荷光学系统的光轴与视轴不重合时，用Δθ_opt描述两者的夹 角，则可计算出机动时相对于轨道系的姿态转移矩阵C_mo：

$C_{\mathrm{mo}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})& \sin ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})\sin \left({\phi }_t\right)& -\sin ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})\cos \left({\phi }_t\right)\\ 0& \cos \left({\phi }_t\right)& \sin \left({\phi }_t\right)\\ \sin ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})& -\cos ({\theta }_t+\Delta {\theta }_{\mathrm{opt}})\sin \left({\phi }_t\right)& \cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\cos \left({\phi }_t\right)\end{array}\right)$

（2）轨道系下卫星运动速度的前向分量为径向分量为 法向分量为0。卫星轨道运行速度在姿态机动坐标系下的表示 为${}^{m}V_s=C_{\mathrm{mo}}·\left(\begin{array}{c}{}^{o}v_{s1}\\ 0\\ {}^{o}v_{s3}\end{array}\right),$其中μ为地球引力常数，a为轨道半长轴，r为卫星地心距， e为轨道偏心率，f为真近点角；轨道坐标系O_OX_OY_OZ_O的原点O_O在卫星的质 心，卫星的轨道平面是坐标平面，由质心指向地心的坐标轴是Z_O轴，X_O轴在 轨道平面上与Z_O轴垂直，指向卫星速度方向，Y_O轴与X_O轴、Z_O轴组成右手 正交坐标系；姿态机动坐标系O_MX_MY_MZ_M的原点O_M在卫星的质心，坐标轴按 照轨道坐标系先绕X_O旋转φ_t角度，得到新的坐标系O_O1X_O1Y_O1Z_O1，再绕新的 坐标系的Y_O1轴旋转θ_t+Δθ_opt角度得到；

（3）在惯性坐标系（J2000）下的卫星矢量

${}^{I}r_s=\left(\begin{array}{c}{}^{I}x_s\\ {}^{I}y_s\\ {}^{I}z_s\end{array}\right)=r\left(\begin{array}{c}\cos \left(\Omega \right)\cos \left(u\right)-\sin \left(\Omega \right)\cos \left(i\right)\sin \left(u\right)\\ \sin \left(\Omega \right)\cos \left(u\right)+\cos \left(\Omega \right)\cos \left(i\right)\sin \left(u\right)\\ \sin \left(i\right)\sin \left(u\right)\end{array}\right)$

其中Ω为升交点赤经，u为轨道幅角，i为轨道倾角。

记卫星光轴单位矢量$s=\left(\begin{array}{c}\sin ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\\ -\cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\sin \left({\phi }_t\right)\\ \cos ({\theta }_t+{\mathrm{\Delta \theta }}_{\mathrm{opt}})\cos \left({\phi }_t\right)\end{array}\right),$则卫星光轴指向地面点矢量 在轨道坐标系下的表示为

${}^{o}r_{\mathrm{Zb}}=\left(\begin{array}{c}{}^{o}x_{\mathrm{Zb}}\\ {}^{o}y_{\mathrm{Zb}}\\ {}^{o}z_{\mathrm{Zb}}\end{array}\right)=\left|{}^{o}r_{\mathrm{Zb}}\right|·s$

其中，^or_Zb表示卫星质心指向地面目标点的矢量，|^or_Zb|表示矢量的模。

用表示惯性系至轨道系的姿态转换矩阵的转置，可得卫星指向地面目标 点的矢量在惯性坐标系下的表示为

${}^{I}r_{\mathrm{Zb}}=\left(\begin{array}{c}{}^{I}x_{\mathrm{Zb}}\\ {}^{I}y_{\mathrm{Zb}}\\ {}^{I}z_{\mathrm{Zb}}\end{array}\right)=C_{\mathrm{OI}}^T·{}^{o}r_{\mathrm{Zb}}$

用^IR_e表示地心至卫星光轴指向地面目标点的矢量，根据几何关系可知

${}^{I}R_e={}^{I}r_s+{}^{I}r_{\mathrm{Zb}}$

即构成一个封闭的三角形，其中为已知量，^IR_e和^Ir_Zb均为未知量。 若将地球视为标准球，则|^IR_e|已知，^Ir和^Ir_Zb之间的夹角也是已知的，则可根据 几何关系求出

$\left|{}^{I}r_{\mathrm{Zb}}\right|=\left|{}^{I}r_s\right|\cos {\gamma }_m-\sqrt{{R_e}^2-{\left|{}^{I}r_s\right|}^2{\sin }^2{\gamma }_m}$

其中，cosγ_m=[0 0 1]·s表示光轴指向矢量与卫星至地心矢量夹角的余弦值，根 据矢量的模不变原理，从而^or_Zb、^Ir_Zb得解。

但当考虑实际地球为椭球时，上述求解方法将不可用，主要原因是地心至 地面目标点的距离与目标点的位置有关。为此，定义一个新的惯性坐标系坐标 I'，与原惯性系I之间的关系为

$\left(\begin{array}{c}{X}^{\prime }\\ Y^{\prime }\\ Z^{\prime }\end{array}\right)=C_{I^{\prime }I}\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)$

其中，$C_{I^{\prime }I}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& K\end{array}\right),$K=1.0033633486。经过该非正交坐标变换后，地球模型 在新的惯性系下为标准圆球。在新的惯性坐标系下，地心到卫星矢量和卫星光 轴矢量为

^I′r_s=C_I'I·^Ir_s，^I′r_Zb=C_I'I·^Ir_Zb

卫星姿态机动后在新的惯性系下形成一个三角形，由地心指向卫星的矢量， 卫星Z轴指向地面点的矢量以及地心指向地物点的三个矢量构成。其几何关系 有

其中sin²γ'_m=1-cos²γ'_m，R_e=6378.14km。于是有，

由于

^I'R_e=^I'r_s+^I′r_Zb

即有

（4）根据步骤（3）的结果，可以计算得到由于卫星轨道角速度引起的地 面目标点相对于卫星的运行速度在姿态机动坐标系下的分量 ${}^{m}V_{\mathrm{os}}=\left(\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{mo}}\left(\begin{array}{c}0\\ {\omega }_0\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ \left|{}^{I}r_{\mathrm{Zb}}\right|\end{array}\right);$式中，ω₀表示卫星轨道角速度的大小；

（5）考虑地球自转，可以获取由于地球自转引起的卫星指向地面目标点的 线速度在姿态机动坐标系下的分量^mV_em=C_mO·C_OI·^IV_em，其中${}^{I}V_{\mathrm{em}}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\omega }_e\end{array}\right)\times {}^{I}R_e,$ω_e表 示地球自转角速度的大小；

（6）根据步骤（2）、步骤（4）、步骤（5）的结果，就可以计算得到卫星 指向地面目标点相对于卫星的线速度在姿态机动坐标系下的表达形式 ^mV_es=^mV_em-^mV_s+^mV_os；

（7）计算得到偏流角ψ_p，

${\psi }_p=\arctan \left(\frac{{}^{m}V_{\mathrm{es}}\left(2\right)}{\cos \Delta {\theta }_{\mathrm{opt}}·{}^{m}V_{\mathrm{es}}\left(1\right)+\sin \Delta {\theta }_{\mathrm{opt}}·{}^{m}V_{\mathrm{es}}\left(3\right)}\right),$

式中括号中的数字表示选取矢量中的第几个元素参与计算，例如（2）表示选取 此矢量中的第2个元素参与计算；

（8）利用得到的偏流角ψ_p即可对卫星的偏航轴进行姿态控制。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。