一种多旋翼飞行器控制能力评估指标的计算方法

摘要

一种多旋翼飞行器控制能力评估指标的计算方法，该指标的计算过程有三大步骤：步骤一：多旋翼飞行器基本物理参数确定；步骤二：中间变量的计算；步骤三：多旋翼飞行器控制能力评估指标计算。发明的多旋翼飞行器控制能力的评估指标为飞行器重力距离控制量可达集边界最小值，控制能力指标为0时，可以明确知道多旋翼飞行器已经没有控制能力，不能再正常飞行；控制能力指标越大，表明飞行器越容易控制。它在飞行控制技术领域里有较好的实用价值和应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及一种多旋翼飞行器控制能力评估指标的计算方法，属于飞行控制技术领域。

背景技术

在飞行控制领域，确保飞行器的飞行安全是十分重要和必要的，尤其在飞行器发生故障时 保证飞行器的安全飞行，这会降低由于飞机摔机带来的损失。能够实时评估多旋翼飞行器的控 制能力是飞行器实现安全飞行的前提。多旋翼飞行器发生故障概率最大的部件就是其旋翼，所 以设计一种多旋翼飞行器控制能力的评估指标的计算方法具有非常重要的意义。

发明内容

本发明提供了一种多旋翼飞行器控制能力评估指标的计算方法。它解决了多旋翼飞行器在 旋翼故障或受损时控制能力的评估问题。本发明中采用的多旋翼飞行器模型如图1所示，悬停 状态下的多旋翼无人机线性动态模型如下：

其中h,v_h分别为高度和垂直速度，φ,θ,ψ分别为飞行器滚转角、俯仰角 和偏航角，p,q,r为飞行器围绕机体轴旋转的角速度，T为飞行器所有电机产生的总升力， L,M,N为电机产生的机体滚转、俯仰和偏航力矩，m_a为飞行器质量，g为重力加速度，并且

其中为单位阵。为惯性常量矩阵，可表示为

J_f∈diag(-m_a,J_x,J_y,J_z)    (3)

其中J_x,J_y,J_z为飞行器围绕滚转、俯仰和偏航轴的转动惯量。

由于飞行器所能提供的控制力有限，控制向量F受到集合Ω约束。如图1所示，由于多 旋翼无人机系统的几何结构，每个旋翼提供的升力f_i与系统总推力/扭矩F的关系为：

F=B_ff    (4)

其中f=[f₁ … f_m]^T。控制效率矩阵的参数化形式为

其中r_i,i=1,…,m为旋翼中心到飞行器重心的距离，t_i的定义为

参数η_i∈[0,1]，η_i=0,i=1,…,m表示第i个旋翼停机。由于每个电机只能提供向上的升力，每 个电机升力受到约束f_i∈[0,K],i=1,…,m。因此，我们有

$f\in U_f={\Pi }_{i=1}^m[0,K]---\left(7\right)$

因此，Ω定义如下

Ω={F|F=B_ff,f∈U_f}.    (8)

本发明提出的多旋翼飞行器控制能力评估指标定义如下

$\rho (G,\partial \Omega )=\left(\begin{array}{c}\min \left\{\right||G-F||:G\in \Omega ,F\in \partial \Omega \}\\ -\min \left\{\right||G-F||:G\in {\Omega }^C,F\in \partial \Omega \}\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中Ω由公式(8)定义，Ω^C为Ω的补集，为Ω的边界。对于图1和模型(1)所描述的多旋翼 飞行器，其控制能力评估指标的具体计算步骤如下：

步骤一：多旋翼飞行器基本物理参数确定

确定飞行器旋翼个数m，飞行器重量m_a，重力加速度g，每个旋翼在飞行器上所处的位 置参数（见图1），设定每个旋翼的效率参数η_i,i=1,…,m，确定每个旋翼所能提 供的最大升力K，确定旋翼升力和反扭矩系数k_μ；根据图1得到飞行器控制效率矩阵B_f

其中t_i的定义为

令B_f=[b₁ … b_m]，b_i,i=1,…,m的值可由公式(10)得到。令M=[1 … m]，定义两个矩阵S₁和S₂，S₁的所有行由M的m个数中任取出3个的所有组合组成，S₂的每一行为M中除去S₁相 应行的元素后，剩余的(m-3)个元素，所有组合的个数设为s_m。比如，当m=5时，s_m=10， 则

$S_1=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 1& 2& 4\\ 1& 3& 4\\ 1& 2& 5\\ 1& 3& 5\\ 1& 4& 5\\ 2& 3& 4\\ 2& 3& 5\\ 2& 4& 5\\ 3& 4& 5\end{array}\right),S_2=\left(\begin{array}{cc}4& 5\\ 3& 5\\ 3& 5\\ 3& 4\\ 2& 4\\ 2& 3\\ 1& 5\\ 1& 4\\ 1& 3\\ 1& 2\end{array}\right)$

在实际工程中，有很多种方法可以很快得出S₁。如果使用MATLAB，则可利用函数nchoosek 计算得到S₁=nchoosek(M,3)，本发明已验证MATLAB2011b可行。

步骤二：中间变量的计算

对所有的j=1,…,s_m，计算中间变量B_1,j,B_2,j，计算公式如下

其中为B_f的S₁(j,i)列，S₁(j,i),i=1,2,3表示取S₁中位于第j行和第i列的数，同理，为B_f的S₂(j,i)列S₂(j,i),i=1,…,m-3表示取S₂中位于第j行和第i列的数。

对所有的j=1,…,s_m，计算中间变量ξ_j，计算公式如下

${\xi }_j^T{B}_{1,j}=0,\left|\right|{\xi }_j\left|\right|=1.---\left(13\right)$

在实际工程中，有很多种方法可以计算ξ_j。如果使用MATLAB，则可利用函数null计算得到， 比如ξ=null(B_1,j),ξ_j=ξ(：,1)。本发明已验证MATLAB2011b可行。

对所有的j=1,…,s_m，计算中间变量d_j，计算公式如下：

$d_j=\frac{K}{2}\mathrm{sign}\left({\xi }_j^T{B}_{2,j}\right){\left({\xi }_j^T{B}_{2,j}\right)}^T-\left|{\xi }_j^T(B_f{f}_c-G)\right|---\left(14\right)$

其中sign(·)为符号函数，定义为：对于n 维向量

sign(a)=[c₁ … c_n]    (15)

其中

$c_i=\left(\begin{array}{c}1,a_i>0\\ 0a_i=0,\\ -1,a_i<0\end{array}\right)i=1,...,n---\left(16\right)$

步骤三：多旋翼飞行器控制能力评估指标计算

多旋翼飞行器控制能力评估指标计算公式如下

$\rho (G,\partial \Omega )=\mathrm{sign}\left(\min (d_1,d_2,...,d_{s_m})\right)\min \left(\right|d_1|,|d_2|,...,|d_{s_m}\left|\right).---\left(8\right)$

其中min(·)为取最小值函数。

优点及功效：本发明一种多旋翼飞行器控制能力评估指标的计算方法，该方法的优点是成 功解决了多旋翼飞行器的控制能力评估问题。控制能力指标为0时，我们可以明确知道多旋翼 飞行器已经没有控制能力，不能再正常飞行；控制能力指标越大，表明飞行器越容易控制。

附图说明

图1：多旋翼飞行器几何结构示意图

图2：四旋翼飞行器模型示意图

图3：本发明流程框图

图中符号说明如下：

图1中符号说明：e₁,e₂,e₃为机体坐标系的坐标轴，分别为旋翼1，旋翼2和旋 翼m中心与机体坐标系中心O的连线顺时针偏离机体轴e₁的角度，r₁,r₂,r_m分别为旋翼1，旋翼 2和旋翼m中心到机体坐标系中心O的距离。

图2中符号说明：e_x,e_y,e_z为惯性坐标系的坐标轴。O表示四旋翼飞行器机体坐标系的 原点，e₁,e₂,e₃为机体坐标系的坐标轴。φ,θ,ψ为四旋翼飞行器的滚转角、俯仰角和偏航角。 f_i,i={1,2,3,4}表示每个电机产生的升力。l为每个电机中心到机体坐标系中心O的距离，四旋 翼飞行器四个电机中心到机体坐标系中心O的距离相等。为相邻两个电机轴间的夹角，对于 四旋翼飞行器来说

具体实施方式

见图1—图3，本发明提供一种常见的四旋翼飞行器的控制能力评估指标的计算过程,其具 体步骤如下：

步骤一：多旋翼飞行器基本物理参数确定

四旋翼飞行器旋翼个数为m=4，质量m_a=1.535kg，重力加速度g=9.8m/s²，每个旋翼 在飞行器上所处的位置参数以及每个旋翼的效率参数

每个旋翼所能提供的最大升力K=6.125N，系数k_μ=0.1；根据图1和图2得到飞行器控制效 率矩阵B_f

$B_f=\left(\begin{array}{cccc}{b}_1& b_2& b_3& b_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 0& -1& 0& -1\\ 1& 0& 1& 0\\ 0.1& -0.1& 0.1& -0.1\end{array}\right)---\left(19\right)$

令M=[1 2 3 4]，则从4个数中任取3个的组合的个数为s_m=4，矩阵S₁和S₂如下

$S_1=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 1& 2& 4\\ 1& 3& 4\\ 2& 3& 4\end{array}\right),S_2=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 2\\ 1\end{array}\right).---\left(20\right)$

其中S₁可以使用MATLAB中的nchoosek函数计算得到S₁=nchoosek(M,3)，本发明所使用的 MATLAB版本为MATLAB2011b。

步骤二：中间变量的计算

对所有的j,j∈{1,2,3,4}，计算中间变量B_1,j,B_2,j。根据公式(12)和公式(20)，计算结果如下

$\left(\begin{array}{c}{B}_{1,1}=\left(\begin{array}{ccc}{b}_1& b_2& b_3\end{array}\right),B_{\mathrm{2,1}}=b_4\\ B_{\mathrm{1,2}}=\left(\begin{array}{ccc}{b}_1& b_2& b_4\end{array}\right),B_{\mathrm{2,2}}=b_3\\ B_{\mathrm{1,3}}=\left(\begin{array}{ccc}{b}_1& b_3& b_4\end{array}\right),B_{\mathrm{2,3}}=b_2\\ B_{\mathrm{1,4}}=\left(\begin{array}{ccc}{b}_2& b_3& b_4\end{array}\right),B_{\mathrm{2,4}}=b_1\end{array}\right)---\left(21\right)$

对所有的j,j∈{1,2,3,4}，计算中间变量ξ_j。根据公式(13)和公式(21)，计算结果如下

${\xi }_1=\left(\begin{array}{c}-0.0976\\ -0.1952\\ 0\\ 0.9759\end{array}\right),{\xi }_2=\left(\begin{array}{c}0.0976\\ 0\\ -0.1952\\ 0.9759\end{array}\right),{\xi }_3=\left(\begin{array}{c}-0.0976\\ 0.1952\\ 0\\ 0.9759\end{array}\right),{\xi }_4=\left(\begin{array}{c}0.0976\\ 0\\ 0.1952\\ 0.9759\end{array}\right)---\left(22\right)$

其中ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄可以用MATLAB中的null函数计算得到，比如ξ=null(B_1,1),ξ₁=ξ(：,1)。本发明所 使用的MATLAB版本为MATLAB2011b。

对所有的j,j∈{1,2,3,4}，计算中间变量d_j。根据公式(14)和公式(22)，计算结果如下

d₁=0.9229,d₂=0.9229,d₃=0.9229,d₄=0.9229.    (23)

步骤三：四旋翼飞行器控制能力评估指标计算

计算飞行器控制能力评估指标根据公式(17)和公式(23)，计算结果如 下

$\rho (G,\partial \Omega )=\mathrm{sign}\left(\min (d_1,d_2,{d_3,d}_4)\right)\min \left(\right|d_1|,|d_2|,|d_3|,|d_4\left|\right)=0.9229.---\left(24\right)$